山西省太原市2024年数学(高考)统编版模拟(提分卷)模拟试卷

山西省太原市2024年数学（高考）统编版模拟(提分卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知等比数列的前三项和为，则（）
A．81B．243C．27D．729
第(2)题
17到19世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼近实数求近似值．例如，把方程改写成①，将再代入等式右边得到，继续利用①式将再代入等式右边得到……反复进行，取时，由此得到数列，，，，，记作，则当足够大时，
逼近实数．数列的前2024项中，满足的的个数为（参考数据：）
A．1007B．1009C．2014D．2018
第(3)题
已知向量，，若，则实数m的值是（）
A．B．C．1D．4
第(4)题
在等差数列中，若，则（）．
A．7B．12C．16D．24
第(5)题
已知为不共线的两个单位向量，为非零实数，设，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(6)题
命题“若a2+b2＝0则a＝0且b＝0”的否定是（）
A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2+b2＝0，则ab≠0
C．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0D．若a2+b2＝0，则a2+b2≠0
第(7)题
下列说法不正确的是（）
①命题“，”的否定是“,”；
②“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件；
③命题，，命题,，则为真命题；
④“函数在上是减函数”，为真命题.
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
第(8)题
已知集合，则（）
A
．B．
C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
设为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（）
A．B．若互为共轭复数，则
C．若，则D．若复数为纯虚数，则
第(2)题
已知定义在上的函数，对任意的满足，下列说法正确的是（）
A．若为一次函数，则
B．若为一次函数，则
C．若不是一次函数且，则
D．若不是一次函数且，则
第(3)题
下列说法正确的有（）
A．若离散型随机变量的数学期望为，方差为，则，
B
．假定生男孩、生女孩是等可能的，在一个有两个孩子的家庭中，两个孩子都是女孩的概率是
C．份不同的礼物分配给甲乙丙三人，每人至少分得一份，共有种不同分法
D．个数学竞赛名额分配给所学校，每所学校至少分配一个名额，则共有种不同分法
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知实数满足，目标函数的最大值为__________.
第(2)题
已知集合，，则集合的元素个数为__________．
第(3)题
从名男生和名女生中，选出名代表，要求名代表中既有男生又有女生的选法有___________种.
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
如图，在平行六面体中，、、分别是、、的中点，侧面平面，
，，，．
(1)求证：平面；
(2)试求二面角的余弦值．
第(2)题
如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，且.
（1）求证：平面；
（2）若点分别是棱，的中点，求证：平面.
第(3)题
在党中央的英明领导下，在全国人民的坚定支持下，中国的抗击“新型冠状肺炎”战役取得了阶段性胜利，现在摆在我们大家面前的是有序且安全的复工复产．某商场为了提振顾客的消费信心，对某中型商品实行分期付款方式销售，根据以往资料统计，顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列如下，其中，．
456
P0.4a b
（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有1位选择分4期付款的概率；
（2）商场销售一件该商品，若顾客选择分4期付款，则商场获得的利润为2000元；若顾客选择分5期付款，则商场获得的利润为2500元；若顾客选择分6期付款，则商场获得的利润为3000元，假设该商场销售两件该商品所获得的利润为（单位：元）．
（i）设时的概率为m，求当m取最大值时，利润的分布列和数学期望；
（ii）设某数列满足，，，若对任意恒成立，求整数t的最小值．
第(4)题
记正项数列的前项积为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)记，求数列的前项和.
第(5)题
记，为数列的前n项和，已知，．
(1)求，并证明是等差数列；
(2)求．。