基于超效率DEA模型的交叉效率评价方法_王金祥
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关系。这一缺点在决策单元数目相对于输入与输出指标 总
数目 较少时 表现得 尤为明 显 [3]; ② 方 法本 身过分 强调 被
评估单元的 优势 , 忽略 其劣势 ;③ 新单元的导入难以保 证 保序性 [4]。
2 基于超效率 DE A模型 交叉效率评价
为了解 决出现若干个单元的 h-k = 1的情形的问题 ,可 以 考虑 在 计算 交叉 效 率矩 阵 的对 角 元素 时 采用 超 效 率
率排名 交叉评价效率值 叉评 价效率排名
A
1934 54284 1974
91
5
1
1. 0856
2
B
454 48879 744
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0
1
0. 8049
4
C
1269 96830 800
49
5
6
0. 5793
6
D
790 54595 470
22
2
7
0. 4897
7
E
872 51629 902
25
3
5
0. 8097
王金祥
(天津大学 管理学院 ,天津 300072)
摘 要: 针对交叉效率评价方法中综合效率评价值为 1的决策单元不唯一导致的无法比较问题 ,提出了基于 超 效率 DEA模型的交叉 效率评价方法 ,该方法 得到的结果是超效 率 D EA评价值的 均值 ,而且综 合效率评价值 大小分布更加合理 ,能够实现决策单元的全排序。 关键词: DEA;超效率 ;交叉效率 ;国有及国有控股企业 中图分类号: F273 文献标识码: A
3 算例
选取 7所全国重点高等学校 ( A～ G )的科技活动 数据 , 评估它们科技活 动的相对效率 [6]。选取两 个输入指标 , 输 入 1为研究 与发展 人员中的 折合全 时人员 数 , 输 入 2为科 技经 费的当 年支出 (千元 )。选取三 个输出 指标 , 输出 1为 国外及全国期刊发表论文数 , 输出 2为鉴定成果数 , 输出 3 为国家级 奖项数。两个输入 指标代表 投入的人 力和资 金 , 三个输 出指标 代表科 技产出 , 评估 的目的 是将各个 学校 的科技活动的效率按从高到低排列。
①流动资产平均余额 指企业在报告期内全部流动资产的平均余额。 ②固定资产净值年平均余额: 指 固定资产净值在报告 期内余额的平均数 ,计算公式为:
看 ,虽然个别单元排序与原来有所差别 ,但大体一 致。
4 国有及国有控股企业的基于超效 率 DE A模型的交叉效率评价
4. 1 国有及国有控股企业现状
2008年 1月 23日财 政部企业 财务快 报统计 显示 , 2007 年国有企业实现利润和税收继续保持较 快增长 ,国有企 业 实现 利润 1. 62万亿 元 ,上 缴税金 1. 57万亿 元 ,双 双创历 史 新高。同时 ,国有企业运行质量不断改善 ,盈利水平继续 提 高 ,企业经济运行态势总体向好。
D EA模型 [5] ,如下:
ma x hkk =
uT yk vT xk
hkj =
uT yj vT xj
≤
1, j =
1, 2,… ,n; j ≠ k
( 4)
s. t vT xk = 1
u ≥ 0, v ≥ 0
通 过计算式 ( 4)得到 每个决策单 元的超效 率评价 值 , 并得到最优权重 ,进而计算得到交叉 效率矩阵中其他元素 值。由于式 ( 4)中被评 价单元没 有了 hkk ≤ 1的 限制 ,因而 DEA 有效的单元效率 评价值大于 1,而交叉 效率矩阵非对 角元素都 是 0、 1之间的数 ,因此这 样构造的 交叉效 率矩阵 使得 h-k = 1的情形减少很多。
对于 每个 DMUk , 通 过求 解下面 模型 确定 输入 与输 出权重向量:
max hkk =
uT yk vT xk
hkj =
uT yj vT xj
≤
1, j =
1, 2,… ,n
( 2)
s. t vT xk = 1
u≥ 0, v≥ 0
得最优权重 uk0和 vk0后 , hkk = uk0T yk为 DM Uk 自我评价 值 ,同时可计算得到其他单 元的交叉评价值 hkj ( j≠ k )。所
从上 述公报可以 看出 ,经过多 年的改 革 ,国 有企业 经 营状 况已经发生 了根本性 变化。那 么 ,有 必要研 究国有 企 业中哪些行业经营业绩较好。
4. 2 行业及其投入产出指标的选择
根据 2008年《中国统计年鉴》相关资料 (年鉴的数据 是 上一年的统计资料 ) ,为方便分析问题 ,保证不同行业的 可 比性和行业对问题研究的相关性 ,文中在国有及国有控 股 企业 所有的 39个 行业中选择 工业总产值 和利润 在国民 经 济中所占比重较大的 14个行业作为研究对 象。在各行业 的 投入产出数据选择上 ,文中考虑这样几个因素:
固定资产净值年平均余额
=
1至 12月各月初、月末固定资产净值之和 24
③主营业务成本: 指会计“利润表”中对 应指标的本年
累计数。
( 2)产出数据 ①利润
产出数据要求较好的体现不同行业的经济效率 ,利润
本文针对交叉效率方法的局限性进 行了研究与改进 , 提出 了用超效率 D EA模型 的评价值构 造交叉效 率矩阵 , 该方 法能一定程 度上解决 评价单元交 叉效率综 合评价 值 为 1过多问题。
1 交叉效率排序模型及其局限性
交叉效 率方法是由 Sex ton等在 1986年 首先提出的 一 类用于评估排序的 DEA 方法 [2 ] ,对于 m 个输入、 s 个输出 的 n 个决策单元 ,第 k 个决策单元的投入产 出向量为 ( xk , yk ) , 其 中 , xk = ( x 1k , x2k ,… , xmk ) T , yk = ( y1k , y 2k ,… , ysk )T , 取输 出指标 权重向 量 u = (u1 , u2 ,… , us ) T , 输入 指 标 权 重向 量 v = ( v1 ,v 2 ,… , vm ) T , 定 义效 率 评价 指 数 为 DMUk 的总输出与总输入比值:
( ag gr essiv e)的 ,也 可以是 利众型 ( benev olent)的。前 者 ,在
第 k 个单元选择最优解时使自己效率最大 化 ,二级目标 是
使其他 DM U 交叉效率 最小化。后 者的二级目标则是使 其
他 DM U 交叉效率也最大化。定义
n
∑ hik
h-k =
i= 1
n
( 3)
收稿日期: 2009-03-19 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 70871085) ; 教育部博士点基金资助项目 ( 20070056028) 作者简介: 王金祥 ( 1971-) ,男 ,天津大学管理学院副教授 ,博士 ,研究方向: 资源优化技术。
11 6
系 统 工 程 2009年
表214个的综合效率评价值及排名行业超效率模型的交叉评价效率值超效率模型的交叉评价效率排名超效率值超效率排序煤炭开采和洗选业523413633013石油和天然气开采业627810761310117基于超效率dea模型的交叉效率评价方法非金属矿物制品业488314610414黑色金属冶炼及压延加工业673711交通运输设备制造业609811661312电力热力的生产和供应业549812从上述计算结果可以看出采用本文提出的基于超效率dea模型的交叉效率评价方法和超效率评价方法而且次序未发生变化这说明这三个行业相比较其他行业而言经营状况较好同时也说明文中提出的方法是可行性的
通常的评估排序大都采用加权平均 求综合分的方法 , 这是一种线 性的方法。但由于评估的本质 是非线性的 , 不 应该 一律用线性 方法来进 行。近年来 , 基于 D EA 排序 的 方法 层出不 穷 , 利 用交叉 效率矩 阵排序 是其中 一类重 要 的方法。用交叉效率矩阵进行评估是一种充分利用单元 信 息的 非线性 评估方 法 , 避 免了决 策者主 观确定 权重的 问 题 ,但是该方 法本身有 一定的局限 性 ,如 出现若 干单元 综 合效率评价值为 1的情形。
作为第 k 个决策单元的综合评价值。由于综合评价值考 虑
了对所有决策单元最有利情况下的评价 ,因此要相对客 观 公正一些。另外 ,按照 h-k 的大小可以给一 组决策单元进 行
充分排序。
虽然 交叉效率方 法考虑到 了所有决 策单元 间的投 入
产出综合效 率 , 但有如 下局限性: ①有可能出现若干个 单 元的 h-k = 1的 情形 , 使决策者无 法判断这 些单元的优 劣
第 27卷第 6期 (总第 186期 ) 系 统 工 程 2009年 6月 Sy stems Engi neering
文章编号: 1001-4098( 2009) 06-0115-04
V ol. 27, No. 6 Jun. , 2009
基于超效率 DEA模型的交叉效率评价方法
1
1
1
1
1 2. 6692 0. 9243
1 0. 6052 0 0. 7947 0. 7947 0. 5720 0. 8207
式 ( 5)矩阵中对角 线元素 是基于超 效率 DEA 模型 的
( 1)生产要素投入数据
评价 值 ,其他 元素是由 求超效率 DEA 模型的 评价值获 得
生产要素 投入数据要 求较全面 客观体 现不同 行业的
数据包 络分析 (简 称 D EA)是 近些年发展起来的一 种 新 的效率 评价 方法。它 由著 名的 运 筹学 家 A. Cha rnes 和 W. W. Cooper等于 1978年 提出 [1 ] ,其主要思想是通过数 学 规划 计算 ,比较被 评价机 构之间 的相对 效率 , 给出 排序 , 为决策者在评估和决策时提供重要的参 考。
有的 n个决 策单元都 按照式 ( 2)求解 后 ,即 可计算 得到交
叉效率矩阵 H , H 中的元素满足 0≤ hkj ≤ 1, 其中对角线 元素 hkk 为 CCR模型的最优值。
若 规划 ( 2)的 最优 解不 唯一 , 则 目 标规 划技 术 可以
用来解 决这 个优 化问 题。例 如 , 二级 目 标可 以是 压 他型
3
F
240 23814 349
28
2
1
1. 2276
1
G
609 21149 536
22
040. 6554 Nhomakorabea5
采用文中提出的基于超效率 DEA 模型的交叉效率矩 阵 ,计算结果如下:
第 6期 王金祥: 基于超效率 D EA模型的交叉效率评价方法
117
1. 8974 0. 7019 1
首先运 行未经 改进的 交叉矩 阵模型 , 采 用利众 型策 略 , 结果如表 1“交叉效率 排名”列所示。A、 B、 F的 得分均 为 1, 难以排序 ,可见排名结果有待修正。
表 1 7所全国重点高校投入产出数据及评价排序
交叉效 超效率模型的 超效 率模型的交 学校编号 输入 1 输入 2 输出 1 输出 2 输出 3
基于超效率 D EA模型的交叉效率评价可以描述这样 一个实 际问题。假设 要对 n 个决 策单元 进行 评价 ,选定 n 个专家 ,每位专家 对所有的 n 个单元 效率打分 ,不 失一般 性 ,假 设第一位专 家在打分 时候考虑 如何选定 权重 ,使第 一个单元投入产出效率最高 ,确定权 重后所有单元的效率 值也就确定了。第二位专家考虑如何 对第二个单元效率评 价值最有 利的权重 ,其他依 次类推。待所有 专家评 价完成 后 ,每一个单元 n 位专家的所有效率评价值 均值即是该单 元的最后 综合效率评 价值。由此可见 ,这种 方法在 实际中 是有一定应用场合的。
1
1
1
1
0. 6006 1. 1269 0
1
1 0. 9068 1
0. 5853 0. 4335 0. 6079 0. 4883 0. 4883 1 0. 4518
0. 5236 0. 4091 0. 4291 0. 4657 0. 4657 0. 6906 0. 4442
( 5)
0. 9811 0. 7113 0. 6745 0. 8441 0. 8441 0. 7933 0. 8193
的权重计算得到的。各决策单元基于超效率模型的交叉 评 实际生产经营状况 ,文中主要考虑以 下三个方面指标:
价效率值和新的排序在表 1的第 8列和第 9列。 从 表 1的第 8列和第 9列可以 看出 , 基 于超 效率 D EA
模型 的交叉效率 评价方法 解决了原方 法中综合 效率评 价 值 为 1无法 比较问 题 ,实现 了全 排序 ,而 且从 新的 排名 来
s
∑∑ hkk =
ur ykr
r= 1 m
=
vi xki
uT yk vT xk
,
k
=
1, 2,… , n
( 1)
i= 1
基于 CCR模型 , 定义交叉效率矩阵:
h11 h12 … h1n
H=
h21 h22 … ……
h 2n
hn1 hn2 … hnn 其中 ,主对角元 素 hkk (k = 1, 2,… ,n ) 为自我评价 值 ( selfev alua tion) , 非对 角元素 hkj ( j ≠ k ) 为交叉 评价值 ( crossev alua tion)。
数目 较少时 表现得 尤为明 显 [3]; ② 方 法本 身过分 强调 被
评估单元的 优势 , 忽略 其劣势 ;③ 新单元的导入难以保 证 保序性 [4]。
2 基于超效率 DE A模型 交叉效率评价
为了解 决出现若干个单元的 h-k = 1的情形的问题 ,可 以 考虑 在 计算 交叉 效 率矩 阵 的对 角 元素 时 采用 超 效 率
率排名 交叉评价效率值 叉评 价效率排名
A
1934 54284 1974
91
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1. 0856
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454 48879 744
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1269 96830 800
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0. 4897
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872 51629 902
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王金祥
(天津大学 管理学院 ,天津 300072)
摘 要: 针对交叉效率评价方法中综合效率评价值为 1的决策单元不唯一导致的无法比较问题 ,提出了基于 超 效率 DEA模型的交叉 效率评价方法 ,该方法 得到的结果是超效 率 D EA评价值的 均值 ,而且综 合效率评价值 大小分布更加合理 ,能够实现决策单元的全排序。 关键词: DEA;超效率 ;交叉效率 ;国有及国有控股企业 中图分类号: F273 文献标识码: A
3 算例
选取 7所全国重点高等学校 ( A～ G )的科技活动 数据 , 评估它们科技活 动的相对效率 [6]。选取两 个输入指标 , 输 入 1为研究 与发展 人员中的 折合全 时人员 数 , 输 入 2为科 技经 费的当 年支出 (千元 )。选取三 个输出 指标 , 输出 1为 国外及全国期刊发表论文数 , 输出 2为鉴定成果数 , 输出 3 为国家级 奖项数。两个输入 指标代表 投入的人 力和资 金 , 三个输 出指标 代表科 技产出 , 评估 的目的 是将各个 学校 的科技活动的效率按从高到低排列。
①流动资产平均余额 指企业在报告期内全部流动资产的平均余额。 ②固定资产净值年平均余额: 指 固定资产净值在报告 期内余额的平均数 ,计算公式为:
看 ,虽然个别单元排序与原来有所差别 ,但大体一 致。
4 国有及国有控股企业的基于超效 率 DE A模型的交叉效率评价
4. 1 国有及国有控股企业现状
2008年 1月 23日财 政部企业 财务快 报统计 显示 , 2007 年国有企业实现利润和税收继续保持较 快增长 ,国有企 业 实现 利润 1. 62万亿 元 ,上 缴税金 1. 57万亿 元 ,双 双创历 史 新高。同时 ,国有企业运行质量不断改善 ,盈利水平继续 提 高 ,企业经济运行态势总体向好。
D EA模型 [5] ,如下:
ma x hkk =
uT yk vT xk
hkj =
uT yj vT xj
≤
1, j =
1, 2,… ,n; j ≠ k
( 4)
s. t vT xk = 1
u ≥ 0, v ≥ 0
通 过计算式 ( 4)得到 每个决策单 元的超效 率评价 值 , 并得到最优权重 ,进而计算得到交叉 效率矩阵中其他元素 值。由于式 ( 4)中被评 价单元没 有了 hkk ≤ 1的 限制 ,因而 DEA 有效的单元效率 评价值大于 1,而交叉 效率矩阵非对 角元素都 是 0、 1之间的数 ,因此这 样构造的 交叉效 率矩阵 使得 h-k = 1的情形减少很多。
对于 每个 DMUk , 通 过求 解下面 模型 确定 输入 与输 出权重向量:
max hkk =
uT yk vT xk
hkj =
uT yj vT xj
≤
1, j =
1, 2,… ,n
( 2)
s. t vT xk = 1
u≥ 0, v≥ 0
得最优权重 uk0和 vk0后 , hkk = uk0T yk为 DM Uk 自我评价 值 ,同时可计算得到其他单 元的交叉评价值 hkj ( j≠ k )。所
从上 述公报可以 看出 ,经过多 年的改 革 ,国 有企业 经 营状 况已经发生 了根本性 变化。那 么 ,有 必要研 究国有 企 业中哪些行业经营业绩较好。
4. 2 行业及其投入产出指标的选择
根据 2008年《中国统计年鉴》相关资料 (年鉴的数据 是 上一年的统计资料 ) ,为方便分析问题 ,保证不同行业的 可 比性和行业对问题研究的相关性 ,文中在国有及国有控 股 企业 所有的 39个 行业中选择 工业总产值 和利润 在国民 经 济中所占比重较大的 14个行业作为研究对 象。在各行业 的 投入产出数据选择上 ,文中考虑这样几个因素:
固定资产净值年平均余额
=
1至 12月各月初、月末固定资产净值之和 24
③主营业务成本: 指会计“利润表”中对 应指标的本年
累计数。
( 2)产出数据 ①利润
产出数据要求较好的体现不同行业的经济效率 ,利润
本文针对交叉效率方法的局限性进 行了研究与改进 , 提出 了用超效率 D EA模型 的评价值构 造交叉效 率矩阵 , 该方 法能一定程 度上解决 评价单元交 叉效率综 合评价 值 为 1过多问题。
1 交叉效率排序模型及其局限性
交叉效 率方法是由 Sex ton等在 1986年 首先提出的 一 类用于评估排序的 DEA 方法 [2 ] ,对于 m 个输入、 s 个输出 的 n 个决策单元 ,第 k 个决策单元的投入产 出向量为 ( xk , yk ) , 其 中 , xk = ( x 1k , x2k ,… , xmk ) T , yk = ( y1k , y 2k ,… , ysk )T , 取输 出指标 权重向 量 u = (u1 , u2 ,… , us ) T , 输入 指 标 权 重向 量 v = ( v1 ,v 2 ,… , vm ) T , 定 义效 率 评价 指 数 为 DMUk 的总输出与总输入比值:
( ag gr essiv e)的 ,也 可以是 利众型 ( benev olent)的。前 者 ,在
第 k 个单元选择最优解时使自己效率最大 化 ,二级目标 是
使其他 DM U 交叉效率 最小化。后 者的二级目标则是使 其
他 DM U 交叉效率也最大化。定义
n
∑ hik
h-k =
i= 1
n
( 3)
收稿日期: 2009-03-19 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 70871085) ; 教育部博士点基金资助项目 ( 20070056028) 作者简介: 王金祥 ( 1971-) ,男 ,天津大学管理学院副教授 ,博士 ,研究方向: 资源优化技术。
11 6
系 统 工 程 2009年
表214个的综合效率评价值及排名行业超效率模型的交叉评价效率值超效率模型的交叉评价效率排名超效率值超效率排序煤炭开采和洗选业523413633013石油和天然气开采业627810761310117基于超效率dea模型的交叉效率评价方法非金属矿物制品业488314610414黑色金属冶炼及压延加工业673711交通运输设备制造业609811661312电力热力的生产和供应业549812从上述计算结果可以看出采用本文提出的基于超效率dea模型的交叉效率评价方法和超效率评价方法而且次序未发生变化这说明这三个行业相比较其他行业而言经营状况较好同时也说明文中提出的方法是可行性的
通常的评估排序大都采用加权平均 求综合分的方法 , 这是一种线 性的方法。但由于评估的本质 是非线性的 , 不 应该 一律用线性 方法来进 行。近年来 , 基于 D EA 排序 的 方法 层出不 穷 , 利 用交叉 效率矩 阵排序 是其中 一类重 要 的方法。用交叉效率矩阵进行评估是一种充分利用单元 信 息的 非线性 评估方 法 , 避 免了决 策者主 观确定 权重的 问 题 ,但是该方 法本身有 一定的局限 性 ,如 出现若 干单元 综 合效率评价值为 1的情形。
作为第 k 个决策单元的综合评价值。由于综合评价值考 虑
了对所有决策单元最有利情况下的评价 ,因此要相对客 观 公正一些。另外 ,按照 h-k 的大小可以给一 组决策单元进 行
充分排序。
虽然 交叉效率方 法考虑到 了所有决 策单元 间的投 入
产出综合效 率 , 但有如 下局限性: ①有可能出现若干个 单 元的 h-k = 1的 情形 , 使决策者无 法判断这 些单元的优 劣
第 27卷第 6期 (总第 186期 ) 系 统 工 程 2009年 6月 Sy stems Engi neering
文章编号: 1001-4098( 2009) 06-0115-04
V ol. 27, No. 6 Jun. , 2009
基于超效率 DEA模型的交叉效率评价方法
1
1
1
1
1 2. 6692 0. 9243
1 0. 6052 0 0. 7947 0. 7947 0. 5720 0. 8207
式 ( 5)矩阵中对角 线元素 是基于超 效率 DEA 模型 的
( 1)生产要素投入数据
评价 值 ,其他 元素是由 求超效率 DEA 模型的 评价值获 得
生产要素 投入数据要 求较全面 客观体 现不同 行业的
数据包 络分析 (简 称 D EA)是 近些年发展起来的一 种 新 的效率 评价 方法。它 由著 名的 运 筹学 家 A. Cha rnes 和 W. W. Cooper等于 1978年 提出 [1 ] ,其主要思想是通过数 学 规划 计算 ,比较被 评价机 构之间 的相对 效率 , 给出 排序 , 为决策者在评估和决策时提供重要的参 考。
有的 n个决 策单元都 按照式 ( 2)求解 后 ,即 可计算 得到交
叉效率矩阵 H , H 中的元素满足 0≤ hkj ≤ 1, 其中对角线 元素 hkk 为 CCR模型的最优值。
若 规划 ( 2)的 最优 解不 唯一 , 则 目 标规 划技 术 可以
用来解 决这 个优 化问 题。例 如 , 二级 目 标可 以是 压 他型
3
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240 23814 349
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1. 2276
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609 21149 536
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040. 6554 Nhomakorabea5
采用文中提出的基于超效率 DEA 模型的交叉效率矩 阵 ,计算结果如下:
第 6期 王金祥: 基于超效率 D EA模型的交叉效率评价方法
117
1. 8974 0. 7019 1
首先运 行未经 改进的 交叉矩 阵模型 , 采 用利众 型策 略 , 结果如表 1“交叉效率 排名”列所示。A、 B、 F的 得分均 为 1, 难以排序 ,可见排名结果有待修正。
表 1 7所全国重点高校投入产出数据及评价排序
交叉效 超效率模型的 超效 率模型的交 学校编号 输入 1 输入 2 输出 1 输出 2 输出 3
基于超效率 D EA模型的交叉效率评价可以描述这样 一个实 际问题。假设 要对 n 个决 策单元 进行 评价 ,选定 n 个专家 ,每位专家 对所有的 n 个单元 效率打分 ,不 失一般 性 ,假 设第一位专 家在打分 时候考虑 如何选定 权重 ,使第 一个单元投入产出效率最高 ,确定权 重后所有单元的效率 值也就确定了。第二位专家考虑如何 对第二个单元效率评 价值最有 利的权重 ,其他依 次类推。待所有 专家评 价完成 后 ,每一个单元 n 位专家的所有效率评价值 均值即是该单 元的最后 综合效率评 价值。由此可见 ,这种 方法在 实际中 是有一定应用场合的。
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0. 9811 0. 7113 0. 6745 0. 8441 0. 8441 0. 7933 0. 8193
的权重计算得到的。各决策单元基于超效率模型的交叉 评 实际生产经营状况 ,文中主要考虑以 下三个方面指标:
价效率值和新的排序在表 1的第 8列和第 9列。 从 表 1的第 8列和第 9列可以 看出 , 基 于超 效率 D EA
模型 的交叉效率 评价方法 解决了原方 法中综合 效率评 价 值 为 1无法 比较问 题 ,实现 了全 排序 ,而 且从 新的 排名 来
s
∑∑ hkk =
ur ykr
r= 1 m
=
vi xki
uT yk vT xk
,
k
=
1, 2,… , n
( 1)
i= 1
基于 CCR模型 , 定义交叉效率矩阵:
h11 h12 … h1n
H=
h21 h22 … ……
h 2n
hn1 hn2 … hnn 其中 ,主对角元 素 hkk (k = 1, 2,… ,n ) 为自我评价 值 ( selfev alua tion) , 非对 角元素 hkj ( j ≠ k ) 为交叉 评价值 ( crossev alua tion)。