2018-2019学年最新北师大版九年级数学上册期末模拟检测及答案解析-精品试题

九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）
A ． ﹣1
B ．
C ． ﹣4
D ． ﹣
2．一元二次方程x （x ﹣2）=2﹣x 的根是（）
A ． x=﹣1
B ． x=2
C ． x 1=1，x 2=2
D ． x 1=﹣1，x 2=2
3．掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是6的概率为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．x=1是关于x 的一元二次方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）
A ． 5
B ． ﹣5
C ． 4
D ． ﹣4
5．下列几何体中，主视图相同的是（）
A ． ①②
B ． ①③
C ． ①④
D ． ②④
6．已知点A （1，﹣1）在反比例函数y=
的图象上，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，则△OAM 的面积为（）
A ．
B ． 2
C ． 1
D ．
7．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（）
A ． x 2+1=0
B ． x 2+x+1=0
C ． x 2﹣x+1=0
D ． x 2
﹣x ﹣1=0
8．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）
A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm
10．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（每小题4分，共24分）
11．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是．
12．一次函数y=kx+1经过点（﹣1，2），则反比例函数y=的图象经过点（2，）．
13．某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是．
14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=．
三．解答题（每小题6分，共18分）
17．解方程：x2+7x+12=0．
18．如图，直线y=x﹣3与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（4，1），与x轴交于点B．求k的值及点B的坐标．
19．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．
求证：四边形CEDF是平行四边形．
四．解答题（每小题7分，共21分）
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）．连结OB，若S△AOB=1．求反比例函数及一次函数的关系式．
21．一个盒子中装有两个红球和三个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次都摸到白球的概率．
22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
五．解答题（每小题9分，共27分）
23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？
24．已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD 的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．
25．如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC 和BE相交于点O．
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE 于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（）
A．﹣1 B．C．﹣4 D．﹣
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：直接把点（2，﹣2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．
解答：解：∵点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，
∴﹣2=，解得k=﹣4．
故选C．
点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
2．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）
A．x=﹣1 B．x=2 C．x1=1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=2
考点：解一元二次方程-因式分解法．
专题：计算题；转化思想．
分析：先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．
解答：解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，
（x﹣2）（x+1）=0，
x﹣2=0或x+1=0，
所以x1=2，x2=﹣1．
故选D．
点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
3．掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是6的概率为（）
A．B．C．D．
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚的点数都是6的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：列表得：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
6 （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
∵共有36种等可能的结果，两枚的点数都是6的只有1种情况，
∴两枚的点数都是6的概率为：．
故选B．
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）
A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4
考点：根与系数的关系．
分析：由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．
解答：解：设方程的另一根为x1，
由根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣5，
∴x1=﹣5．
故选：B．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．
5．下列几何体中，主视图相同的是（）
A．①②B．①③C．①④D．②④
考点：简单几何体的三视图．
分析：主视图是从物体上面看，所得到的图形．
解答：解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，
故选：B．
点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
6．已知点A（1，﹣1）在反比例函数y=的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，则△OAM 的面积为（）
A．B．2 C．1 D．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
分析：直接根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义求解．
解答：解：∵AC⊥x轴于点B，
∴△MAO的面积=|k|=×1=．
故选D．
点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
7．下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）
A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0
考点：根的判别式．
专题：计算题．
分析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可．解答：解：A、这里a=1，b=0，c=1，
∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
B、这里a=1，b=1，c=1，
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
C、这里a=1，b=﹣1，c=1，
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，
∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；
故选D
点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．
8．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（）
A．B．C．D．
考点：概率公式．
分析：由一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，
∴从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是：=．
故选A．
点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）
A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm
考点：平行线分线段成比例．
专题：计算题．
分析：根据平行线分线段成比例定理得到=，然后利用比例性质求EC的长．
解答：解：∵DE∥BC，
∴=，即=，
∴EC=0.9（cm）．
故选A．
点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
10．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）
A．3 B．4 C．5 D．6
考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．
分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．
解答：解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，
又∵ME⊥AD，NF⊥AB，
∴∠AEM=∠AFN=90°，
∴△AFN∽△AEM，
∴=，
即=，
解得AN=4．
故选B．
点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似．
二．填空题（每小题4分，共24分）
11．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是x1=2，x2=﹣3．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
专题：计算题．
分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
解答：解：（x﹣2）（x+3）=0，
可得x﹣2=0或x+3=0，
解得：x1=2，x2=﹣3．
故答案为：x1=2，x2=﹣3
点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12．一次函数y=kx+1经过点（﹣1，2），则反比例函数y=的图象经过点（2，﹣）．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．
分析：先把点（﹣1，2）代入一次函数y=kx+1求出k的值，故可得出反比例函数y=的
解析式，再把x=2代入反比例函数的解析式求出y的值即可．
解答：解：∵一次函数y=kx+1经过点（﹣1，2），
∴2=﹣k+1，解得k=﹣1，
∴反比例函数y=的解析式为y=﹣，
∴当x=2时，y=﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13．某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是．
考点：概率公式．
分析：让习惯用左手写字的学生数除以学生总数即为所求的概率．
解答：解：根据题意，某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左写字手，
则老师随机抽1名同学，共50种情况，而习惯用左手字手的同学被选中的有2种；
故其概率为=．
故答案为：．
点评：本题考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为7m．
考点：相似三角形的应用．
分析：此题中，竹竿、树以及经过竹竿顶端和树顶端的太阳光构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得树的高度．
解答：解：如图；
AD=6m，AB=21m，DE=2m；
由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：
，即，
解得：BC=7m，
故答案为：7．
点评：此题考查了相似三角形在测量高度时的应用；解题的关键是找出题中的相似三角形，并建立适当的数学模型来解决问题．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=9cm．
考点：三角形中位线定理；矩形的性质．
分析：先求出矩形的对角线AC，根据中位线定理可得出EF，继而可得出△AEF的周长．解答：解：在Rt△ABC中，AC==10cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=9cm．
故答案为：9．
点评：本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握三角形中位线的判定与性质．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，则OC=．
考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
分析：首先证明△BEC≌△CFD，即可证明OC⊥DF，然后利用直角三角新的面积公式即可求得OC的长．
解答：解：∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，
又∵AE=BF，
∴BE=CF=4﹣1=3，DF===5，
则在直角△BEC和直角△CFD中，
，
∴△BEC≌△CFD，
∴∠BEC=∠CFD，
又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠CFD+∠BCE=90°，
∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，
∴S△CDF=CD•CF=OC•DF，
∴OC===．
故答案是：．
点评：本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明△BEC≌△CFD是解题的关键．
三．解答题（每小题6分，共18分）
17．解方程：x2+7x+12=0．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
分析：利用因式分解得到（x+3）（x+4）=0，推出x+3=0，x+4=0，求出方程的解即可．解答：解：x2+7x+12=0，
（x+3）（x+4）=0，
∴x+3=0，x+4=0，
x1=﹣3，x2=﹣4．
点评：此题主要考查了解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键．
18．如图，直线y=x﹣3与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（4，1），与x轴交于点B．求k的值及点B的坐标．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：把（4，1）代入y=即可求得k的值，在y=x﹣3中，令y=0，即可求得B的横坐标，则B的左边即可求得．
解答：解：把（4，1）代入y=得：k=4．
在y=x﹣3中，令y=0，则x﹣3=0，解得：x=3，则B的坐标是（3，0）．
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数与x轴的交点坐标的求法，待定系数法求解析式是一种基本的方法．
19．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．
求证：四边形CEDF是平行四边形．
考点：平行四边形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形．
解答：证明：如图，在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=．
又∵CE=BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
四．解答题（每小题7分，共21分）
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B（，n）．连结OB，若S△AOB=1．求反比例函数及一次函数的关系式．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：把B的坐标代入反比例函数的解析式，然后根据三角形的面积公式求得m、n的值，然后利用待定系数法求得一次函数解析式．
解答：解：由反比例函数过点B（，n）得：n=m，
由S△AOB=1得：×1×n=1，即n=2，
则m=1，
则反比例函数的关系式为：y=．
设一次函数的解析式是y=kx+b，根据过点A（﹣1，0），B（，2），
得：，
解得：．
则一次函数的关系式为：y=．
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，正确求得m的值是本题的关键．
21．一个盒子中装有两个红球和三个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次都摸到白球的概率．
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：列表得：
第二次
第一次红球1 红球2 白球1 白球2 白球3
红球1 （红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）（红1，白3）
红球2 （红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2）（红2，白3）
白球1 （白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）（白1，白3）
白球2 （白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）（白2，白3）
白球3 （白3，红1）（白3，红1）（白3，白1）（白3，白2）（白3，白3）
∵共有25种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，
∴两次都摸到红球的概率为：．
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．
专题：压轴题．
分析：（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；
（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
在△ADF与△DEC中，
∴△ADF∽△DEC．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴，∴DE===12．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．
五．解答题（每小题9分，共27分）
23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，若商场想获得利润3750元，并规定每件玩具的利润不得超过进价时单价的100%，问该玩具的销售单价应定为多少元？
考点：一元二次方程的应用．
专题：销售问题．
分析：利用每件利润×销量=3750，进而求出答案即可．
解答：解：设该玩具的销售单价为x元，则依题意有：[300﹣10（x﹣30）]（x﹣20）=3750 化简得x2﹣80x+1575=0
解这个方程得：x1=35，x2=45
因为利润不得超过原价的100%，
所以x2=45应舍去．
答：该玩具应定价为35元．
点评：考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润等于单件利润乘以销量，难度不大．
24．已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD 的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．
考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质．
专题：几何综合题．
分析：（1）根据SAS判定△AGE和△DAB全等；
（2）证明四边形DEFB是平行四边形，△AEF是个等边三角形．
解答：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，
∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，
∴△AGD是等边三角形，
AG=GD=AD，∠AGD=60°．
∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，
∴在△AGE与△DAB中，
，
∴△AGE≌△DAB（SAS）；
（2）解：由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG．
∵EF∥DB，DG∥BC，
∴四边形BFED是平行四边形．
∴EF=BD，
∴EF=AE．
∵∠DBC=∠DEF，
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°．
∴△AFE是等边三角形，∠AFE=60°．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中利用全等三角形实现线段的相等和角的转换是解题的关键．
25．如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC 和BE相交于点O．
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE 于点Q，QR⊥BD，垂足为点R．当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？
考点：相似形综合题．
分析：（1）利用平移的知识可得四边形ABCE是平行四边形，进而根据AB=BC可得该四边形为菱形；
（2）如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，由∠2是△OBP的外角，得到∠2＞∠3，由于∠2不与∠3对应，于是得到∠2与∠1对应，即∠2=∠1，于是得到OP=OC=3，过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，△OGC∽△BOC，根据相似三角形的对应线段成比例可以求出CG，而PB=BC﹣PC=BC﹣2CG，根据这个等式就可以求出BP的长．
解答：解：（1）四边形ABCE是菱形，证明如下：
∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，
∴EC∥AB，且EC=AB，
∴四边形ABCE是平行四边形，
又∵AB=BC，
∴四边形ABCE是菱形；
（2）如图2，当点P在BC上运动，使△PQR与△COB相似时，
∵∠2是△OBP的外角，
∴∠2＞∠3，
∴∠2不与∠3对应，
∴∠2与∠1对应，
即∠2=∠1，
∴OP=OC=3
过O作OG⊥BC于G，则G为PC的中点，
∴△OGC∽△BOC，
∴CG：CO=CO：BC，
即：CG：3=3：5，
∴CG=，
∴PB=BC﹣PC=BC﹣2CG=5﹣2×=．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及菱形的判定、全等三角形的判定以及梯形面积求法等知识，根据相似三角形的判定得出△PQR∽△CBO，进而得出△OGC∽△BOC 是解题关键．。