2019年秋高一物理(人教版)必修1随堂练习题：4.6 用牛顿运动定律解决问题(一)

4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）
1．（2019·浙江省温州九校高二期中）如图，风靡全球的《蜘蛛侠2》电影中，蜘蛛侠利用蜘蛛丝粘住墙体产生的阻力，来拯救一列质量为1×106 kg的速度为360 km/h飞驰的失去制动性能的列车，使列车在其正前方400米断轨处刚好停止。

若铁轨和空气的阻力为车重的0.25倍，列车的运动可视为匀减速直线运动，则蜘蛛丝对列车产生的平均阻力为
A．1×105 N B．1×106 N
C．1×107 N D．1×108 N
2．用30 N的水平外力F，拉一个静止放在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是
A．v=4.5 m/s，a=1.5 m/s2
B．v=7.5 m/s，a=1.5 m/s2
C．v=4.5 m/s，a=0
D．v=7.5 m/s，a=0
3．（2019·河南省濮阳市高三模拟）一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态。

一石墨块（可视为质点）静止在白板上，石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为μ。

突然，使白板以恒定的速度v0做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹。

经过某段时间t，令白板突然停下，以后不再运动。

在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量）
A．
2
2
v
g
μ
B．
2
v
g
μ
C．2
1
2
v t gt
μ
-D．v0t
4．（2019·广东省汕头市高三二模）长木板B放置在倾角为θ的固定斜面上，一小物块A置于长木板的中间。

将A、B同时由静止释放，结果B沿斜面下滑，同时A、B也发生了相对运动。

经过一段时间t，A脱离B，此时B还处于斜面上。

不计空气阻力，重力加速度为g，则在这段时间内
A．物块A的加速度大小与A的质量有关
B．木板B的加速度大小与A和B的质量都有关
C．物块A的加速度一定大于木板B的加速度
D．物块A的加速度可能大于g sinθ
5．在光滑水平面上，a、b两小球沿水平面相向运动。

当小球间距小于或等于L时，受到大小相等，方向相反的相互排斥恒力作用。

小球间距大于L时，相互排斥力为零。

小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度v随时间t的变化关系图象如图所示，由图可知
A．a球质量大于b球质量
B．在t1时刻两小球间距最小
C．在0~t2时间内两小球间距逐渐减小
D．在0~t3时间内b球所受排斥力方向始终与运动方向相反
6．（2019·新课标全国Ⅲ卷）如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。

t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4 s时撤去外力。

细绳对物块的拉力f 随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。

木板与实验台之间的摩擦可以忽略。

重力加速度取g=10 m/s2。

由题给数据可以得出
A．木板的质量为1 kg
B．2 s~4 s内，力F的大小为0.4 N
C．0~2 s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
7．（2018·新课标全国I卷）如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
8．（2019·山西省忻州一中高二月考）如图甲所示，将两质量不同的物体P 、Q 放在倾角为θ的光滑斜面体上，在物体P 上施加沿斜面向上的恒力F ，使两物体沿斜面向上做匀加速直线运动；图乙为将图甲中的斜面体调整为水平，并在物体P 上施加水平恒力F ；图丙为两物体叠放在一起，在物体P 上施加一竖直向上的恒力F 使二者向上加速运动. 三种情况下力F 大小相等，加速度大小分别为a 甲、a 乙、a 丙，两物体间的作用力分别为F 甲、F 乙、F
丙
，则下列说法正确的是
A ．a 乙最大，F 乙最大
B ．a 丙最大，F 丙最大
C ．a a a ==甲乙丙，F F F ==甲乙丙
D ．a a a >>乙甲丙，F F F ==甲乙丙
9．如图（a ）所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接），初始时物体处于静止状态。

现用竖直向上的拉力F 作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F 与物体位移s 的关系如图
（b ）所示（g =10 m/s 2
），则下列结论正确的是
A ．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
B ．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm
C ．物体的加速度大小为5 m/s 2
D ．物体的质量为3 kg
10．（2019·河北省石家庄市辛集中学高一月考）如图所示，铁球A 和铁块B 之间由轻质弹簧相连，并用细线OA 挂
在天花板上，A 、B 的质量分别m 和2m ，弹簧的劲度系数为k ，整个系统静止，下述说法中正确的是
A ．细线OA 对铁球A 的拉力大小为3mg
B ．弹簧的长度为
mg
k
C ．弹簧的弹力大小为2mg
D ．某时刻烧断细绳OA ，该时刻铁球A 的加速度大小为3g
11．（2019·贵州省六盘水七中高三月考）如图所示，轻质细线一端固定在质量为10.3kg m =的物体上，另一端绕过
光滑的滑轮悬挂质量为20.1kg m =的物体。

初始时用手托住1m 使整过系统处于静止状态，此时1m 离地面的高度为0.4m h =，某时刻将手拿掉1m 、2m 从静止开始运动（210m/s g =），则
A ．绳子对物体2m 的拉力大于物体2m 所受的重力
B ．物体1m 落地前2m 的加速度220m/s a =
C ．物体1m 刚落地时2m 的速度大小为2m/s
D ．整个过程中物体2m 上升的最大高度为0.2m
12．（2019·湖南省湘东六校高二期末联考）如图所示，质量为2 kg 的物体放在水平地面上，在大小为10 N 的倾斜拉力的作用下，物体由静止开始做匀加速直线运动，6 s 末的速度是3 m/s ，已知拉力与水平面方向成37°的仰角，g 取10 m/s 2，sin37°=0.6。

求：
（1）物体运动的加速度；
（2）物体和地面之间的动摩擦因数．
13．（2019·浙江省金华市云富高级中学高三模考）在平直的高速公路上，一辆汽车正以32 m/s的速度匀速行驶，因前方出现事故，司机立即刹车，直到汽车停下，已知汽车的质量为1.5×103 kg，刹车时汽车所受的阻力为1.2×104 N，求：
（1）刹车时汽车的加速度；
（2）从开始刹车到最终停下，汽车运动的时间；
（3）从开始刹车到最终停下，汽车前进的距离。

14．（2019·湖南省长沙一中高三月考）如图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平地面上，两斜面光滑，斜面倾角分别为60︒和30︒，一条不可伸长的轻绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮连接着两个小物体，物体B的质量为m，重力加速度为g。

（1）若A的质量也为m，由静止同时释放两物体，求A物体下滑的加速度（B物体不与滑轮碰撞，结果用根号表示）；
（2）若斜面体不固定，当斜面体在外力作用下以大小为a的加速度水平向右做匀变速直线运动时，要使A、B 两物体相对斜面都不动，求加速度a与A物体质量的取值范围。

15．（2019·江苏卷）如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。

A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。

先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。

接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

求：
（1）A被敲击后获得的初速度大小v A；
（2）在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小a B、a B'；
（3）B被敲击后获得的初速度大小v B。

16．（2017·新课标全国Ⅲ卷）如图，两个滑块A和B的质量分别为m A=1 kg和m B=5 kg，放在静止于水平地面上的
木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。

某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。

A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。

求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。

参考答案
1．C 【解析】根据运动学公式22
02v v ax -=可得加速度的大小为212.5m/s a =，根据牛顿第二定律则有kmg f ma +=，
解得蜘蛛丝对列车产生的平均阻力为7110N f =⨯，故选项C 正确，A 、B 、D 错误。

2．C 【解析】a =
F m =30
20
m/s 2=1.5 m/s 2，v =at =1.5×3 m/s=4.5 m/s 。

因为水平面光滑，因此5 s 末物体速度为4.5 m/s ，加速度a =0。

故C 正确。

3．AC 【解析】在时间t 内，石墨可能一直匀加速，也可能先加速后匀速；石墨加速时，根据牛顿第二定律，有μmg =ma ，解得a =μg ，①如果时间t 内一直加速，加速的位移为2
11()2
x g t μ=，故相对白板的位移为
2
10101()2
x v t x v t g t μ∆=-=-，②如果先加速，后匀速，位移为220002002()2v v v x v t v t g g g μμμ=+-=-，故相对白板的位移为202022v x v t x g μ∆=-=，③如果加速的末速度恰好等于v 0，则2
302v x v t g
μ=-
，故相对白板的位移为2
3032v x v t x g
μ∆=-=，经过时间t 后，白板静止后，石墨做减速运动，加速度大小不变，故相对白板沿原路返回，
故白板上黑色痕迹的长度等于加速时相对薄板的位移；故选AC 。

4．BC 【解析】A ．以A 为研究对象，设其加速度大小为a A ，A 与B 、B 与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律有：m A g sin θ–μ1m A g cos θ=m A a A ，解得：a A =g sin θ–μ1g cos θ，与A 的质量m A 无关，故A 错误；B ．A 、B 发生了相对运动，两者加速度不等，若a A >a B ，以B 为研究对象，设其加速度大小为a B ，由牛顿第二定律有：m B g sin θ+μ1m A g cos θ–μ2（m A +m B ）cos θ=m B a B ；可知木板B 的加速度大小与A 和B 的质量都有关，故B 正确；CD ．物块A 的加速度一定大于木板B 的加速度，木板B 对物块A 的摩擦力沿斜面向上，研究A ，有1sin cos A A A A m g m g m a θμθ-=，解得sin A a g θ<，故C 正确，D 错误。

5．AC 【解析】A 、两个小球受到的斥力大小相同，但是加速度大小不同，根据F
a m
=
可知加速度小的小球质量大，所以a 球质量大于b 球质量，A 正确。

BC 、0~t 1时间内，两小球相向运动，距离越来越小，t 1~t 2
时间内两小球运动方向相同，但a 小球速度大，两小球的距离继续减小，t 2时刻两小球距离最小，B 错误，C 正确。

D 、t 1~t 3时间内b 球所受排斥力方向始终与运动方向相同，D 错误。

故选AC 。

6．AB 【解析】结合两图像可判断出0~2 s 物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程
力F 等于f ，故F 在此过程中是变力，即C 错误；2~5 s 内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2~4 s 和4~5 s 列运动学方程，可解出质量m 为1 kg ，2~4 s 内的力F 为0.4 N ，故A 、B 正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ，故D 错误。

7．A 【解析】本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、力随位移变化的图线及其相关的知识点。

由牛顿运动
定律，F –mg +F 弹=ma ，F 弹=k (x 0-x ),kx 0=mg ，联立解得F=ma + kx ，对比题给的四个图象，可能正确的是A 。

8．D 【解析】设物体P 的质量为M ，物体Q 的质量为m 。

由牛顿第二定律对图甲中的物体P 和Q ：
()sin ()F M m g M m a θ-+=+甲，对物体Q ：sin F mg ma θ-=甲甲，解得sin F a g M m θ=
-+甲，Fm
F M m
=+甲；同理对图乙，解得()F M m a =+乙，Fm F M m =+乙；同理对图丙，解得F a g M m =-+丙，Fm F M m
=+丙，显然a a a >>乙甲丙，
F F F ==甲乙丙，D 正确。

9．C 【解析】物体与弹簧分离时，弹簧恢复原长，故A 错误；刚开始物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡，有mg =kx ①，拉力F 1为10 N 时，弹簧弹力和重力平衡，合力等于拉力，根据牛顿第二定律，有F 1+kx –mg =ma ②，物体与弹簧分离后，拉力F 2为30 N ，根据牛顿第二定律，有F 2–mg =ma ③，代入数据解得m =2 kg ，k =5 N/cm ，a =5 m/s 2，故BD 错误，C 正确。

10．ACD 【解析】A 、将A 、B 看成整体，根据平衡条件可知T =（m +2m ）g =3mg ，故A 正确。

BC 、设弹簧的伸长量
为x 。

对B ，由平衡条件知，弹簧的弹力大小F =2mg ，由胡克定律有F =kx ，得2mg
x k
=
，B 错误C 正确。

D 、某时刻烧断细绳OA ，则细线对A 的拉力立刻为零，A 受到本身的重力和弹簧的弹力，弹簧的弹力不变，根据牛顿第二定律得mg +F =ma ，得a =3g ，故D 正确。

11．AC 【解析】将手拿掉后，m 2加速上升，则绳子对物体2m 的拉力大于物体2m 所受的重力，选项A 正确；对两物
体的整体，由牛顿第二定律：1212()m g m g m m a -=+，解得a =5 m/s 2
，选项B 错误；物体m 1刚落地时m 2的速
度大小为2m/s v =，选项C 正确；m 1落地后，m 2向上做上抛运动，还能上升的高度为22
12m 0.2m 220
v h g ===，则整个过程中物体2m 上升的最大高度为0.4 m+0.2 m=0.6 m ，选项D 错误。

12．（1）0.5 m/s 2 （2）0.5 【解析】（1）由a =v
t
∆∆得： a =23
m/s 6
=0.5 m/s 2 （2）由牛顿第二定律可知：F cosθ–F f =ma
F N +F sin θ=mg F f =µF N 解得：µ=0.5。

13．（1）8 m/s 2 （2）4 s （3）64 m
【解析】（1）根据牛顿第二定律可知，汽车刹车时的加速度为：4
23
1.2108m/s 1.510f a m ⨯===⨯ （2）根据v =v 0+at 可知，从开始刹车到最终停下，汽车运动的时间032
s 4s 8
v t a ===
（3）根据v 2
=v 02+2ax
可得，从开始刹车到最终停下，汽车前进的距离2
2
032m 64m 228
v x a ===⨯。

14．（1
（2）当斜面体向右做匀加速直线运动时：0a <<，0A m <<；当斜面体向右做匀减速直线运动时
0a <<，A m 。

【解析】（1）由牛顿第二定律：sin 60sin302mg mg ma -=
解得两物块加速度()
sin 60sin302
g a ︒︒-=
=
（2）对两个物休分别进行受力分析，沿垂直斜面和平行斜面方向建立坐标系进行正交分解。

当斜面体向右做匀加速直线运动时，加速度方向水平向右； 对A 物体，sin 60cos60A A T m g m a -︒=︒ 对B 物体，sin30cos30mg T ma ︒-=︒
解得A m =
由等式右侧的分子得，加速度的大小应满足0a <
加速度a 越大，A 物体的质量越小，A 物体质量应满足0A m <<。

当斜面体向右做匀减速直线运动时，加速度方向水平向左： 对A 物体，sin 60cos60A A m g T m a ︒-=︒ 对B 物体，sin30cos30T mg ma -︒=︒
解得A m =
由等式右侧的分母得，加速度的大小应满足0a <<，
加速度a 越大，A 物体的质量越大，A 物体质量应满足A m 。

15．（1
）A v = （2）a B =3μg a B ′=μg （3
）B v =【解析】（1）由牛顿运动定律知，A 加速度的大小a A =μg
匀变速直线运动 2a A L =v A 2
解得A v =（2）设A 、B 的质量均为m 对齐前，B 所受合外力大小F =3μmg 由牛顿运动定律F =ma B ，得 a B =3μg 对齐后，A 、B 所受合外力大小F ′=2μmg 由牛顿运动定律F ′=2ma B ′，得a B ′=μg
（3）经过时间t ，A 、B 达到共同速度v ，位移分别为x A 、x B ，A 加速度的大小等于a A 则v =a A t ，v =v B –a B t
2211
22
A A
B B B x a t x v t a t ==-，
且x B –x A =L
解得B v =16．（1）1 m/s （2）1.9 m
【解析】（1）滑块A 和B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。

设A 、B 和木板所受的摩擦力大小分别为f 1、f 2和f 3，A 和B 相对于地面的加速度大小分别是a A 和a B ，木板相对于地面的加速度大小为a 1。

在物块B 与木板达到共同速度前有
① ②
③
由牛顿第二定律得
④ ⑤ ⑥
设在t 1时刻，B 与木板达到共同速度，设大小为v 1。

由运动学公式有
⑦ ⑧
11A f m g μ=21B f m g μ=32()A B f m m m g μ=++1A A f m a =2B B f m a =2131f f f ma --=101B v v a t =-111v a t =
2019年秋高一物理（人教版）必修1随堂练习题：4.6 用牛顿运动定律解决问题（一） 11 / 11 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得⑨
（2）在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为⑩ 设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2，对于B 与木板组成的体系，由牛顿第二定律有 ⑪
由①②④⑤式知，a A =a B ；再由⑦⑧可知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为v 1，但运动方向与木板相反。

由题意知，A 和B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小为v 2，设A 的速度大小从v 1变到v 2所用时间为t 2，则由运动学公式，对木板有⑫
对A 有⑬
在t 2时间间隔内，B （以及木板）相对地面移动的距离为⑭ 在（t 1+t 2）时间间隔内，A 相对地面移动的距离为⑮ A 和B 相遇时，A 与木板的速度也恰好相同。

因此A 和B 开始运动时，两者之间的距离为 ⑯
联立以上各式，并代入数据得⑰
（也可用如图的速度–时间图线求解）
1 1 m/s v =201112
B B s v t a t =-132()B f f m m a +=+2122v v a t =-212A v v a t =-+21122212
s v t a t =-2012121()()2A A s v t t a t t =+-
+01A B s s s s =++0 1.9 m s
=。