2019高中数学 第三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划2导学案(无答案)新人教A版必修5

简单的线性规划
一、自学准备与知识导学
线性规划的两类重要实际问题：
第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；
第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小
二、学习交流与问题探讨
1．产品安排问题
例1 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1 t ，需耗A 种矿石10 t 、B 种矿石5 t 、煤4 t ；生产乙种产品需耗A 种矿石4 t 、B 种矿石4 t 、煤9 t.每1 t 甲种产品的利润是600元，每1 t 乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过360 t 、B 种矿石不超过200 t 、煤不超过300 t ，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1 t ），能使利润总额达到最大？
2．物资调运问题
例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，
西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?
3．下料问题
例3 要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
今需要、、三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？
规律总结
简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：
（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；
（3）在可行域内求目标函数的最优解
（4）根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解
三、练习检测与拓展延伸
1．在不等式⎩
⎨⎧≤+-≥-+0153042y x y x 表示的区域内,满足目标函数y x t +=取得最小值的整数点),(y x 是 ( ) A.)2,3( B.)3,2( C.)2,1( D.)1,2(
2．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为
2m 2、3 m 2，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ ）
A ．A 用3张，
B 用6张 B ．A 用4张，B 用5张
C ．A 用2张，B 用6张
D ．A 用3张，B 用5张
3．若y x ,都是非负整数,则满足5≤+y x 的点共有________个；
4．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；
另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.
5．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需
耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
四、小结与提高。