复习教案 代数式

第三课时代数式
一、复习目标:
1. 会列代数式解决一些简单的实际问题和几何图形问题；
2. 依据图形探索规律列代数式；
3. 掌握列代数式的思考方法和技巧，并能将其应用于列简单的方程和函数关系式．
4、理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；
二、复习重点和难点：
（一）复习重点：
1、找准数量关系列出代数式．
2、能正确地求出代数式的值；
（二）复习难点：
1、找准数量关系列出代数式．
2、能正确地求出代数式的值；
三、复习过程
（一）知识梳理：
1．代数式的有关概念．
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
注意：①求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

②求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特点,将整体代入以求得代数式的值. 在求代数式的值时应注意以下问题:1．严格按求值的步骤和格式去做．2．一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，•代入时要注意对应关系，千万不能混淆．3．在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变．4．求有乘方运算的代数式的值，在代入时要注意加括号．5．运算时要注意运算顺序．
2、代数式的写法应注意：
（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要
写“×”号.
（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式.
（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来.
3、能正确地读出代数式
代数式的读法不唯一，一般只要读出运算的结果即可.具体地，可有下列两种读法：
（1）按运算关系读.如a－4读作“a减5”，m
n
读作“m除以n”，或“n除m”，或“n
分之m”.
（2）按运算结果读.如m－n读作“m与n的差”，a
b
读作“a与b的商”.
值得注意的是在含有括号的代数式中，括号里的部分应看成一个整体，由于分数线具有除号和括号的双重作用，所以应该把分子与分母分别看成两个整体来读.如2(x－y)读作“x
减去y的差2倍”，
2
m n
a
读作“m2平方与n的差，除以a所得的商”.
4、列代数式：
列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言.具体地说：（1）正确理解和、差、积、商（以及今后所要学的乘方、开方）、多、少、倍、分等数学术语的意义.
（2）要分清数量关系中的运算层次与运算顺序，必要时，要正确地添加括号，即口诀是：先读必先写，升级添括号.“与”字两头挑，符号莫混淆.另外常见的六种运算分为三级，按由低到高的排序为：低级为加、减；中级为乘、除；高级为乘方、开方.“升级”就是指后面的运算比前面的级别要高.如“a与b的和的3倍”，显然是先加后乘，“升级”了应添括号，把a与b的和看成一个整体括起来再乘以3，即为3(a+b).
（3）分析语句所表达的数量关系时，除了要注意大、小、和、差等词语的意义外，还应弄清楚语句中的数量关系是以哪个为基准的.
（4）探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律，再用代数式表示简单问题中的数量关系，利用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律.
（二）、典例精析：
例1、（1）用式子表示“a的3倍与b的差的平方”，列出代数式为；（2）某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天
租金a 元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b 元．如果租看1本书7天归还，那么租金为＿＿＿元.
（3）某商店购进一批商品，每件商品进价为a 元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为＿＿＿元.
【方法总结】列式子时要弄清楚和、差、积、商、倍、半、大、小等关键词语的含义，由此决定相应的运算符号，理请先读先算的运算顺序，必要时要添括号.
例2、如果代数式238a b -++的值为18，那么代数式962b a -+的值等于（ ）
A ．28
B ．28-
C ．32
D ．32-
分析:根据所给的条件,不可能求出具体字母a b 的值,可考虑采用整体代入的方法,所要求的代数式962b a -+可变形为3(-2a+3b+8)-22,,从而直接代入238a b -++的值 求出答案.
例3、已知－1＜b ＜0, 0＜a ＜1,那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2
+b 中，对任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是
(A) a+b (B) a －b (C) a+b 2 (D) a 2+b 解:取21-
=b ，2
1=a ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C) 的值为43;(D)的值为43,所以选(B) 例4、设,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+则=+++d c b a
析解：d c b a +++恰好是32dx cx bx a +++当1=x 时的值。

故取1=x 分别代入等
式,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+左边是0，右边是d c b a +++，所以d c b a +++=0
【方法总结】在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案；
例5、有一列数：第一个数为x 1＝1，第二个数为x 2＝4，第三个数开始依次记为x 3，x 4，…，x n ；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。

（如2
312x x x +=
）。

（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）探索这一列数的规律，猜想第k 个数x k 等于什么（k 是大于2的整数）？并由此算出2005x 等于什么？
析解：（1）由已知
23
1 2x
x x +
=，可得x3＝2x2－x1＝2×4－1=7，同理x4＝2x3－x2＝14－4＝10，x5＝2x4－x3＝20－7＝13.
（2）根据（1）的结果，猜想得： x k＝3k－2.所以当k=2005时，
2005
x=3×2005-2=6013.例6 如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝＿＿＿（用含n的代数式表示，n为正整数）.
分析若能找到火柴棍摆出的正方形的规律即可求解.
解依题意用火柴棍摆成边长分别是1、2、3、…、n根火柴棍时的正方形，摆出的正方形所用的火柴棍的根数S应分别为4、12、24、…、2n（n＋1）根火柴棍，所以当边长为n根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S＝2n（n＋1）.。