2013考研数二真题答案

2013考研数二真题答案
本文为2013年考研数学二真题的答案解析。

首先，我们来看第一道选择题。

1. 题目内容：已知椭圆C的长轴与坐标轴的夹角是π/6，短轴所对的顶点为(3,0)，则椭圆的标准方程为（）。

解析：根据题目所给信息，我们可以知道椭圆的短轴所对的顶点为(3,0)，这个点在椭圆的短轴上。

由于题目已经告诉我们短轴的夹角为π/6，我们可以得出短轴的斜率为tan(π/6) = 1/√3。

因此，我们可以知道椭圆的短轴方程为y = x/√3。

由于这个点属于椭圆，所以我们可以得到椭圆的标准方程为(x^2)/a^2 + (y^2)/(a^2 - b^2) = 1。

代入已知条件，我们可以解得椭圆的标准方程为(x^2)/3 + (y^2)/2 = 1。

接下来，我们来看第二道选择题。

2. 题目内容：设f(x) = 2x + 1, g(x) = 3^x - 1，则满足f(g(x)) = g(f(x))的x的取值范围是（）。

解析：首先我们根据题目给出的函数表达式可以得到f(g(x)) = f(3^x - 1) = 2(3^x - 1) + 1 = 2*3^x - 1。

同样地，我们可以得到g(f(x)) = g(2x + 1) = 3^(2x + 1) - 1。

要使f(g(x)) = g(f(x))成立，我们需要解方程2*3^x - 1 = 3^(2x + 1) - 1。

化简后得到2*3^x = 3^(2x + 1)，继续化简可得x = 0或x = -1。

因此，满足f(g(x)) = g(f(x))的x的取值范围为{x ∈ R | x = 0 或 x = -1}。

最后，我们来看第三道选择题。

3. 题目内容：求曲线y = (lnx)/√x在点x = e处的切线方程。

解析：要求曲线在点x = e处的切线方程，我们需要求该点处的斜率和过该点的直线方程。

首先，我们求斜率。

曲线的导数为(dy/dx) = [(1/√x - ln x/2√x)]/x = (1 - ln x)/2x√x。

代入x = e可得斜率为(dy/dx)e = (1 - ln e)/2e√e = (1 - 1)/2e√e = 0。

因此，曲线在点x = e处的切线的斜率为0。

其次，通过点斜式方程y - y1 = k(x - x1)，带入斜率和点的值，我们可以得到切线方程为y - (ln e)/√e = 0*(x - e)。

化简可得y = ln e = 1。

因此，所求曲线在点x = e处的切线方程为y = 1。

本文针对2013年考研数学二真题的三个选择题进行了答案解析，其中包括求椭圆标准方程、求函数复合的取值范围以及求曲线在特定点的切线方程。

希望本文对您的数学学习有所帮助。