人教新课标A版高中数学(必修4)2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 课件

二、基础知识讲解
c3o、s向ar量,br的夹角rar brr |a||b|
cos x1x2y1y2
x12y12 x22y22
随堂练习
r
rr
rr
3 、 已 知 向 量 a ( 1 ,1 ),2 a b (4 ,2 ),则 a 与 b 的
夹 角 为 ;
4
三、例题分析
例 1 、 已 知 A O B 中 ， O 为 原 点 ， A (2 ,2 ),B (,1 ) 且 A B O 是 钝 角 ， 求 的 取 值 范 围
ar1、 br数量|a r积||b 的r|定co义s
2、向量的模
r rr |a| aa
rr a•bx 1x 2y 1y2
r |a| x12y12
特 别 的 ， 若 A(x1,y1),B(x2,y2),则 uuur |AB| (x2x1)2(y2y1)2
随堂练习
u u u ru u u r u u u r
注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直 线是否垂直的重要方法之一。
如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角 线垂直等。
三、例题分析 例2、已知A（1、2），B（2，3），C（2，5），试 判断ΔABC的形状，并给出证明。
u u u r u u u r 变 式 ： 在 R t A B C 中 ， A B ( 2 , 3 ) , A C ( 1 , k ) , 求 k 的 值
ar1、 br数量|a r积||b 的r|定co义s
rr a•bx 1x 2y 1y2
随堂练习
rr
1 、 已 知 向 量 a (1 ,3 ),b (2 ,5 ),则
rr
rr rr
a b 17 ;(a b )(2 a b ) 8 .
二、基础知识讲解r r 已 知 非 零 向 量 a x 1 , y 1 ， b x 2 , y 2 ， 夹 角 为
2 、 已 知 向 量 A B ( 1 , 3 ) , A C ( 2 , 5 ) , 则 | B C | 5 ;
二、基础知识讲解r r
r r
已 知 非 零 向 量 a x 1 , y 1 ， b x 2 , y 2 ， a 与 b
ar1、 br数量|a r积||b 的r|定co义s
分析:由 A B C uu 为 u r直 uu 角 u r三 角 形 ， 需 对 内 角 进 行 分 类 讨 论 若 A 9 0 o ， 则 A BA C0
u u u ru u u r 若 B 9 0 o ， 则 B A B C 0
u u u ru u u r 若 C 9 0 o ， 则 C A C B 0
三、例题分析
例3、已知ABC的顶点坐标为A2, 1，B 3, 2， C 3, 1，BC边上的高为AD，求点D及AD的
坐标及ABC的面积。
四、针对性r 练习 r
r r
1 、 已 知 a ( 2 , 4 ) ， b ( 1 , 2 ) ， 则 a 与 b 的 关
2、向量的模
r rr |a| aa
c3o、s向ar量,br的夹角rar brr |a||b|
rr a•bx 1x 2y 1y2
r |a| x12y12
特 别 的 ， 若 A(x1,y1),B(x2,y2),则 uuur |AB| (x2x1)2(y2y1)2
cos x1x2y1y2
x12y12 x22y22
判断ΔAu u Bu r C的形状，并给出证明。
证明:
A B 2 1 ,3 2 1 ,1
u u u r
C
y
A C 2 1 ,5 2 3 ,3
B
u u u r u u u r
Q A B g A C 1 3 1 3 0
A
uuu r uuu r A BA C
O
x
∴ΔABC是直角三角形
2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角
一、复习回顾
r1、r数量r积的r 定义
ab |a||b|cos
2、向量的模
r rr |a| aa c3o、s向ar量,br的夹角rar brr
|a||b|
4、向量垂直的判定
a b ab 0
二、基础知识讲解
r
问 r题 ： 在 直 角 坐 标 系 中 ， r 已 知 r两 个 非 零 向 r 量 ra x 1 ,y 1 ，
b x 2 ,y 2 ， 如 何 用 向 量 a 与 b 的 坐 标 表 示 a g b ？
r r rr r r
y
Qa rrx1iry1j,brx2i ry2jr Bx2, y2
a•br 2 (x1ir y1r j)•(x2i r yr 2j)
r
r 2b
x 1 x 2 i x 1 y 2 i • j x 2 y 1 i • j y 1 y 2 j r
2、向量的模
r rr |a| aa
r |a| x12y12
c3o、s向ar量,br的夹角rar brr |a||b|
4、向量垂直的判定
a b ab 0
cos x1y1x2y2
x12y12 x22y22
rr a b x 1 y 1 x 2 y 2 0
三、例题分析
例2、已知A（1、2），B（2，3），C（2，5），试
r rr rr rr r
j
r Ax1, y1
a
Q i • i 1 , j • j 1 ， i • j j • i 0 rr
r
a •b x 1 x 2 y 1 y 2
Oi
x
两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和.
二、基础知识讲解r r
r r
已 知 非 零 向 量 a x 1 , y 1 ， b x 2 , y 2 ， a 与 b
u u u r u u u r
分析: A B O 是 钝 角 B O B A 0 且 不 共 线
二、基础知识讲解r r
r r
已 知 非 零 向 量 a x 1 , y 1 ， b x 2 , y 2 ， a 与 b
ar1、 br数量|a r积||b 的r|定co义s
rr a•bx 1x 2y 1y2
B、垂直 D、共线反向
2、以A (2，5)，B (5，2)，C (10，7)为顶点的三角形
的形状是（ B ）
A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形