2011年黔东南州数学中考卷

专业课原理概述部分
一、选择题（每题1分，共5分）
A. 归纳
B. 演绎
C. 类比
D. 猜想
2. 下列函数中，哪个是增函数？（）
A. y=2x+1
B. y=2x^2
C. y=x^3
D. y=1/x
3. 下列图形中，对称轴最多的是：（）
A. 等腰三角形
B. 矩形
C. 正方形
D. 圆
4. 下列哪个比例是黄金分割比？（）
A. 1:2
B. 2:3
C. 3:5
D. 5:8
A. √4
B. √9
C. √16
D. √2
二、判断题（每题1分，共5分）
1. 任何数乘以0都等于0。

（）
2. 两个负数相乘得到正数。

（）
3. 平行线的距离处处相等。

（）
4. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

（）
5. 相似三角形面积比等于边长比的平方。

（）
三、填空题（每题1分，共5分）
1. 一次函数的一般形式是______。

2. 两条平行线之间的距离______。

3. 互为倒数的两个数乘积为______。

4. 三角形的内角和为______度。

5. 两个数的算术平均数一定大于等于它们的几何平均数，当且仅当这两个数______。

四、简答题（每题2分，共10分）
1. 简述平面直角坐标系中，两点间距离公式。

2. 请解释概率论中的“独立事件”。

3. 简述三角形相似的判定条件。

4. 什么是算术平方根？
5. 请列举出三种常见的统计量。

五、应用题（每题2分，共10分）
1. 某商店进行打折促销，满100元减20元。

若小明购买200元的商品，实际支付多少钱？
2. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶100km需要多少时间？
3. 在一个等腰三角形中，底边长为10cm，高为12cm，求腰长。

4. 某班有50名学生，其中男生30人，女生20人。

随机抽取一
名学生，求抽到女生的概率。

5. 一辆自行车行驶速度为15km/h，行驶3小时后，行驶的距离是多少？
六、分析题（每题5分，共10分）
1. 已知直角三角形的一条直角边长为3，斜边长为5，求另一条
直角边长。

七、实践操作题（每题5分，共10分）
1. 请用直尺和圆规作一个边长为5cm的正方形。

2. 请用计算器计算：√(2^3 + 3^4 4^2) 的值。

八、专业设计题（每题2分，共10分）
1. 设计一个实验方案来验证三角形的内角和定理。

2. 请设计一个函数，使其在区间[0, 1]上单调递增，且在区间[1,
2]上单调递减。

3. 设计一个算法，用于找出一个整数数组中的第二大元素。

4. 设计一个几何图形，使得它的面积和周长都是可计算的，并且
给出计算方法。

5. 设计一个概率模型，用于模拟抛掷三个骰子，计算至少有两个
骰子显示相同数字的概率。

九、概念解释题（每题2分，共10分）
1. 解释什么是“反比例函数”并给出其图像特征。

2. 请解释“坐标平面上两点间的距离公式”。

3. 解释“二次方程的判别式”并说明其意义。

4. 请解释“圆的标准方程”及其参数的含义。

5. 解释“排列组合”中的“排列”和“组合”有什么不同。

十、思考题（每题2分，共10分）
1. 思考并解释为什么0的任何次幂都等于1（除了0的0次幂）。

2. 思考在平面几何中，为什么三角形是最稳定的形状。

3. 思考如何利用数学方法来解决生活中的排队问题。

4. 思考如何计算一个不规则图形的面积。

5. 思考在统计学中，为什么样本方差会小于总体方差。

十一、社会扩展题（每题3分，共15分）
1. 讨论数学在金融行业中的应用，至少举出三个实例。

2. 分析数学在建筑设计中的重要性，并举例说明。

3. 探讨数学在医学研究中的角色，包括至少两种数学工具的应用。

4. 描述数学在环境保护和可持续发展中的作用，给出具体的应用
案例。

5. 论述数学在解决交通拥堵问题中的潜在贡献，并提出一个数学
模型来优化交通流量。

一、选择题答案
1. A
2. A
3. D
4. D
5. D
二、判断题答案
1. ×
2. √
3. √
4. ×
5. √
三、填空题答案
1. y=kx+b（k≠0）
2.处处相等
3. 1
4. 180
5. 相等
四、简答题答案
1. 两点间的距离公式是：d = √((x2 x1)^2 + (y2 y1)^2)。

2. 独立事件指的是两个事件的发生互不影响。

3. 三角形相似的判定条件包括：角角相似（AA）、边边边相似（SSS）、边角边相似（SAS）。

4. 算术平方根是指一个数的平方等于该数的非负数。

5. 常见的统计量有：平均数、中位数、众数、方差、标准差。

五、应用题答案
1. 160元
2. 1小时40分钟
3. 12cm
4. 2/5或0.4
5. 45km
六、分析题答案
1. 另一条直角边长为4。

2. 数列的规律是：第n项等于前n1项的和，即第n项 =
1+2+3++(n1)。

七、实践操作题答案
1. 略
2. √(2^3 + 3^4 4^2) = √(8 + 81 16) = √73
基础知识部分：
数与代数：包括数的概念、数的运算、代数式、方程与不等式等。

图形与几何：涉及平面几何、立体几何、解析几何等基本概念和
性质。

统计与概率：包括数据的收集、整理、描述和分析，以及概率的
基本概念和计算。

各题型所考察学生的知识点详解及示例：
选择题：主要考察学生对数学基本概念、性质和定理的理解。

例如，选择题第1题考察的是归纳与演绎的区别，这是逻辑推理的基本
方法。

判断题：考察学生对数学事实的判断能力。

如判断题第2题，考
察的是负数乘法的规则。

填空题：考察学生对数学公式、定义的记忆和应用能力。

如填空
题第3题，要求学生填写互为倒数的两个数乘积的结果。

简答题：考察学生对数学概念、定理、公式的解释和应用能力。

如简答题第1题，要求学生简述两点间距离公式。

应用题：考察学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。

如应
用题第1题，要求学生计算打折后的实际支付金额。

分析题：考察学生的逻辑思维和问题解决能力。

如分析题第1题，要求学生根据直角三角形的性质求边长。

实践操作题：考察学生的动手操作能力和实际应用能力。

如实践
操作题第1题，要求学生用直尺和圆规作图。