高考物理总复习 第八章 第6节 实验：测定电源的电动势和内电阻教学案 -高三全册物理教学案

第6节 实验：测定电源的电动势和内电阻
夯实基础 【p 146】
一、实验目的
1．测定电源的电动势和内阻．
2．认识电源输出电压随电流变化的图象． 二、实验原理
1．实验电路图如图所示 2．电动势与内阻的求解 (1)计算法
由U ＝E －Ir 可得⎩⎪⎨
⎪
⎧U 1＝E －I 1r U 2＝E －I 2r
解得⎩⎪⎨⎪⎧E ＝I 1U 2－I 2U
1I 1
－I 2
r ＝U 2
－U 1
I 1
－I
2
(2)图象法
作出U －I 图象，利用图象求解，如图所示．
①图线与纵轴交点为E.图线与横轴交点为短路电流，I 短＝E r .
②由图线的斜率可求电源内阻r ＝|ΔU
ΔI |.
三、实验器材
电池(待测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线和坐标纸． 四、实验步骤
1．连接电路：确定电流表、电压表的量程，按照电路原理图把器材连接好． 2．测量数据：闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电压表和电流表的读数，用同样方法测量并记录几组I 、U 值.
3.整理器材：断开开关，整理好器材．
4．数据处理：计算法或在坐标纸上作U－I图，求出E、r.
五、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的1号干电池)．
2．干电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电时电流不宜超过0.3 A，短时间放电时电流不宜超过0.5 A．因此，实验中不要将R调得过小，读电表示数要快，每次读完应立即断电．
3．要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些．用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组、第2和第5为一组、第3和第6为一组，分别解出E、r值再取平均值．
4．在画U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧．个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑．这样就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高测量的精度．
六、误差分析
1．每次读完电表示数没有立即断电，造成E、r变化．
2．测量电路存在系统误差，实验电路采用图a时，I真＝I测＋I V，未考虑电压表的分流；实验电路采用图b时，电路中U真＝U测＋U A，未考虑U A.
3．用图象法求E、r时，作图不准确造成偶然误差．
4．由于电压表、电流表内阻的影响，按图a实验结果E测<E真，r测<r真，定性分析如下：由于电压表的分流，电流表的测量值偏小，而且随着U越大，电流表的测量值偏小越多．当U＝0时，电流表的测量值等于真实值(这时要求电流表是理想的)．据此作出如图A所示的真实和测量的U－I图线，由图不难看出，E、r的测量值均小于真实值．
按图b的实验结果E测＝E真，r测>r真．定性分析如下：由于电流表的分压，使路端电压
的测量值小于真实值，电流越大，电流表的分压也越大，路端电压的真实值与测量值的差距越大．若把电流表的内阻放入电源内，则路端电压的测量值等于真实值，而内阻的测量值比真实值大了R A .由于R A 与r 真比较接近，使内阻测量结果的相对误差很大，所以通常不采用图b 的电路．作出的U －I 图线如图B.
七、测电源电动势和内电阻的其他方法 1．使用电流表、电阻箱
依1I ＝R 1E ＋R 0＋r E ，作1I －R 1图线，斜率为1E ，截距为R 0＋r E 2．使用电压表、电阻箱
依E ＝U ＋U R r ，1U ＝1R r E ＋1E ，作1U －1R 图线，斜率为r E ，截距为1E
考点1
实验器材的选取 【p 147】
考点突破
例1用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V ，内电阻约1 Ω)的电动势和内阻，除待测电池组、开关、导线外，还有下列器材供选用：
A ．电流表：量程为0～0.6 A ，内阻约1 Ω
B ．电流表：量程为0～3 A ，内阻约0.2 Ω
C ．电压表：量程为0～3 V ，内阻约30 k Ω
D ．电压表：量程为0～6 V ，内阻约60 k Ω
E ．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A
F ．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)．
(2)下图为正确选择仪器后，连好的部分电路．为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将__________和________相连、________和________相连、__________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)．
(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动
变阻器，重新连接电路，仍能完成实验．实验中读出几组电阻箱的阻值R 和对应电压表的示数U.用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标．
【解析】(1)为了使测量更准确，电流表选量程为0.6 A 的电流表A ，电池组的电动势约4.5 V ，故电压表选D ，为了便于调节滑动变阻器应选F.
(2)为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内阻的原理图如图甲所示，因此将a 、d 相连，c 、g 相连，f 、h 相连．
(3)用电阻箱和电压表测量电源电动势和内电阻的实验原理图如图乙所示，根据闭合电路欧姆定律，得E ＝U ＋U R r ，所以1U ＝1E ＋r E ·1R ⎝
⎛
⎭⎪⎫或U ＝E －U R r 或R U ＝r E ＋1E R ，
因此可作出1U －1R ⎝ ⎛
⎭⎪⎫或U －U R 或R U －R 图象处理数据．
【答案】(1)A D F (2)a d c g f h (3)1U 1R ⎝
⎛
⎭⎪⎫或U －U R 或R U －R (横纵坐标互换亦可)
针对训练
1．某实验小组在测量一节干电池的电动势与内阻时，设计了如图甲所示的电路，实验室为该小组提供的实验器材如下：
A ．电压表V 1，量程0～3 V 、内阻约为3 kΩ
B ．电压表V 2，量程0～15 V 、内阻约为15 kΩ
C ．电流表A 1，量程0～0.6 A 、内阻约为1 Ω
D ．电流表A 2，量程0～3 A 、内阻约为0.2 Ω
E ．最大阻值约为20 Ω的滑动变阻器R 1
F ．最大阻值约为100 Ω的滑动变阻器R 2
G ．开关S 以及导线若干
(1)为了减小实验误差，电流表应选__C__，电压表应选__A__，滑动变阻器应选__E__．(填实验器材前的序号)
(2)该小组的同学在进行多次测量后，将得到的多组电压表、电流表的读数描绘在同一
坐标图中，如图乙所示，请在坐标图中画出干电池的伏安特性曲线，然后由图线求得被测电池的电动势E ＝__1.5__V ，电池的内阻r ＝__0.5__Ω.
__如图所示__
【解析】(1)因为一节干电池的电动势接近1.5 V ，则应该选择0～3 V 量程的电压表，即应选A ；如选电流表C ，则当电路中电流分别为0.6 A 、0.2 A 、0.1 A 时，电路中的总电阻分别为2.5 Ω、7.5 Ω、15 Ω，选E 与之配合最好．
(2)画线时要使尽量多的点在直线上，不在直线上的点尽量均匀分布在直线的两侧，如图所示．由得到的图线与纵轴交点的纵坐标可知，被测电池的电动势为1.5 V ，由图线的斜率可知，干电池的内阻为0.5 Ω.
考点2
数据的处理 【p 147】
考点突破
例2某实验小组想通过实验研究水果电池的电动势和内阻．他们制作了一个苹果电池进行研究，了解到水果电池的内阻可能比较大，设计了一个如图甲所示的实物电路进行测量．
(1)请按图甲中所示实物图在方框内画出的电路图(电源用“”表示)． (2)测定水果电池的电动势和内阻，所用的器材有： ①苹果电池E ：电动势约为1 V ；
②电压表V ：量程0～1 V ，内阻R V ＝3 k Ω； ③电阻箱R ：最大阻值9 999 Ω； ④开关S ，导线若干． (3)实验步骤如下：
①按电路图连接电路(为保证电路安全，先将电阻箱的电阻调到最大值)；
②闭合开关S ，多次调节阻箱，记下电压表的示数U 和电阻箱相应的阻值R ，并计算出对应的1R 与1
U
的值，如下表所示；
R/Ω 9 000 6 000 5 000 4 000 3 000 2 000 R －1
/×10－4
Ω－1
1.1
1.7
2.0
2.5
3.3
5.0
U/V 0.53 0.50 0.48 0.46 0.43 ① U －1
/V －1
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
②
③以1U 为纵坐标，1R 为横坐标，将计算出的数据描绘在坐标纸内，作出1U －1
R 图线；
④计算得出水果电池的电动势和内阻． 请回答下列问题：
Ⅰ.实验得到的部分数据如上表所示，其中当电阻箱的电阻R ＝2 000 Ω时电压表的示数如图乙所示．读出数据，完成上表．
答：①________，②________．
Ⅱ.请根据实验数据在图丙中作出1U －1
R
图线．
Ⅲ.根据1U －1
R 图线求得该水果电池的电动势E ＝______ V ，内阻r ＝________ Ω.
【解析】(3)Ⅰ.由图示电压表可知，电压表的最小分度值为0.2 V ，示数为0.37 V ，1
U ＝
10.37 V －1≈2.7 V －1
；Ⅱ.根据实验数据描点作出1U －1R 图线，如图乙所示；Ⅲ.在闭合电路中，E ＝U ＋Ir ＝U ＋
U R V R R V ＋R
r ，解得1U ＝r E ·1R ＋r E ·13 000＋1E ，1U －1R 图线的斜率k ＝r
E ，图象的截距b ＝r E ·13 000＋1E
，由以上可解得E ＝1.0 V 、r ＝2.0×103 Ω. 【答案】(1)电路图如图1所示
(3)Ⅰ.0.37 2.7 Ⅱ.图线如图2所示 Ⅲ.1.0(0.9～1.1均可) 2×103
(1.8×103
～2.2×103
均可)
针对训练
2．某兴趣小组要测定电源的电动势和内阻，他们找来了如下器材： A ．电流表G(量程为0～30 mA 、内阻未知) B ．电阻箱R(0～999.9 Ω) C ．滑动变阻器R 1(0～20 Ω) D ．滑动变阻器R 2(0～1 k Ω) E ．开关、导线若干
F ．电源E(电动势约10 V)
(1)要完成实验，首先需测量电流表G 的内阻．测量电流表G 内阻的实验电路如图甲所示：
①将下述实验过程补充完整．
a ．选择器材，滑动变阻器R′应该选取__R 2__(选填“R 1”或“R 2”)；
b ．连接好电路，R ′的滑片应调到__a__(选填“a”或“b”)端；
c ．断开S 2，闭合S 1，调节R′，使电流表G 满偏；
d ．保持R′不变，闭合S 2，调节电阻箱R 的阻值，当R ＝10 Ω时，电流表G 的示数为20 mA ；
②如果认为闭合S 2前后干路上电流不变，则电流表G 的内阻R g ＝__5__Ω.
(2)在测出电流表内阻R g 后，测定该电源的电动势和内阻的电路如图乙所示．闭合开关S ，调整电阻箱R ，读取相应的电流表示数I ，记录多组数据(R ，I)，得到如图丙所示的1
I －R
图线，则电源的电动势E ＝__9__V ，内阻r ＝__40__Ω.
【解析】(1)电源的电动势约为10 V ，电流表的满偏电流为30 mA ，则电路总电阻的最小值为R min ＝E I ＝10
0.03 Ω＝333.3 Ω，则滑动变阻器应选择R 2；闭合开关S 1前，应将滑动变
阻器接入电路的电阻值调到最大，因此连接好电路后，滑动变阻器的滑片应调到a 端；闭合S 2后，由并联电路的特点可知，(I g －I)R ＝IR g ，则R g ＝5 Ω.
(2)根据题图乙，由闭合电路欧姆定律可知E ＝I(R ＋r ＋R g )，则1I ＝1E R ＋r ＋R g
E ，则图象
的斜率k ＝1E ，图象的截距为b ＝r ＋R g E ，又由图象可得k ＝1
9、b ＝5，由以上可解得E ＝9 V 、
r ＝40 Ω.
考点3
实验的拓展与创新 【p 148】
考点突破
例3国际规定自来水在15 ℃时电阻率应大于13 Ω·m.为测量15 ℃时自来水的电阻率和电源的电动势与内阻，某物理兴趣小组设计了如图所示的实验电路．其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K 以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有
电阻可忽略不计的导电活塞，左活塞固定，右活塞可自由移动．图中R 0为定值电阻，R 为电阻箱，A 为理想电流表，S 为单刀双掷开关，E 为待测电源，此外实验中还备有游标卡尺和刻度尺．兴趣小组的实验步骤如下：
①用游标卡尺测量玻璃管的内径d ；
②向玻璃管内注满自来水，用刻度尺测量水柱长度，把S 拨到1位置，记录电流表示数I ；
③把S 拨到2位置调整电阻箱阻值，使电流表示数也为I ，记录电阻箱的阻值R ； ④改变水柱长度，重复实验步骤②③，读出电阻箱示数R ； ⑤把S 拨到2位置不变，改变电阻箱的阻值R 读取对应的电流值I ； ⑥断开S ，整理好器材．
(1)以电阻箱示数R 为纵轴，用对应水柱长度为横轴作出一条直线．若直线的斜率为k ，则玻璃管内水柱电阻率的表达式为________．
(2)把S 拨到2位置不变，为测量电源的电动势和内阻，采用图象处理实验数据，宜绘制出________关系图象，处理较为简单．
(3)实际的电流表有一定的内阻，在本实验中它对测量结果的影响分别是使水柱电阻率的测量值________；使电源电动势的测量值________；使电源内阻的测量值________．(填“偏大”“偏小”或“无变化”)
【解析】(1)测电阻率时采用的是替代法，故R ＝ρL π（d 2）
2.又斜率为k ，故有ρ＝πkd
2
4.
(2)测量电源的电动势与内电阻时采用的是安阻法，由闭合电路欧姆定律知E ＝I(r ＋R 0
＋R)，变形可得1I ＝1E R ＋r ＋R 0E ，为处理简单宜作1
I
－R 图象．
(3)由于采用替代法测量，故水的电阻率与电流表内阻无关；若设电流表内阻为R A .由闭合电路欧姆定律知E ＝I(r ＋R 0＋R ＋R A )，变形整理可得1I ＝1E R ＋r ＋R 0＋R A
E ，可见图线的斜率
不变，截距变大，故电流表有内阻时电动势测量是准确的，但电源内阻的测量值会偏大．
【答案】(1)πkd
2
4
(2)1I －R(或R －1I
)
(3)无变化 无变化 偏大
针对训练
3．(1)如图甲所示为某校兴趣小组通过电流传感器和计算机来测电源电动势和内阻的实验电路，其中R 0为定值电阻，R 为电阻箱，电流传感器与计算机(未画出)相连．该小组成员通过实验记录下电阻箱的阻值R 和相应的电流值I ，经计算机拟合得到如图乙所示图象，则该图象选取了__1
I
__为纵坐标，由图乙中图线可得该电源的电动势为__4.5__ V.
(2)现有三个规格相同的小灯泡，标称值为“2.5 V 0.6 A ”，每个小灯泡的I －U 特性曲线如图丙所示，将它们与图甲中电源按图丁所示的电路相连，闭合开关后，A 灯恰好正常发光，则电源的内阻r ＝__2.5__ Ω，图甲中定值电阻R 0＝__2__ Ω.
【解析】(1)由闭合电路欧姆定律可知，I ＝E R ＋R 0＋r ；要与R 形成一次函数关系，则纵
坐标只能取1I ，则有1I ＝R E ＋R 0＋r E ，则题图乙中图线的斜率为k ＝1
E
，则有E ＝4.5 V.
(2)由(1)知R 0＋r E ＝1 A －1
，则有R 0＋r ＝4.5 Ω.灯泡正常发光的电流为0.6 A ，则B 、C
两灯的电流均为0.3 A ，由题图丙可知，B 、C 两灯两端的电压为0.5 V ，故路端电压U ＝2.5 V ＋0.5 V ＝3 V ，则内阻r ＝
4.5－3
0.6
Ω＝2.5 Ω，定值电阻R 0＝4.5 Ω－2.5 Ω＝2 Ω. 考 点 集 训 【p 322】
1．用如图所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R 0起保护作用．除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
A ．电流表(量程0～0.6 A 、0～3 A)；
B ．电压表(量程0～3 V 、0～15 V)；
C ．定值电阻(阻值2 Ω、额定功率5 W)；
D ．定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)；
E ．滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A)；
F ．滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω、额定电流1 A)．
(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择__3__V ，电流表的量程应选择__0.6__A ；R 0
应选择__2__ Ω的定值电阻，R 应选择阻值范围是__0～10__ Ω的滑动变阻器．
(2)引起该实验系统误差的主要原因是__电压表的分流__．
【解析】(1)由于电源是一节干电池(约1.5 V)，所以选量程为3 V 的电压表；估算电流时，不考虑到干电池的内阻，只考虑保护电阻，最大电流也在1.0 A 以下，小于量程3 A 的1
3，所以选量程为0.6 A 的电流表；由于电池内阻较小，保护电阻不宜太大，选2 Ω的即可，否则会使电流表、电压表读数范围较小，造成较大的误差；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就能很好地控制电路中的电流和电压，因此取0～10 Ω范围．
(2)由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成E 测<E 真，r 测<r 真． 2．用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3 V ，内阻约2 Ω)，保护电阻R 1(阻值10 Ω)和R 2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R ，电流表A ，电压表V ，开关S ，导线若干．
实验主要步骤：
(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；
(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U 和相应电流表的示数I ； (ⅲ)以U 为纵坐标，I 为横坐标，作U －I 图线(U 、I 都用国际单位)； (ⅳ)求出U －I 图线斜率的绝对值k 和在横轴上的截距a. 回答下列问题：
(1)电压表最好选用__A__；电流表最好选用__C__． A ．电压表(0～3 V ，内阻约15 k Ω) B ．电压表(0～3 V ，内阻约3 k Ω) C ．电流表(0～200 mA ，内阻约2 Ω) D ．电流表(0～30 mA ，内阻约2 Ω)
(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是__C__．
A ．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱
B ．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱
C ．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱
D ．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱
(3)选用k 、a 、R 1和R 2表示待测电源的电动势E 和内阻r 的表达式E ＝__ka__，r ＝__k －R 2__，代入数值可得E 和r 的测量值．
【解析】(1)电压表内阻越大，分流越小，误差也就越小，所以选内阻较大的电压表A ；当滑动变阻器接入电阻最小时通过电流表电流最大，此时通过电流表电流大小约为I ＝
E R 1＋R 2＋r
≈176 mA ，所以选量程为200 mA 的电流表C. (2)由电路分析可知，若滑动变阻器的滑片右移电压表示数变大，则滑动变阻器接入电路部分阻值增大，选项C 符合题意．
(3)由E ＝U ＋I(r ＋R 2)，得U ＝－I(r ＋R 2)＋E ，对比伏安特性曲线可知，图象斜率的绝对值k ＝r ＋R 2，所以电源内阻r ＝k －R 2；令U ＝0，得I ＝
E r ＋R 2＝E k
，由题意知在横轴上的截距为a ，所以a ＝I ＝E k
，则E ＝ka. 3．某同学利用如图甲所示的电路测定电池的电动势和内阻．
(1)根据图甲电路，在实物图乙上用笔画线代替导线画出实物连线图．
__实物连线图见解析__
(2)该同学在图丙的1I
－R 坐标系中标出了所测的实验数据，请作出这些数据点的拟合直线，并读得该直线在纵轴上的截距为__0.9__ A －1，求得其斜率为__0.68(0.66～0.70均可)__ V －1.
__拟合直线见解析__
(3)已知电流表内阻与定值电阻R 0阻值相等，R 0＝1 Ω，根据作得的图象，可得电源的电动势为__2.9__ V ，内阻为__0.82__ Ω.(结果保留两位有效数字)
【解析】(1)根据图甲的电路原理图，实物连线如图乙所示．
(2)作出这些数据点的拟合直线，并读得该直线在纵轴上的截距为b ＝0.9 A －1，求得其
斜率为k ＝10－0.913.4 V －1＝0.68 V －1.
(3)根据电路，利用闭合电路欧姆定律可得E ＝2I(R ＋r ＋R 02)，变换为与1I
－R 图象相应的函数关系，为1I ＝2E R ＋1E (2r ＋R 0)，则有b ＝1E (2r ＋R 0)＝0.9 A －1，k ＝2E
＝0.68 V －1.解得E ＝2.9 V ，r ＝0.82 Ω.
4．物理学习小组在测定某电源的电动势E 和内阻r 时，找来一段电阻率较大的粗细均匀的电阻丝ab 替代滑动变阻器，设计了如图甲所示的实验，其中R 0是阻值为2 Ω的保护电阻，滑动片P 与电阻丝始终接触良好．实验时闭合开关，调节P 的位置，测得aP 的长度x
和对应的电压U 、电流I 数据，并分别绘制了如图乙所示的U －I 图象和如图丙所示的U I
－x 图象．
(1)由图乙可得电源的电动势E ＝__3.00__V ；内阻r ＝__1__Ω.
(2)根据测得的直径可以算到电阻丝的横截面积S ＝0.12×10－6 m 2，利用图丙可求得电阻丝的电阻率ρ为__1.4×10－6__Ω·m ，图丙中图象截距的物理意义是__电流表内阻大小为0.8__Ω__．(以上结果均保留两位有效数字)
(3)此实验用了图象法处理数据，其优点是直观，但是不能减少或者消除__系统误差__(填“偶然误差”或“系统误差”)．
【解析】(1)电压表的示数U ＝E －I(R 0＋r)，由题图乙可得电源的电动势E ＝3.00 V ，
图象的斜率绝对值为R 0＋r ＝－ΔU ΔI ＝3.00－1.500.50
Ω＝3 Ω，得电源的内阻r ＝1 Ω. (2)电压表的示数又可表示U ＝I(R A ＋R x )＝IR A ＋I ρS x ，∴U I ＝ρS
x ＋R A ，由题图丙可得图象的斜率为ρS ＝8.0－0.80.60
＝12，可求得电阻丝的电阻率ρ＝12×0.12×10－6Ω·m ≈1.4×10－6 Ω·m ；题图丙中图象的截距为电流表的内阻，其大小为0.8 Ω.
(3)本实验用图象法处理数据，但不能减少或消除系统误差．
5．小尚同学收集了手机的锂电池，但不知道其电动势和内阻，他想用自己所学的物理知识进行测量，但身边没有电流表，仅有电压表、定值电阻R 0、电阻箱、开关及导线．最终他设计了如图甲所示的电路．
(1)他按照图甲所示的电路图，接好电路，闭合开关后，调节电阻箱的阻值，记录其阻
值R 和对应的电压表示数U ，得到多组数据，然后作出了1U －1R ＋R 0
图象，如图乙所示．由图
中所给的数据可知，该锂电池的电动势E ＝__3.7__ V ，r ＝__5.6__ Ω.(结果保留两位有效数字)
(2)实验所测得的锂电池电动势与真实值相比__偏小__，内阻与真实值相比__偏小__．(填“偏大”“偏小”或“相等”)
【解析】(1)由题图甲所示电路可知，在闭合电路中，锂电池的电动势E ＝U ＋Ir ＝U ＋U R 0＋R r ，则1U ＝r E ·1R 0＋R ＋1E ，则1U －1R 0＋R 图象是直线．根据1U －1R 0＋R 图象可知1E
＝0.27 V －1，则E ＝3.7 V ，r E ＝k ＝0.30－0.270.02
A －1＝1.5 A －1，解得r ＝1.5×3.7 Ω＝5.6 Ω. (2)由于电压表分流，有E ＝U ＋(U R 0＋R ＋U R V )r ，整理得1U ＝r E ·1R 0＋R ＋1E ＋r ER V
，与(1)中式子对比可知，所测的电动势、内阻与真实值相比均偏小．
6．两位同学在实验室利用如图甲所示的电路测定定值电阻R 0、电源的电动势E 和内阻r ，调节滑动变阻器的滑动触头P 向某一方向移动时，一个同学记录了电流表A 和电压表V 1的测量数据，另一同学记录了电流表A 和电压表V 2的测量数据．并根据数据描绘了如图乙所示的两条U －I 直线．回答下列问题：
(1)根据两位同学描绘的直线，可知图线__a__(填“a”或“b”)是根据电压表V 1和电流表A 的数据所描绘的．
(2)图象中两直线的交点表示__BC__．
A ．滑动变阻器的滑片P 滑到了最右端
B ．在本电路中该电源的输出功率最大
C ．定值电阻R 0上消耗的功率为0.5 W
D ．在本电路中该电源的效率达到最大值
(3)根据图乙，可以求出电源电动势E ＝__1.5__ V ，内阻r ＝__1.0__ Ω.
【解析】(1)从电路连接可以看出，电流表A 的读数增大时，电压表V 1的读数减小，电压表V 2的读数增大．图线a 是根据电压表V 1和电流表A 的数据绘制的．
(2)由题意可知图线a 表示电源的路端电压随电流的变化关系；图线b 表示电阻两端的电压随电流的变化关系；交点处说明两图象表示的电流相等，并且电压相等，说明此时滑动变阻器阻值为0，即滑片滑到了最左端，A 错误；当电路中外电阻等于内阻时，电源输出功
率最大，由图求出R 0＝2 Ω、r ＝1 Ω，R 0>r ，改变滑动变阻器时无法达到电路中内、外电阻相等，此时当外电阻最接近内阻时，电源输出功率最大，B 正确；由图乙可知，此时电源的路端电压为1.0 V ，电流为0.5 A ，定值电阻上消耗的电功率P ＝UI ＝0.5 W ，C 正确；电
源的效率η＝IE －I 2
r IE
，故电流越小效率越大，可见滑动变阻器的滑片P 滑到最右端时效率最大，D 错误．
(3)图线a 与纵轴的交点即为电源电动势的值，故E ＝1.5 V ，由图乙知，U 1＝1.0 V 时，I ＝0.5 A ，又E ＝U ＋Ir ，解得内阻r ＝1.0 Ω.
7．某探究小组准备用图甲所示电路测量某电源的电动势和内阻，实验器材如下： 待测电源(电动势约2 V)，电阻箱R(最大阻值为99.99 Ω)，定值电阻R 0(阻值为2.0 Ω)，定值电阻R 1(阻值为4.5 k Ω)，电流表G(量程为0～400 μA ，内阻R g ＝500 Ω)，开关S ，导线若干．
(1)图甲中将定值电阻R 1和电流表G 串联，相当于把电流表G 改装成一个量程为__0～2__ V 的电压表．
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，并记下电阻箱的阻值R 和电流表G 的示数I.
(3)分别用E 和r 表示电源的电动势和内阻，则1I －1R 的关系式为__1I ＝（R 1＋R g ）（R 0＋r ）E ·1R ＋R 1＋R g ＋R 0＋r E
__(用题中字母表示)． (4)以1I 为纵坐标，1R 为横坐标，探究小组作出1I －1R
图象如图乙所示．根据该图象求得电源的内阻r ＝0.50 Ω，则其电动势E ＝__2.08__ V(计算结果保留两位小数)．
(5)该实验测得的电动势E 测与真实值E 真相比，理论上E 测__＝__E 真．
【解析】(1)将定值电阻R 1和电流表G 串联，相当于把电流表G 改装成了一个电压表，由部分电路欧姆定律可知U V ＝I(R g ＋R 1)＝2 V.
(3)电路中的总电流可表示为I 总＝I ＋I （R 1＋R g ）R ，对闭合电路有E ＝I 总(r ＋R 0)＋I(R 1＋R g )，联立可解得1I ＝（R 1＋R g ）（R 0＋r ）E ·1R ＋R 1＋R g ＋R 0＋r E
. (4)由题图乙中斜率k ＝（R 1＋R g ）（R 0＋r ）E ＝（30－27）×102（100－50）×10
－3 A －1·Ω，解得E ＝2.08 V.
(5)根据公式可知该实验中电动势测量结果无系统误差，故测得的电动势E测与真实值E 真相等．。