全品复习方案2018高考物理大一轮复习第3单元牛顿运动定律第8讲牛顿第二定律的应用2课件

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变式题如图 3-8-8 所示，质量为 m＝1 kg 的物块放在倾角为 θ＝37°的斜面体上，斜面体 质量为 M＝2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数为 μ＝0.2，地面光滑．现对斜面体施加一水 平推力 F，要使物块相对斜面静止，试确定推力 F 的取值范围．(g 取 10 m/s2，sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8)
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(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑 动的临界条件是：静摩擦力达到最大值． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件 是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是 T＝0. (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．
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木板发生的位移 x′1＝v1t0＋12a′1t20＝1.36 m 此时木板距平台边缘的距离Δ x＝l－x1－x′1＝0.64 m (2)物块滑至平台后，做匀减速直线运动，对物块，由牛顿第二定律得 μ 2mg＝ma′2 解得 a′2＝μ2g 若物块在平台上速度减为 0，则通过的位移 x′2＝2av′22 2 要使物块最终不会从平台上掉下去，需满足 l＋L2≥x2＋x′2 联立解得 μ2≥0.2.
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例 3 [2016·合肥质量检测] 如图 3-8-7 所示，一长 L＝2 m、质量 4 kg 的薄木板(厚度 不计)静止在粗糙的水平台面上，其右端距平台边缘 l＝5 m，木板的正中央放有一质量为 m＝1 kg 的物块(可视为质点)，已知木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ 1＝0.4. 现对木板施加一水平向右的恒力 F，其大小为 48 N．g 取 10 m/s2. (1)当 F 作用 1.2 s 时，求木板的右端离平台边缘的距离； (2)要使物块最终不能从平台上滑出去，求物块与平台间的动摩擦因数 μ2 应满足的条件．
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■ 方法技巧 解决图像综合问题的关键 图像反映了两个变量之间的函数关系，必要时需要根据物理规律进行推导，得到函数关系 后结合图线的斜率、截距、面积、交点坐标、拐点的物理意义对图像及运动过程进行分析．
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考点三 动力学中的临界与极值问题
1.临界或极值条件的标志 (1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点． (2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止 点”，而这些起止点一般对应着临界状态． (3)题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个 极值点往往是临界点． 2．常见临界问题的条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力 FN＝0.
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例 1 如图 3-8-1 所示，水平粗糙桌面上有 a、b 两个小滑块，两滑块之间连接一弹簧，弹 簧原长为 L，劲度系数为 k，a、b 的质量均为 m.现用水平恒力 F 拉滑块 b，使 a、b 一起 在桌面上匀加速运动，已知弹簧在弹性限度内，两滑块与桌面间的动摩擦因数相同，下列 说法正确的是( ) A．a、b 间的距离为 L＋Fk B．撤掉 F 的瞬间，a、b 的加速度一定都增大 C．若弹簧与 a 连接处突然断开，a、b 的加速度一定都增大 D．撤掉 F 的瞬间，a 的加速度不变，b 的加速度一定增大
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考点二 牛顿第二定律与运动图像的综合
常见图像：v-t 图像、a-t 图像、F-t 图像、F-a 图像等． (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像 所反映的物理过程，会分析临界点． (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折 点，两图线的交点等． (3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特 殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突 破口或关键点．
图 3-8-7
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[[解答析案]]((11))假0.设64开m始时(2物)μ块2≥与0.2木板会相对滑动，由牛顿第二定律可知
对木板，有 F－μ1(M＋m)g－μ1mg＝Ma1，解得 a1＝6 m/s2 对物块，有 μ1mg＝ma2，解得 a2＝4 m/s2，因 a1>a2，故假设成立． 设 F 作用 t 时间后，物块恰好从木板左端滑离，则L2＝12a1t2－12a2t2 解得 t＝1 s 在此过程中，木板位移 x1＝12a1t2＝3 m，末速度 v1＝a1t＝6 m/s 物块位移 x2＝12a2t2＝2 m，末速度 v2＝a2t＝4 m/s 在物块从木板上滑落后的 t0＝0.2 s 内，对木板，由牛顿第二定律得 F－μ1Mg＝Ma′1 解得 a′1＝8 m/s2
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对整体有 F2＝(M＋m)a2 联立解得 a2＝11.2 m/s2，F2＝33.6 N， 综上所述可知推力 F 的取值范围为 14．4 N≤F≤33.6 N.
教师备用习题
1．(多选)[2015·全国卷Ⅰ] 如图甲所示，一物块在 t＝0 时刻滑上一固定斜面，其运动的 v-t 图线如图乙所示．若重力加速度及图中的 v0、v1、t1 均为已知量，则可求出( A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
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变式题 2 [2016·兰州实战考试] 用一水平力 F 拉静止在水平面上的物体，在 F 从零开始逐 渐增大的过程中，加速度 a 随外力 F 变化的图像如图所示，g 取 10 m/s2，水平面各处粗糙 程度相同，则由此不能计算出(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) A．物体与水平面间的滑动摩擦力 B．物体与水平面间的动摩擦因数 C．外力 F 为 12 N 时物体的速度 D．物体的质量
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[答案] C [解析] 水平力 F 拉静止在水平面上的物体，在 F 从零开始逐渐增大的过程中，由牛顿第 二定律有 F－μmg＝ma，解得加速度 a＝mF－μg，由此可知，a-F 图像在横轴的截距等于物 体与水平面之间的滑动摩擦力 μmg，在纵轴的截距等于－μg，斜率等于m1 ，故选项 A、B、 D 错误；根据图像能够得出外力 F 为 12 N 时物体的加速度，但不能计算出物体的速度， 选项 C 正确．
图 3-8-1
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[答案]D
[解析] 设弹簧伸长量为 x，两滑块一起匀加速运动，对于整体，由牛顿第二定律有 F－2μmg ＝2ma，对 a，有 kx－μmg＝ma，解得 x＝2Fk，故两滑块之间的距离是 s＝L＋2Fk，A 错误．若 弹簧与 a 连接处突然断开，则 a 的加速度大小 aa＝μ mmg＝μg，b 的加速度 ab＝F－mμmg＝mF －μg，故 b 的加速度一定增大，而 a 的加速度不一定增大，C 错误．撤掉 F 的瞬间，a 的 受力情况未变，加速度不变，而 b 的加速度 ab＝kx＋mμmg＝μ mg＋mma＋μmg＝a＋2μg，可 知 b 的加速度一定增大，D 正确，B 错误．
图 3-8-3
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[答案] (1)0.2 8 N (2)6.9 m/s
[解析] (1)由图像可知，0～2 s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小 a1＝6 m/s2 由牛顿第二定律，有 F＋μmg＝ma1 2～4 s 内物体做反方向的匀加速直线运动，加速度大小 a2＝2 m/s2 由牛顿第二定律，有 F－μmg＝ma2 联立解得 F＝8 N，μ＝0.2 (2)由 v-t 图像可得，匀减速阶段的位移 x＝12 m 反方向匀加速运动的位移 x＝2va2A2 解得速度 vA＝4 3 m/s＝6.9 m/s.
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■ 注意事项 物体的运动情况和受力情况是时刻对应的，当外界条件发生变化时，必须重新进行受力分 析和运动分析，加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不 会发生突变．对于弹簧、橡皮绳等发生明显形变而产生的弹力，不能发生突变；而对于轻 绳、桌面等发生不明显形变而产生的弹力，能够发生突变．
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变式题[2015·武汉模拟] 如图 3-8-2 所示，细线连接着 A 球，轻质弹簧两端连接着质量相等 的 A、B 两球，它们在倾角为 θ 的光滑斜面体 C 上静止，弹簧与细线均平行于斜面．C 的 底面粗糙，在水平地面上能始终保持静止．在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( ) A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为 gsinθ B．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 2gsinθ C．C 对地面的压力等于 A、B 和 C 的重力之和 D．地面对 C 无摩擦力
图 3-8-2
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[答案]B
[解析] 系统静止时，B 受重力、支持力及沿斜面向上的弹簧弹力作用，弹力 kx＝mgsin θ ， A 受重力、支持力、沿斜面向下的弹簧弹力及沿斜面向上的线的拉力作用，线的拉力 T＝ 2mgsin θ ，细线被烧断的瞬间，弹簧弹力不变，线的拉力消失，所以 B 球受力仍然平衡， 加速度为零，对 A 球，根据牛顿第二定律有 kx＋mgsin θ ＝maA，解得加速度 aA＝2gsin θ ， 方向沿斜面向下，选项 A 错误，B 正确；细线烧断的瞬间，对 C 受力分析，可得地面对 斜面体的支持力 FN＝mCg＋2mgcos2θ ，地面对斜面体有向左的静摩擦力，选项 C、D 错误．
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变式题 1 如图 3-8-4 所示，置于光滑水平面上的物 块在水平恒力 F 的作用下由静止开始运动，其速度 v、动能 Ek 及拉力的功率 P 随时间 t 或位移 x 的变 化图像可能正确的是图 3-8-5 中的( )
图 3-8-4
[[解答析案]] C物块在水平恒力作用下由静止开
始做匀加速直线运动，其加速度 a＝mF，速 度 v＝at＝mFt，v-t 图像为过坐标原点的倾 斜直线，选项 A 错误；由 v2＝2ax＝2mFx， 可知选项 B 错误；动能 Ek＝12mv2＝2Fm2 t2， 选项 C 正确；功率 P＝Fv＝Fat＝Fm2t，选 项 D 错误．
图 3-8-8
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[答案] 14.4 N≤F≤33.6 N
[解析] 假设水平推力 F 较小，物块相对斜面具有下滑趋势，当刚要下滑时，推力 F 具有 最小值，设大小为 F1，此时物块受力如图甲所示，取加速度方向为 x 轴正方向，对物块分 析，在水平方向，有 FNsinθ －μFNcosθ ＝ma1； 在竖直方向，有 FNcosθ ＋μFNsinθ －mg＝0 对整体，有 F1＝(M＋m)a1 联立解得 a1＝4.8 m/s2，F1＝14.4 N， 假设水平推力 F 较大，物块相对斜面具有上滑趋势，当刚要上滑时，推力 F 具有最大值， 设大小为 F2，此时物块受力如图乙所示，对物块分析，在水平方向，有 FN′sinθ ＋μFN′cosθ ＝ma2 在竖直方向，有 FN′cosθ －μFN′sinθ －mg＝0
第8讲 PART 03
牛顿第二定律的 应用(2)
考点互动探究│教师备用习题
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考点一 瞬时问题
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后的瞬时作用力是否变化．注意 “线”“绳”“轻弹簧”“橡皮绳”等理想模型的特点： (1)质量和重力均可视为等于零，且一根绳、线、轻弹簧、橡皮绳中各点的张力大小相等； (2)无论线和绳受力多大，其长度都不变，线和绳中的张力可以突变； (3)弹簧既能承受拉力，也能承受压力，橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力； (4)由于弹簧和橡皮绳受力时改变状态需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的力不能突变．
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例 2 如图 3-8-3 甲所示，一个可视为质点的质量 m＝2 kg 的物块在粗糙水平面上滑行，经 过 A 点时物块速度为 v0＝12 m/s，与此同时对其施加一与运动方向相反的恒力 F，此后物 块速度随时间变化的规律如图乙所示，g 取 10 m/s2. (1)求物块与水平面之间的动摩擦因数 μ 和所施加的恒力 F 的大小； (2)从施加恒力 F 开始，求物块再次回到 A 点时的速度大小．