人教版数学高一B版必修1 函数的零点 教案

《函数的零点》教案
教学目标
1、知识目标：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系 .
2、能力目标：体验函数零点概念的形成过程，引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力.
3、情感目标：让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想.
教学重、难点
重点：函数零点的理解
难点：函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断
教学过程：
一．典例解析
例1．若函数2
()f x x ax b =++的两个零点是2和－4，求a ，b 的值．
解：函数2()f x x ax b =++的两个零点是2和－4，也就是方程20x ax b ++=的两个根是2和－4，由根与系数的关系可知⎩
⎨⎧=-⨯-=-+b a )4(2)4(2得a ＝2，b ＝－8． 评析：反常的根与函数零点的关系以及反常的根与系数的关系是本体解决关键．
例2．求证：方程25710x x --=的一个根在（－1，0）上，另一个根在（1，2）上． 证明：设2()571f x x x =--，则(1)(0)110,(1)(2)150.f f f -•=-<=-<而二次函数2()571f x x x =--是连续的．所以，()f x 在（－1，0）和（1，2）上分别有零点．
即方程25710x x --=的根一个在（－1，0）上，另一个（1，2）在上．
评析：判断函数是否在（a ，b ）上存在零点，除验证()()0f a f b •<是否成立外，还需考察函数是否在（a ，b ）上连续．若判断根的个数问题，还须结合函数的单调性．
例3：学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张桌子．已知制作一张桌子与制作一把椅子的工时数之比为10：7，问30名工人应当如何分组（一组制桌子，另一组制椅子），能使完成全部任务最快？
解：设名x 工人制桌子，（30－x ）名工人制椅子，一个工人在一个单位时间里可制7张桌子或10把椅子，所以制作100张桌子所需时间为函数x x p 7100)(=
，制作200把椅子所需时间为函数)30(10200)(x x q -=，完成全部任务所需时间为}{()max (),().y x p x q x =x
7100
＝)30(10200x -，解得x ＝12.5，考虑到人数x N +∈，考察p （12）与q （13），19.184100)12(≈=p ，18.117
20)13(≈=q ，即y （12）＞y （13）．所以用13名工人制作桌子，17名工人制作椅子完成任务最快．
评析：对于本题要用变化的观点分析和探求具体问题中的数量关系，寻找已知量与未知量之间的内在联系，然后将这些内在联系与数学知识联想建立函数关系式或列出方程，利用函数性质或方程观点来解，则可使应用问题化生为熟，尽快得到解决．
二．总结点拨
对概念理解及对例题的解释
1．不是所有函数都有零点
2．二次函数零点个数的判定转化为二次方程实根的个数的判定.
3．函数零点有变量零点和不变量零点.
4．求三次函数零点，关键是正确的因式分解，作图像可先由零点分析出函数值的正负变化情况，再适当取点作出图像.。