平面向量的数量积——向量在平面几何中的应用王晓溪275

课例研究
新教师教学（接上页）心灵的震撼和情感的共鸣，使他们深人意境。

最后，以诗解诗，通过分析诗歌的典型意象，捕捉蕴含其中的感情，从而感受诗人微妙的内心世界。

历代诗人词人在写诗填词的时候往往用委婉隐约的语言把丰富的意韵隐含于自己塑造的具体形象之中，隐含于对客观景物的描写之中，以获得“意不浅
露，语不穷尽，句中有余味，篇中有余意”的耐人寻味的艺术效果。

用这种“以诗解诗”的方法赏析诗歌，不仅能够使诗的意境更加深远悠长，还可以“温故而知新”，积累诗词知识，增强文学底蕴，而且能使课堂充满诗意美。

平面向量数量积是高考的热点，主要考查平面向量数量积的运算、几何意义、向量的模、夹角以及垂直问题。

数量积的综合应用是高考的重点，常与平面几何、三角函数、不等式、解析几何等内容结合考查。

下面以4道高考题为例，分析总结用向量解决平面几何问题的两种常用方法。

一、基底法
依据平面向量基本定理，适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，将所求向量用基底表示，利用基底求解。

例1、（2016.江苏，13）如图，在ΔABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD
上的两个三等
分点
，
，，则的值是 。

分析：用基底法求解，结合已知和所求，选择和作为基底。

，
，
例2、（2015.湖南，8）A ，B ，C 在圆
上运动，且的坐标为（2，0），（ ）
分析：用基底法求解，选择、
作为基底。

，故选B 。

把几何图形置于适当的平面直角坐标系中，则有关点与向量
就可以用坐标表示，把数量积等相关问
题转化成坐标运算。

建，9）已知
，若点P 是
ΔABC 所在平面内一点，则
的最大
值等于（ ）
分析：容易建立坐标系写出坐
标，如图建立平面直角坐标系。

是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则的最小值是（ ）
由等边三角形，边长为2容易建立坐标系写出坐标，故选B 。

法则、三角形法则、平面向量基本定理都可以认为是从几何角度来研究向量的特征；而引入坐标后，就可以通过代数运算来研究向量，凸显向量的代数特征，为用代数的方法研究向量问题奠定了基础。

平面向量的数量积
——向量在平面几何中的应用
王晓溪
（陕西省西安中学 陕西 西安 710021）
【摘要】在向量的代数形式下，选择一组基底，沟通向量之间的联系，将所求向量用基底表示，利用基底求解；在平面直角坐标系中，点与向量可以用坐标表示，数量积等相关问题转化为坐标运算；这两种思路是解决平面几何问题的基本方法。

本文以4道高考题为例，分析总结用向量解决平面几何问题的两种常用方法。

【关键词】解析几何；平面向量基本定理；基底；坐标系【中图分类号】G4 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）14-0275-01Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。