板桥算例

3.1设计资料：
设计荷载：公路一级
桥面净宽：净-31+2×0.5防撞墙
标准跨径：16米
3.2材料选用：
1.混凝土
上部结构：
16米预应力混凝土预制板采用40号混凝土、铰缝采用30号砼，桥面铺装采用30号沥
青混凝土。

下部结构：
盖梁，墩柱用C30，系梁及钻孔灌注桩用C25
2.钢材
上部结构：
预应力钢筋1×7钢绞线，直径15.2mm，非预应力钢筋采用HRB335，R235 下部结构：
盖梁主筋用HRB335，
其他均用R235钢筋
3.其它
支座：
采用圆板式橡胶支座。

伸缩缝：采用D40伸缩缝。

3.3板的横断面图
图1-1 桥梁横断面(尺寸单位:cm)
50
3.4板的尺寸
重心轴o
图1-2 空心板截面构造及尺寸(尺寸单位:cm)
表3板的尺寸（m ）
3.5结构重力内力计算：
（1）毛截面面积
Ah=99×62-2×8×38-2×3.14×19²-8×（0.5×7×2.5+7×2.5+0.5×7×5）
=3174.3cm²
（2）全断面对1/2板高处的静矩：
对称部分消去，既只取计算铰对1/2板处的静矩
S1/2板高=2[2.5×7/2（7/3+24）+2.5×7×（24+7/2）+2.5×7（24+7/3）]
=2181.7cm³
铰面积：
A铰=2（5×7/2+2.5×7+2.5×7/2）=87.5cm³
则毛截面离中心线的距离为：
dh=S1/2板高/Ah=2187.7/3174.3=0.7（向下）
铰垂心对1/2板高的距离：
d铰=2187.7/87.5=24.9cm
（3）毛截面对垂心的惯性：
面积：
A´=1/8πR²=1/8×3.14×38²=567.1cm²
重心：
y=4R/3π=4×19/3π=8.06cm
半圆对自身的惯矩：
I´=I1-1-A´y²=14304cm4
由此得到毛截面的惯矩：
Ih={99×62³/12-2[38×8³/12+38×8×0.72]+99×62×0.72}-4×14304-2×567.1×[（8.06+4+0.7）²+（8.06+4-0.7）²]-87.5×（24.9+0.7）2
=1.5201×1010mm4
抗扭惯矩：
IT=2.6645×1010mm4
O I
I
O
图1-3 挖空半圆构造(尺寸单位:cm)
图1-4 IT的空心板截面简化图
3.6永久荷载作用下
1.空心板自重g1
g1=A ×γ=3174.3×10-4
×25=7.936KN/m 2.桥面系自重
防撞墙采用C25混凝土γ=23 KN/m 3
单侧按23×0.2=4.6 KN/m ，桥面铺装 用等厚10cm 的沥青混凝土，则全桥铺装每延米重力为：0.1×15×23=34.5 KN/m
每块板分摊到的每延米桥面系自重为： g2=4.6×2+34.5/32=2.185KN/m 3.铰缝自重g3：
g3=（87.5+1×62）×10-4
×24=0.359KN/m
由此得空心板每延米总重力g为：
g=2.185+0.359+7.936=10.48 KN/m
由此可计算出空心板永久作用（自重）效应：
作用gi 计算跨径作用效应M 作用效应V
跨中1/4跨支点1/4跨跨中g1 7.936 15.6 120.7 90.5 30.9 15.5 0 g2 2.544 15.6 38.7 29.0 9.9 4.9 0 g=g1+g2 10.48 15.6 159.4 119.5 40.8 20.4 0 3.7基本可变荷载（活载）作用下
1.荷载横向分布系数：
跨中和四分点的横向配系数按铰接板计算，对于具有10块板以上铰接板桥，参照《公
路桥梁荷载横向分布计算》采用划分板组的方法，将四块板合为一块板组当做一块宽板计算。

利用上述书中查表荷载横向分布影响线。

由此求得板组的荷载横向分布系数，支点按杠杆法
计算荷载分布系数，支点到四分点间接直线内插求得见表4
（1）跨中和四分点的横向分配系数
刚度参数：
r=π²EI(b/l)²/4G1Ir=5.8I/IT(b/l)²
其中I=Ih=1.5201×1010mm4
B=100cm
L=15.60×100cm
IT=4b²h²/(2h/t1+2b/t2)= 2.6645×1010mm4
代入上试得：
r=0.0136
求得刚度参数后，即可按桥梁书中8块板的铰接板桥荷载横向分布影响线表：
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0.208 0.178 0.145 0.120 0.10
2 0.089 0.081 0.076
2 0.178 0.175 0.15
3 0.127 0.107 0.09
4 0.084 0.081
3 0.145 0.153 0.156 0.141 0.119 0.10
4 0.094 0.089
4 0.120 0.127 0.141 0.148 0.137 0.119 0.107 0.102
本桥为公路一级，车道荷载qk=10.5KN/m，当l=5米时，Pk=180KN，l≥50米时，，Pk=360KN，l=15.6米通过插值法求得Pk=222.4KN，而在计算剪力效应时，集中荷载标准值应乘以1.2，即Pk`=1.2Pk=266.88KN，按桥规车道荷载的均布荷载应满布于使结构产生最不利效应得同号影响线上。

多车道桥梁上还应考虑多车道折减。

双车道为1，四车道为0.67，六车道为0.55，八车道为0.5
各板荷载横向分布系数计算如下：
一号板：
两行汽车：m2汽=1/2（0.216+0.202+0.192+0.178）=0.394
四行汽车：m4汽=1/2（0.216+0.202+0.192+0.178+0.168+0.153+0.143+0.132
=0.692
六行汽车：m6汽=0.916
八行汽车：m8汽=1.095
二号板：
两行汽车：m2汽=1/2（0.178+0.177+0.176+0.175）=0.353
四行汽车：m4汽=1/2（0.178+0.177+0.176+0.175+0.168+0.158+0.143+0.139
=0.657
六行汽车：m6汽=0.894
八行汽车：m8汽=1.083
三号板：
两行汽车：m2汽=1/2（0.143+0.146+0.149+0.152）=0.295
四行汽车：m4汽=1/2（0.143+0.146+0.149+0.152+0.153+0.155+0.154+0.148
=0.6
六行汽车：m6汽=0.861
八行汽车：m8汽=1.069
四号板：
两行汽车：m2汽=1/2（0.121+0.124+0.133+0.127）=0.253
四行汽车：m4汽=1/2（0.121+0.124+0.133+0.127+0.139+0.142+0.144+0.148
=0.539
六行汽车：m6汽=0.812
八行汽车：m8汽=1.038
各板横向分布系数汇于下表中：
1 2 3 4
m8汽 1.095 1.083 1.069 1.038
m4汽0.916 0.894 0.861 0.812
m6汽0.692 0.657 0.6 0.539
m8汽0.394 0.353 0.295 0.253 取：m8汽=0.394
m4汽=0.692
m4汽=0.916
m8汽=1.095
1号2号 3号4号5号6号7号8号
0.216
0.2020.1920.1788
0.1080.1780.1760.1020.0920.0880.1520.155
0.1480.1340.1270.117
0.1060.0970.149
0.1210.1140.111
0.106
0.084
0.0870.0910.0970.1010.1150.1230.1320.1430.1530.168各板横向分布系数
0.0960.1060.1150.1210.1310.1390.1430.158
0.1680.175
0.177
0.154
0.1550.156
0.1430.1460.1490.153
0.1540.1130.1020.1426
0.14570.14
0.1431
0.121
0.124
0.1330.137
0.1420.144
0.139
0.142
0.1390.216
0.216
0.1271号板
2号板
3号板
4号板
（2）支点的荷载横向分布系数：
两行汽车：m2汽=0.5四行汽车：m2汽=0.5
六行汽车：m2汽=0.5 八行汽车：m2汽=0.5
（3）支点到1/4l处的荷载横向分布系数：
按直线内插法求得：
跨中至1/4处支点
汽车荷载两行0.394 0.5 四行0.692 0.5 六行0.916 0.5 八行 1.095 0.5
2.汽车荷载冲击系数计算：
桥规规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数μ，μ按结构基频f 的不同而不同，对于简支板桥：
当f≤1.5Hz，μ=0.05，当f≥14Hz时，μ=0.45，当 1.5Hz≤f≤14Hz时，μ=0.1767lnf-0.0157。

式中：l---结构的计算跨径
E---结构材料的弹性模量
Ic—结构跨中截面的截面惯矩
Mc--结构跨中处的单位长度质量
G---结构跨中处每延米结构重力
g---重力加速度9.81m/s2
由前面计算，
G=13.758×103N/m
L=15.6m
Ic=1520.1×10-5m4
E=3.25×104MPa
（Hz）
则：μ=0.1767lnf-0.0157=0.2215
1+μ=1.2215
3.可变作用效应计算：
1.车道荷载效应
计算车道荷载引起的空心板跨中及1/4截面的效应时，均布荷载qk应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载Pk只作用于影响线中一个最大影响线峰值处.下图1-5(1)
跨中截面
弯矩：M汽=ζm（qkΩk+Pkyk）（不计冲击时）
M汽=（1+μ）ζm（qkΩk+Pkyk）（计冲击时）
两行车道荷载：
不计冲击M汽=1×0.394×（10.5×30.42+222.4×3.9）=233.8（KN.m）
计入汽车冲击M汽=1.2215×1×0.394×1187.77=285.8（KN.m）
四行车道荷载：
不计冲击M汽=1×0.692×（10.5×30.42+222.4×3.9）×0.67=275.4（KN.m）
计入汽车冲击M汽=1.2215×0.692×1187.77=336.3（KN.m）
六行车道荷载：
不计冲击M汽=1×0.916×（10.5×30.42+222.4×3.9）×0.55=299.2（KN.m）
计入汽车冲击M汽=1.2215×0.916×1187.77=365.5（KN.m）
八行车道荷载：
不计冲击M汽=1×1.095×（10.5×30.42+222.4×3.9）×0.5=325.2（KN.m）
计入汽车冲击M汽=1.2215×1.095×1187.77=397.2（KN.m）
l/4=3.9m
¦Έ=12×1
4×l2=l2/8=30.42m2
p k'=266.88KN
跨中弯矩影响线
1
2
1
2
¦Έ=12×12×l 2=l2/8=1.95m
l
2=7.8m
l
2=7.8m
跨中剪力影响线
p k
3l
16=2.925m
Ω=22.815m
l
4截面弯矩影响线
p k =222.4KN
q k =10.5KN
剪力：V 汽=ζm （qk Ωk+P`kyk ）（不计冲击时） V 汽=（1+μ）ζm （qk Ωk+P`kyk ）（计冲击时）
两行车道荷载：
不计冲击V汽=1×0.394×（10.5×1.95+266.88×0.5）=30.3（KN.m）
计入汽车冲击V汽=37（KN.m）
四行车道荷载：
不计冲击V汽=1×0.692×（10.5×1.95+266.88×0.5）×0.67=35.7（KN.m）
计入汽车冲击V汽=43.6（KN.m）
六行车道荷载：
不计冲击V汽=1×0.916×（10.5×1.95+266.88×0.5）×0.55=38.8（KN.m）
计入汽车冲击V汽=47.4（KN.m）
八行车道荷载：
不计冲击V汽=1×1.095×（10.5×1.95+266.88×0.5）×0.5=42.1（KN.m）
计入汽车冲击V汽=51.5（KN.m）
(2)l/4截面
弯矩：M汽=ζm（qkΩk+Pkyk）（不计冲击时）
M汽=（1+μ）ζm（qkΩk+Pkyk）（计冲击时）
两行车道荷载：
不计冲击M汽=1×0.394×（10.5×22.815+222.4×2.925）=150.4（KN.m）
计入汽车冲击M汽=214.2（KN.m）
四行车道荷载：
不计冲击M汽=1×0.692×（10.5×22.815+222.4×2.925）×0.67=206.4（KN.m）计入汽车冲击M汽=252（KN.m）
六行车道荷载：
不计冲击M汽=1×0.916×（10.5×22.815+222.4×2.925）×0.55=224.2（KN.m）计入汽车冲击M汽=273.9（KN.m）
八行车道荷载：
不计冲击M汽=1×1.095×（10.5×22.815+222.4×2.925）×0.5=243.6（KN.m）计入汽车冲击M汽=297.7（KN.m）
剪力：V汽=ζm（qkΩk+P`kyk）（不计冲击时）
V汽=（1+μ）ζm（qkΩk+P`kyk）（计冲击时）
两行车道荷载：
不计冲击V汽=1×0.394×（10.5×4.388+266.88×0.75）=48.5（KN.m）
计入汽车冲击V汽=59.3（KN.m）
四行车道荷载：
不计冲击V汽=1×0.692×（10.5×4.388+266.88×0.75）×0.67=57.1（KN.m）
计入汽车冲击V汽=69.7（KN.m）
六行车道荷载：
不计冲击V汽=1×0.916×（10.5×4.388+266.88×0.75）×0.55=62（KN.m）
计入汽车冲击V汽=75.7（KN.m）
八行车道荷载：
不计冲击V汽=1×1.095×（10.5×4.388+266.88×0.75）×0.5=67.4（KN.m）
计入汽车冲击V汽=82.4（KN.m）
(3)计算支点截面剪力
计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应得同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处，
两行车道荷载：
不计冲击系数V汽=1×[0.394×10.5×7.8+1/2×（0.5-0.394）×15.6/4×10.5×（1/12+11/12）+206.88×1×0.5]=68.9KN
计入冲击V汽=84.2KN
1.000
0.917
支点剪力影响线
0.500
0.353
两行汽车的m 2车图
q
k
图1-8 支点截面剪力计算简图
四行车道荷载：
不计冲击系数V 汽=1×0.67×[0.692×10.5×7.8+1/2×（0.5-0.692）×15.6/4×10.5×（1/12+11/12）+206.88×1×0.5]=54.4KN
计入冲击V 汽=66.4KN 六行车道荷载：
不计冲击系数V 汽=1×0.55×[0.916×10.5×7.8+1/2×（0.5-0.916）×15.6/4×10.5×（1/12+11/12）+206.88×1×0.5]=49.7KN
计入冲击V 汽=60.7KN 八行车道荷载：
不计冲击系数V 汽=1×0.5×[1.095×10.5×7.8+1/2×（0.5-1.095）×15.6/4×10.5×（1/12+11/12）+206.88×1×0.5]=48.8KN
计入冲击V 汽=59.6KN
可变作用效应汇总表
弯矩剪力
跨中1/4 跨中1/4 支点两行不计冲击233.8 150.4 30.3 48.5 68.9 计入冲击285.8 214.2 37 59.3 84.2
车道荷载四行不计冲击275.4 206.4 35.7 57.1 54.4 计入冲击336.3 252 43.6 69.7 66.4 六行不计冲击299.2 224.2 38.8 62 49.7 计入冲击365.5 273.9 47.4 75.7 60.7 八行不计冲击325.2 243.6 42.1 67.4 48.8 计入冲击397.2 595.3 51.5 82.4 59.6
4.作用效应组合
按桥规公路桥涵结构设计应该按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目。

按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为：γ0Sud=γ0（1.2S Gk+1.4S Q1k+0.8×1.4 S Qjk）
式中：γ0---结构重要性系数，本桥属于小桥γ0=0.9
Sud---效应组合设计值
S Q1k---汽车荷载效应标准值
S Gk---永久作用效应标准值
按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合：
作用短期效应组合表达式:S sd=S Gk+0.7×S`Q1k+1.0×S Qjk
式中：S sd---作用短期效应组合设计值
S Gk---永久作用效应标准值
S`Q1k—不计冲击的汽车荷载效应标准值
S Qjk---人群荷载效应的标准值
作用长期效应组合表达式:S ld=S Gk+0.4×S`Q1k+0.4×S Qjk
式中：各符号意义见上面说明。

桥规还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为：S=S Gk+S Q1k+S Qjk
式中：S---标准值效应组合设计值
S Gk，S Q1k，S Qj---永久作用效应，汽车荷载效应，人群荷载效应的标准值
空心板作用效应组合计算汇总表1-6
序号作用种类弯矩剪力
跨中1/4 跨中1/4 支点
作用效应标准值永久作用效应g1 120.7 90.5 0 15.5 30.9
g2 38.7 29.0 0 4.9 9.9
g=g1+g2(S Gk) 159.4 119.5 0 20.4 40.6 可变作用效应车道荷载不计冲击325.2 243.6 42.3 67.4 68.9
计入冲击397.2 297.7 51.5 82.4 84.2
承载能力极限状态基本组合S ud 1.2 S Gk（1）251.1 188.3 0 32.2 64.4
1.4 S Q1k（2）476.6 416.7 7
2.0 115.3 117.9
S ud=（1）+（2）727.8 605.0 72.0 147.5 182.3
正常使用极限状态作用短期效应组
合S sd
S Gk（3）209.3 156.9 0 26.8 53.7
0.7 S`Q1k（4）227.6 170.5 29.58 47.2 48.3
S sd=（3）+（4）436.9 327.5 29.58 24.0 101.9 作用长期效应组
合S ld
S Gk（5）209.3 156.9 0 26.8 53.7
0.4 S`Q1k（6）130.1 97.4 16.9 26.9 27.6
S ld=（5）+（6）339.3 254.4 16.9 53.8 81.2
弹性阶段截面应力计算标准值效应组合
S
S Gk （7）209.3 156.9 0 26.8 53.7
S Q1k（8）397.2 297.7 51.5 82.4 84.2
S= （7）+（8）606.5 454.6 51.5 109.2 137.9。