中考几何最值问题(含答案)

几何最值问题
一．选择题（共6小题）
1．（2015•孝感一模）如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC 的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为（）
==3
2．（2014•鄂城区校级模拟）如图，在直角坐标系中有线段AB，AB=50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）
﹣+50
=40
MN==50
MN=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50
+50
3．（2014秋•贵港期末）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=110°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠MAN的度数为（）
4．（2014•无锡模拟）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=．运动过程中，当点D到点O的距离最大时，OA长度为（）
B
AB=×
AD=BC=
=
ADE==
=
，
OA=AD=
5．（2015•鞍山一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE=1，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是（）
B
EF=MN=
EF=MN=
=
=
PQ=，
PC=
=
6．（2015•江干区一模）如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径⊙C．G是⊙C上一动点，P是AG中点，则DP的最大值为（）
DP=
AD=BD=
CE=CD=2
PD=BG
最大值为．
二．填空题（共3小题）
7．（2014•江阴市校级模拟）如图，线段AB的长为4，C为AB上一动点，分别以AC、BC 为斜边在AB的同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，那么DE长的最小值是2．
x
x
x（
8．（2012•河南校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=4时，四边形APQE的周长最小．
9．（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF 交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是
﹣1．
AB=1
OH=AO=
=
﹣
上运动当故答案为：
三．解答题（共1小题）
10．（2015•黄冈中学自主招生）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．
小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．
请你回答：AP的最大值是6．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是
（或不化简为）．（结果可以不化简）
，
CD=4+2
==2；
+2（或不化简为
+2（或不化简为。