安徽省六安市霍邱县第二高级中学高一数学上学期期末考

霍邱二中2014—2015学年度第一学期期末考试
高一数学试卷
一 选择题（每小题5分）
1．设全集I ＝｛0，1，2，3｝，集合A ＝｛0，1，2｝，集合B ＝｛2，3｝，则C I A ∪C I B 等于（ ）
A ．｛0｝
B ．｛0，1｝
C ．｛0，1，3｝
D ．｛0，1，2，3｝
2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）
A ．
3
π
B ．－
3
π C ．
6
π D ．
12
π 3．设e 1与e 2是两个不共线向量，AB →＝3e 1＋2e 2，CB →＝k e 1＋e 2，CD →
＝3e 1－2k e 2，若A 、B 、D 三点共线，则k 的值为 ( )
A ．－94
B ．－49
C ．－3
8
D ．不存在
4. 若向量(13)=，a 与向量(1,)λ=-b 垂直，则λ的值为 （ ） A. 3- B. 3 C. 13-
D. 1
3
5. 下列函数是偶函数，且在()0,∞-上单调递减的是 （ ） A ．x
y 1
=
B ．2
1x y -=
C ．x y 21-=
D ．x y =
6．设函数⎩
⎨⎧>≤-=)0(,)
0(,)(2x x x x x f ，若4)(=a f ，则实数=a （ ）
A. -4或-2
B. -4或2
C. -2或4
D. -2或2
7．为了得到函数
sin(2)
3y x π
=-的图像，只需把函数x y 2sin =的图像 ( ) A ．向左平移3π
个长度单位 B ．向右平移6π
个长度单位
C ．向左平移6π个长度单位
D ．向右平移3π
个长度单位
8．方程0212
3
1
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为 （ ）
A ．) 1 ,0 (
B ．) 2 ,1 (
C ．) 3 ,2 (
D ．) 4 ,3 ( 9. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则π
cos()4
θ+
的值等于 （ ）
A.
10
2
B.
10
2
- C.
10
72
D.
10
72
-
10．在同一坐标系中，表示函数log a
y x
=与y x a
=+的图象正确的是（）
A B C D
二．填空：（每题5分）
11. 函数()
2
1
1
3
x
f x
-
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的定义域是__________，值域是____________．
12.函数
2
cos
4
sin2+
-
=x
x
y
的最小值为____________.
13．2222
sin1sin2sin3sin89
︒︒︒︒
++++=
L____________．
14、幂函数253
1m
y(m m)x--
=--在0
x(,)
∈+∞上为减函数，则m的值为
15、下列命题中：
①2x
y=与
2
y log x
=互为反函数，其图象关于直线y x
=对称；
②已知函数2
121
f(x)x x
-=-+，则f(5)=26；
③当a>0且a≠l时，函数23
x
f(x)a-
=-必过定点(2，-2)；
④函数
1
2
|x|
y()
=的值域是(0，+∞)；
上述命题中的所有正确命题的序号是
三、解答题（本大题共5个小题，满分75分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步
骤.）
16．（本小题满分12分）已知4,2
a b
==
r r
，且a
r
与b
r
夹角为0
120。

求：
（1）(2)()
a b a b
-⋅+
r r r r
；（2）a
r
与a b
+
r r
的夹角。

17. （本小题12分）计算：（1）2
lg 5lg 2lg50+⋅； （2）()
3
0224
23(3)333
+-+⨯-
18（本题满分12分）
已知函数ab a x b ax x f ---+=)8()(2的两个零点分别是3-和2． （Ⅰ）求)(x f ；
（Ⅱ）当函数)(x f 的定义域为[-1，1]时，求函数)(x f 的值域．
19（本题12分） 已知函数()x
m x f 512
+-
=。

（1）是否存在实数m ，使()x f 是奇函数？若存在，求出m 的值；若不存在，给出证明。

（2）当21≤≤-x 时，()0≥x f 恒成立，求实数m 的取值范围
20（13分）已知函数2
π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫
=++
⎪⎝
⎭
（0ω>）的最小正周期为π． （1）求ω的值；
（2）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的取值范围．
21.（14分）设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8
π
=x 。

（Ⅰ）求ϕ； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像（完成列表并作图） 列表
x 0 8
3π
8
7π π
y
描点，连线
霍邱二中2014—2015年度高一期末考试数学参考答案
一．选择题1-5 CCADD 6-10 BBBCB
二．填空题：11. [-1，1], [1/3，1] 12. -2 13. 44.5 14．2 15①③ 三、解答题
y
x
π
8
7π2
11
-1
2
1-83π
17 解：（1）原式＝2
2
lg 5lg 2(1lg5)lg 5lg 2lg5lg 2lg5(lg5lg 2)lg 2lg5lg 21+⋅+=++=++=+=
（2）原式＝1+3+6
6
33-=4.
18． 解：（Ⅰ）由题设得：⎩⎨
⎧=-=⇒⎪⎩
⎪⎨⎧⨯-=+-+-=-- 53
2
3)1( 238
b a a b a a b ，∴1833)(2+--=x x x f ；
（Ⅱ）184
3
)21(3)(2+++-=x x f
∴ 当x=-0.5时，)(x f 有最大值18.75；当1=x 时，)(x f 有最小值12．
19解：（1）()x f Θ为奇函数 ()x f x f -=-∴)(
x x m m 512512++-=+-
∴-x
x m -+-
+=∴511
511=1 （2）方法一：当21≤≤
-x 时，()0≥x f 恒成立⇔当21≤≤-x 时，()0min ≥x f
用单调性定义证明()x f 在[]2,1-上递增
()()03
5
1min ≥-
=-=m f x f 解得35≥m 。

方法二：Θ
21≤≤-x 2555
1
≤≤∴x 26515
6
≤+≤∴x
1315
1235-≤+-≤-
∴m m m x ()0
3
5
min
≥-=m x f 解得35≥m 。

20解：（1）1cos 23
()sin 222
x f x x ωω-=
+
311sin 2cos 2222x x ωω=
-+π1sin 262x ω⎛
⎫=-+ ⎪⎝
⎭． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2π
π2ω
=，解得1ω=． （2）由（Ⅰ）得π1()sin 262
f x x ⎛⎫=-
+ ⎪⎝
⎭． 因为2π03x ≤≤
，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭≤≤．
因此π130sin 2622x ⎛
⎫-
+ ⎪⎝
⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，． 21．解：（Ⅰ）)(8
x f y x ==
是函数π
Θ的图像的对称轴，,1)8
2sin(±=+⨯∴ϕπ
.,2
4
Z k k ∈+
=+∴
π
πππ
.4
3,0π
ϕϕπ-
=<<-Θ （Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-
=x y 因此 由题意得 .,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-π
ππππ
所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=π
ππππ的单调增区间为
（Ⅲ）由知)4
32sin(π
-=x y
x 0
8π 83π 85π 8
7π π
y
2
2-
－1 0 1 0
2
2
- 故函数上图像是在区间],0[)(πx f y =。