八年级数学下册 平行四边形 强化提升练习

四边形复习
1．特殊平行四边形的判定
对角线的四边形是平行四边形
对角线的四边形是矩形
对角线的平行四边形是矩形
对角线
的四边形是菱形
对角线的平行四边形是菱形
对角线的四边形是正方形
对角线的平行四边形正方形
对角线的矩形是正方形
对角线的菱形是正方形
2.中点四边形
任意四边形的中点四边形是
对角线相等的中点四边形是
对角线互相垂直的中点四边形是
对角线相等且互相垂直的中点四边形是
3.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，
则这个平行四边形的一个最小内角的值等于
4．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 时，四边形ABCN的面积最大．
5.如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．
6. 已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，则∠AEO ．
7．已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE = ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G。

则PF + PG的长为_ _cm
8.如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E是BC的中点，若AB=12，AC=10,则DE的长是
A
B C
D
第5题图
C
B
A
E
D
C
B
A
N M
D
C
B
A
9. 如图,已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2,N是AC上的一动点，则DN+MN
的最小值是
10．如图已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD面积为
11．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC,AD=2,BC=3,45
BCD
∠=︒,将腰CD以点D为中心逆时针旋转90︒至ED，连接AE、CE，则⊿ADE的面积是
E
D
C
B
A
12.如图，在梯形梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是对角线BD、AC的中点，AD=22㎝，
B C=38㎝，则EF= ；
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段
有( )
A．2条B．4条C．5条D．6条
14．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
15．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AD=BC; B．∠A=∠B，∠C=∠D;
C．AB=CD，AD=BC; D．AB=AD，CB=CD
16.等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则等腰梯形高为（）
(A)12cm (B)69cm (C)69cm (D)144cm
17.如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，
则折痕EF的长是 ( )
(A)3 (B) 23(C) 5 (D)25
E
D C
B
A
18．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（）
A 70
B 74
C 144
D 148
第18题图
19.如图已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为
A．12 cm2 B．18 cm2C．24 cm2D．30 cm2 （）
20.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为
A.17
B.17
C.18
D.19
21.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为
A.2 3
B.
33
2
C. 3
D.6
22.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交
边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
23.如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于
1
2
AB的长为
半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是
．．．A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形
A D
B C
E F
（第19
C
D
B
A
L1
L2
L3
F
E
D
C
B
A
第17题
A
C
D
图2
24.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 25. （2011湖北武汉市，12，3分）如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论：
①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG =
4
3 CG 2
； ③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中正确的结论
A ．只有①②．
B ．只有①③．
C ．只有②③．
D ．①②③．
26.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ，边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长．．
是 (A) 22 (B) 3 (C)2 (D) 21+
27．已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE 的垂线交ED 于点P ．若
1AE AP ==， 5PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；
②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥； ④16APD APB S S ∆∆+=+； ⑤46ABCD S =+正方形．
其中正确结论的序号是 （ ） A ．①③④ B．①②⑤ C ．③④⑤ D ．①③⑤
28. 如图，已知：E 、F 为⊿ABC 的边AB 、BC 边的中点，在AC 上取G 、H 两点，使AG=GH=HC ，连接EG 、FH 并延长交于点D
求证：四边形ABCD 是平行四边形
10题
A
P
E
D
C
B
O
C '
B '
D D
A
B
D E
F
G H
第25题图
（第24题图） F
E
D
C
B
A
F
H
G E D
C
B
A
29. 在△ABC 中，∠C=900
，AC=BC ，AD=BD,PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，求证：DE=DF
P F
E
D
C
B
A
30.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=900
，∠DCB=900
，E 、F 分别是BD 、AC 的中点 求证：EF ⊥AC
A
B
C
D E
F
31.如图，已知E 是正方形ABCD 的边BC 上的中点，F 是CD 上一点，AE 平分∠BAF 求证：AF=BC+CF
F
E
D
C
B
A
32.如图11，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点，PE⊥BC，垂足为E ， PF⊥CD，垂足为F ，求证：EF ＝AP
33．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，E 为CD 的中点，EF ∥AB 交于点F 。

（1）求证：BF=AD+CF 。

（2）当AD=1，BC=7，且BE 平分∠ABC 时，求EF 的长。

34.已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ∠=︒．点E 是DC 的中点，过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足AD CF =，MF MA =． （1）若 120=∠MFC ，求证：MB AM 2=； （2）求证：FCM MPB ∠-
=∠2
1
90 ．
M
P
F
E
D
C
B
A
A B D C E
P
F
（第36题）
35.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，CD ⊥AD ，AD 2＋CD 2＝2AB 2
． （1）求证：AB ＝BC ；
（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE ＝AE ＋CD ．
36.如图，ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE BC ，过点D 作,DE AB DE 与AC AE
、分别交于点O 、点E ，连接EC 求证：AD EC =;
当Rt BAC ∠=∠时，求证：四边形ADCE 是菱形； 在（2）的条件下，若AB AO =，求tan OAD ∠的值
O
D
A
E B
C
37.如图，四边形ABCD 是矩形，直线L 垂直平分线段AC ，垂足为O ，直线L 分别与线段A D 、CB 的延长线交于点E 、F ．
（1）△ABC 与△FOA 相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE 的形状，并说明理由．
l
O
A
F
E
C
B
D
A
B
38.数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的
一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当6
CP=时，EM 与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如
图2，则可得：DF DE
FC EP
=，因为DE EP
=，所以DF FC
=.可求出EF和EG的值，进而可求得EM
与EN的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN
=的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
39．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EF G的面积为S（cm2）．
（1）当t＝1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．
(第38题)
40.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理
由；
(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）
(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写
出m的取值范围．。