机械故障诊断技术2_信号特征提取技术
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峭度指标Cq
Cq 1 N
4 ( x x ) i i 1 4 X rms N
峭度指标Cq对信号中的冲击特征很敏感，正常情况下 应该其值在3左右，如果这个值接近2或超过2，则说明机 械的运动状况中存在冲击性振动。一般情况下是间隙过大、 滑动副表面存在破碎等原因。
统计指标的运用注意
以上的各种统计指标，在故障诊断中不能孤立的看， 需要相互映证。同时还要注意和历史数据进行比较，根据 趋势曲线作出判别。 在流程生产工业中，往往有这样的情况，当发现设备 的情况不好，某项或多项特征指标上升，但设备不能停产 检修，只能让设备带病运行。当这些指标从峰值跌落时， 往往预示某个零件已经损坏，若这些指标（含其它指标） 再次上升，则预示大的设备故障将要发生。
非周期信号的频谱1
非周期信号分为准周期信号和瞬变信号。准周期信号 是 由一系列正弦信号叠加组成的，但各正弦信号的频率比不是 有理数，因而叠加结果的周期性不明显。 脉冲函数、阶跃函数、指数函数、矩形窗函数这些工程 中常用的工具都是典型的瞬变信号。 矩形窗函数的时域表达式为：
1
w(t)= 0
t T 2
第二章 故障诊断的信号分析与处理技术
信号的分类--目的
不同的信号种类采取不同的处理方法，以便获取更多的有用信息。
信号的分类--依据1
• 根据其能否用明确的数学表达式进行描述而将信号分为：
• 确定性信号：是指能用数学表达式进行精确描述的一类信号，它可进一 步分为周期信号和非周期信号。周期信号是指每隔一定的时间便重复发 生一次的一类信号，简谐信号是最简单的周期信号。可表示为：
• 2．2．2 周期信号与非周期信号的频谱
最简单的周期信号是正弦信号 x(t ) A sin(t ) A sin(2ft ) 如果正弦信号的周期为T，则它们之间的关系为： 1 f T 2 富里叶级数说明满足狄利克雷条件的周期信号，可以用正弦函数表 达成富里叶级数的形式： x(t ) a0 An sin(n 0 t n ) （n=1，2，3，……）
第二章 故障诊断的信号分析与处理技术
信号的分类
各态历经：st[x(t)]= st[x1(t)]= st[x2(t)]=......= st[xn(t)] 平稳信号：st[x(t)]= st[x (t1)]= st[x (t2)]=......= st[x (tn)]
信号特征提取——信号分析技术
t
T 2
T 2
T 2
t
图2—2 矩形窗函数
非周期信号的频谱2
对矩形窗函数作富里叶变换，得到的频谱图如图2—5所 示。
幅—频谱
图2—5 矩形窗的频谱图
相—频谱
从图2—5的矩形窗频谱图中可以看到，第一，谱线是连续的，这 是瞬变信号与周期信号在谱图上的显著区别。第二，矩形窗的时间长 度T愈长，幅频图中主瓣愈高而窄。意味着能量愈集中于主瓣，这在 信号分析中是有重要意义的。
2．1 信号特征的时域提取方法
• 2．1．1 平均值
平均值描述信号的稳定分量，又称直流分量。
1 X N
x (t )
i 1 i
N
在平均值用于使用涡流传感器的故障诊断系统中。当 把一个涡流传感器安装于轴瓦的底部（或顶部），其初始 安装间隙构成了初始信号平均值——初始直流电压分量， 在机械运转过程中，由于轴心位置的变动，产生轴心位置 的振动信号。这个振动信号的平均值即轴心位置的平均值。 经过一段时间后，轴心位置平均值与初始信号平均值的差 值，说明了轴瓦的磨损量。
通过信号测取技术将机械设备的运行状态转变为一系列的 波形曲线——A（t）、B（t）等，通过A/D 变换转化成离散的 数字曲线序列——A（i）、B（i）等。由于运转的机械设备中 存在多个振动源，这些振动信号在传输路上又受到传输通道特 性的影响，当它们混杂在一起被传感器转换成波形曲线时，呈 显出混乱无规律的形态。因此需要从中进行识别——信号特征 的提取。 平稳定转速运转的机械设备，无论有多少个振动源，其产 生的振动信号都是与转速相关的强迫振动信号，也是周期性信 号。在这个基础上，可以认定：凡是与转速相关的信号属于设 备运转状态信号，与转速无关的信号属于工艺参数信号、结构 参数信号、电气参数信号。 信号分析技术包含了许多种信号分析方法，各种分析方法 都有其适应的范围。评定某个分析方法是否适用于机械故障诊 断，只有一个标准——简洁实用。简洁指该分析方法所依据的 数学基础清晰易懂，实用指用该分析方法所获取的信号特征能 作出明确、合理、有效的解释。
• 2．1．3 峰值、峰值指标
通常峰值Xp是指振动波形的单峰最大值。由于它是一 个时不稳参数，不同的时刻变动很大。因此，在机械故障 诊断系统中采取如下方式以提高峰值指标的稳定性：在一 个信号样本的总长中，找出绝对值最大的10个数，用这10 个数的算术平均值作为峰值Xp。 峰值指标Ip
Ip
Xp X rms
• 2．1．6 歪度指标
歪度指标Cw反映振动信号的非对称性。 1 N 3 ( x x ) i N i 1 歪度指标Cw C w 3 X rms
除有急回特性的机械设备外，由于存在着某一方向的 摩擦或碰撞，造成振动波性的不对称，使歪度指标Cw增大。
• 2．1．7 峭度指标
峭度指标Cq反映振动信号中的冲击特征。
n 1
周期性方波信号的频谱1
周期性方波信号x(t)从原本意义上是既无开始又无结束 的信号，但可以在一个周期内表述为：
－A X(t)=
T t 0 2
0t
A
T 2
对该方波信号x(t)作富里叶变换 可得该方波的富里叶级数描述：
x(t ) 4A
图2—2 周期性方波信 故障诊断的信号分析与处理技术
信号的分类--依据2
根据其统计特性的不同，可将随机信号分为： • 平稳随机信号：统计特性不随时间变化而改变的一类信号。如果信号的各 阶矩都不随时间而改变，则称此信号是 严 平稳(强平稳)；如果信号的统计 特性中只有均值和方差不随时间而改变，则称此信号是宽平稳(弱平稳)。
裕度指标Ce用于检测机械设备的磨损情况。 裕度指标Ce
Ce X rms X
在不存在摩擦碰撞的情况下，即歪度指标变化不大的 条件下。以加速度、速度为测量传感器的系统，其平均值 反映了测量系统的温飘、时飘等参数变化。使用涡流传感 器的故障诊断系统的平均值则与磨损量有关。 若歪度指标变化不大，有效值Xrms与平均值的比值增 大，说明由于磨损导致间隙增大，因而振动的能量指标— —有效值Xrm比平均值增加快，其裕度指标Ce也增大了。
4A 4A 4A sin( 3 0 t ) sin( 5 0 t ) sin( 7 0 t ) 3 5 7
周期性方波信号的频谱2
图2—3 是该方波的幅频谱 图，横坐标是频率ω ，纵坐标 是幅值，图中对应于某个频率 的直线称为谱线。 从图中可知周期信号的频 谱具有下列特征： 1）离散性 即周期信号的频 ω0 3ω 0 5ω 0 7ω 0 谱图中的谱线是离散的。 图2—3 方波的幅频谱图 2）谐波性 即周期信号的谱 线只发生在基频ω 0的整数倍频率上。 3）收敛性 周期信号的高次谐波的幅值具有随谐波次数n 增加而衰减的趋势。
峰值指标Ip和脉冲指标Cf都是用来检测信号中是否存 在冲击的统计指标。
• 2．1．2 脉冲指标
脉冲指标Cf
Cf
Xp X
脉冲指标Cf和峰值指标Ip都是用来检测信号中是否存 在冲击的统计指标。由于峰值Xp的稳定性不好，对冲击的 敏感度也较差，因此在故障诊断系统中逐步应用减少，被 峭度指标所取代。
• 2．1．5 裕度指标
说明：在大多数情况下，在诊断机械状态监测中所测得的信号都属于
平稳随机信号的范畴。实际工作中，我们往往事先假定所测信号为平稳随 机信号。在平稳随机信号中各态历经信号最为重要。
各态历经性：是指其总体的集合统计量与其样本的时间统计量对应相等。
各态历经性的重要意义在于，可用样本来研究信号的总体特性。 • 非平稳随机信号：统计特性随时间而改变的一类信号。
第二章 故障诊断的信号分析与处理技术
• 信号：信息的载体，通常表示为 x(t) 、 y(t)等。
•
•
信号分析与处理: 对信号的加工过程。
信号分析与处理的目的：
从原始信号中获取更多的有用信息；更便于
根据信号的特征进行判断。
第二章 故障诊断的信号分析与处理技术
• 信号分析与处理的常用方法： • 时域分析： ★统计特征参量分析（ 例如概率密度函数p(x) ， 概 率分布函数F(x)，均值μx ，偏态指标K3 ， 峭度指标K4，无量纲指标等）; ★相关分析（自相关、互相关分析）； • 频域分析：幅度谱分析、功率谱分析等； • 时间序列分析 ； • 特殊方法：时域平均、倒频谱分析、自适应消噪 技术、共振解调技术等。
此公式具有明确的物理意义。它表明任何满足狄利克雷条件的周期 信号，均可以表述为一个常数分量a0和一系列正弦分量之和的形式。其 中n=1的那个正弦分量称为基波，对应的频率ω 0称为该周期信号的基频。 其它正弦分量按n的数值，分别称为n次谐波。
在机械故障诊断领域，常数分量a0是直流分量，代表某个变动缓慢的物理 因素，如某个间隙。通常从电动机到工作机械的传动是一系列的减速增力过程， 因此通常将电动机输入的转动频率称为基频。基频和它的n次谐波在机械故障诊 断领域都有明确的故障缺陷意义。
• 2．1．2 均方值、有效值
均方值与有效值用于描述振动信号的能量。 均方值 X
2 rms
1 N 2 xi (t ) N i 1
有效值Xrms又称均方根值，是机械故障诊断系统中用 于判别运转状态是否正常的重要指标。因为有效值Xrms描 述振动信号的能量，稳定性、重复性好，因而当这项指标 超出正常值（故障判定限）较多时，可以肯定机械存在故 障隐患或故障。 若有效值Xrms的物理参数是速度（mm/s），就成为 用于判定机械状态等级的振动烈度指标。
x(t) = x(t +T)
T—周期
• 随机信号：是指其单次试验所得信号的规律不能确定，而在大量的重复 试验中则表现出某种统计特性的一类信号。 说明：工程实际中、特别是在机械故障诊断领域中，我们所测得的 信号大都是确定性信号和随机信号的组合，因而总体上具有一定的随机 性，绝对的确定性信号是很少见的。因此，我们往往把所测机械信号笼 统地说成是随机信号。
关于频谱图的说明
富里叶变换提供了从另一个角度观察信号的数学工具——把信号投影到横 坐标轴是频率f的频域。在这个观察面上，我们可以看到信号由哪些正余弦波 组成：图像以两部分组成：幅—频图；相—频图。 频谱图 幅—频图中，棒线在频率轴上的位置表示该信号分量的频率，棒线的长度表示 该信号分量的振幅。 相—频图中，棒线的长度表示该信号分量的初相位。 图2—1清楚地反映通过富里叶变换使人们观察信号的角度从时间域转换到频率 域，从而更清楚地观察到信号中所包含的多种频率成分，及各项波形特征参 数。 在频谱图中，我们可以看到哪些是机械运行状态的振动成份（与基准频 率——1轴转频有固定的数学关系的频率成份），它们之中，谁对振动占主导 作用，谁与过去相比，有较大幅值变化，等等，这些状态信息是机械故障诊 断的基础。
2．2 信号特征的频域提取方法
上一节的时域统计特征指标只能反映机械设 备的总体运转状态是否正常，因而在设备故障诊 断系统中用于故障监测，趋势预报。要知道故障 的部位、故障的类型就需要进一步的做精密分析。 在这方面频谱分析是一个重要的、最常用的分析 方法。
• 2．2．1 频域分析与时域信号的关系
图2—1描述了信号的时域与频 域关系。信号是由多个正弦波组成， 频率比为：1∶3∶5∶7…，幅值比 为：1∶ ∶ ∶ …，信号之间无相位 差。我们在时间域观察这些信号—— 横坐标轴是时间t，就如这些信号叠 加起来，其合成结果投影到时域平 面上，于是我们看到了方波信号。 需要注意的是如果在频率比、幅值 比、相位差这三个方面有任一个不 满足以上条件，其叠加的波形便不 是方波。即使所有信号都是周期信 号，只有当各信号的频率比是整数， 图2—1 信号的时频关系 其叠加合成信号才表现出周期性特 征。否则看不到周期性特征。这就是我们明知设备的状态信号都是强 迫周期信号，却很少在波形上看到周期性特征的原因。
Cq 1 N
4 ( x x ) i i 1 4 X rms N
峭度指标Cq对信号中的冲击特征很敏感，正常情况下 应该其值在3左右，如果这个值接近2或超过2，则说明机 械的运动状况中存在冲击性振动。一般情况下是间隙过大、 滑动副表面存在破碎等原因。
统计指标的运用注意
以上的各种统计指标，在故障诊断中不能孤立的看， 需要相互映证。同时还要注意和历史数据进行比较，根据 趋势曲线作出判别。 在流程生产工业中，往往有这样的情况，当发现设备 的情况不好，某项或多项特征指标上升，但设备不能停产 检修，只能让设备带病运行。当这些指标从峰值跌落时， 往往预示某个零件已经损坏，若这些指标（含其它指标） 再次上升，则预示大的设备故障将要发生。
非周期信号的频谱1
非周期信号分为准周期信号和瞬变信号。准周期信号 是 由一系列正弦信号叠加组成的，但各正弦信号的频率比不是 有理数，因而叠加结果的周期性不明显。 脉冲函数、阶跃函数、指数函数、矩形窗函数这些工程 中常用的工具都是典型的瞬变信号。 矩形窗函数的时域表达式为：
1
w(t)= 0
t T 2
第二章 故障诊断的信号分析与处理技术
信号的分类--目的
不同的信号种类采取不同的处理方法，以便获取更多的有用信息。
信号的分类--依据1
• 根据其能否用明确的数学表达式进行描述而将信号分为：
• 确定性信号：是指能用数学表达式进行精确描述的一类信号，它可进一 步分为周期信号和非周期信号。周期信号是指每隔一定的时间便重复发 生一次的一类信号，简谐信号是最简单的周期信号。可表示为：
• 2．2．2 周期信号与非周期信号的频谱
最简单的周期信号是正弦信号 x(t ) A sin(t ) A sin(2ft ) 如果正弦信号的周期为T，则它们之间的关系为： 1 f T 2 富里叶级数说明满足狄利克雷条件的周期信号，可以用正弦函数表 达成富里叶级数的形式： x(t ) a0 An sin(n 0 t n ) （n=1，2，3，……）
第二章 故障诊断的信号分析与处理技术
信号的分类
各态历经：st[x(t)]= st[x1(t)]= st[x2(t)]=......= st[xn(t)] 平稳信号：st[x(t)]= st[x (t1)]= st[x (t2)]=......= st[x (tn)]
信号特征提取——信号分析技术
t
T 2
T 2
T 2
t
图2—2 矩形窗函数
非周期信号的频谱2
对矩形窗函数作富里叶变换，得到的频谱图如图2—5所 示。
幅—频谱
图2—5 矩形窗的频谱图
相—频谱
从图2—5的矩形窗频谱图中可以看到，第一，谱线是连续的，这 是瞬变信号与周期信号在谱图上的显著区别。第二，矩形窗的时间长 度T愈长，幅频图中主瓣愈高而窄。意味着能量愈集中于主瓣，这在 信号分析中是有重要意义的。
2．1 信号特征的时域提取方法
• 2．1．1 平均值
平均值描述信号的稳定分量，又称直流分量。
1 X N
x (t )
i 1 i
N
在平均值用于使用涡流传感器的故障诊断系统中。当 把一个涡流传感器安装于轴瓦的底部（或顶部），其初始 安装间隙构成了初始信号平均值——初始直流电压分量， 在机械运转过程中，由于轴心位置的变动，产生轴心位置 的振动信号。这个振动信号的平均值即轴心位置的平均值。 经过一段时间后，轴心位置平均值与初始信号平均值的差 值，说明了轴瓦的磨损量。
通过信号测取技术将机械设备的运行状态转变为一系列的 波形曲线——A（t）、B（t）等，通过A/D 变换转化成离散的 数字曲线序列——A（i）、B（i）等。由于运转的机械设备中 存在多个振动源，这些振动信号在传输路上又受到传输通道特 性的影响，当它们混杂在一起被传感器转换成波形曲线时，呈 显出混乱无规律的形态。因此需要从中进行识别——信号特征 的提取。 平稳定转速运转的机械设备，无论有多少个振动源，其产 生的振动信号都是与转速相关的强迫振动信号，也是周期性信 号。在这个基础上，可以认定：凡是与转速相关的信号属于设 备运转状态信号，与转速无关的信号属于工艺参数信号、结构 参数信号、电气参数信号。 信号分析技术包含了许多种信号分析方法，各种分析方法 都有其适应的范围。评定某个分析方法是否适用于机械故障诊 断，只有一个标准——简洁实用。简洁指该分析方法所依据的 数学基础清晰易懂，实用指用该分析方法所获取的信号特征能 作出明确、合理、有效的解释。
• 2．1．3 峰值、峰值指标
通常峰值Xp是指振动波形的单峰最大值。由于它是一 个时不稳参数，不同的时刻变动很大。因此，在机械故障 诊断系统中采取如下方式以提高峰值指标的稳定性：在一 个信号样本的总长中，找出绝对值最大的10个数，用这10 个数的算术平均值作为峰值Xp。 峰值指标Ip
Ip
Xp X rms
• 2．1．6 歪度指标
歪度指标Cw反映振动信号的非对称性。 1 N 3 ( x x ) i N i 1 歪度指标Cw C w 3 X rms
除有急回特性的机械设备外，由于存在着某一方向的 摩擦或碰撞，造成振动波性的不对称，使歪度指标Cw增大。
• 2．1．7 峭度指标
峭度指标Cq反映振动信号中的冲击特征。
n 1
周期性方波信号的频谱1
周期性方波信号x(t)从原本意义上是既无开始又无结束 的信号，但可以在一个周期内表述为：
－A X(t)=
T t 0 2
0t
A
T 2
对该方波信号x(t)作富里叶变换 可得该方波的富里叶级数描述：
x(t ) 4A
图2—2 周期性方波信 故障诊断的信号分析与处理技术
信号的分类--依据2
根据其统计特性的不同，可将随机信号分为： • 平稳随机信号：统计特性不随时间变化而改变的一类信号。如果信号的各 阶矩都不随时间而改变，则称此信号是 严 平稳(强平稳)；如果信号的统计 特性中只有均值和方差不随时间而改变，则称此信号是宽平稳(弱平稳)。
裕度指标Ce用于检测机械设备的磨损情况。 裕度指标Ce
Ce X rms X
在不存在摩擦碰撞的情况下，即歪度指标变化不大的 条件下。以加速度、速度为测量传感器的系统，其平均值 反映了测量系统的温飘、时飘等参数变化。使用涡流传感 器的故障诊断系统的平均值则与磨损量有关。 若歪度指标变化不大，有效值Xrms与平均值的比值增 大，说明由于磨损导致间隙增大，因而振动的能量指标— —有效值Xrm比平均值增加快，其裕度指标Ce也增大了。
4A 4A 4A sin( 3 0 t ) sin( 5 0 t ) sin( 7 0 t ) 3 5 7
周期性方波信号的频谱2
图2—3 是该方波的幅频谱 图，横坐标是频率ω ，纵坐标 是幅值，图中对应于某个频率 的直线称为谱线。 从图中可知周期信号的频 谱具有下列特征： 1）离散性 即周期信号的频 ω0 3ω 0 5ω 0 7ω 0 谱图中的谱线是离散的。 图2—3 方波的幅频谱图 2）谐波性 即周期信号的谱 线只发生在基频ω 0的整数倍频率上。 3）收敛性 周期信号的高次谐波的幅值具有随谐波次数n 增加而衰减的趋势。
峰值指标Ip和脉冲指标Cf都是用来检测信号中是否存 在冲击的统计指标。
• 2．1．2 脉冲指标
脉冲指标Cf
Cf
Xp X
脉冲指标Cf和峰值指标Ip都是用来检测信号中是否存 在冲击的统计指标。由于峰值Xp的稳定性不好，对冲击的 敏感度也较差，因此在故障诊断系统中逐步应用减少，被 峭度指标所取代。
• 2．1．5 裕度指标
说明：在大多数情况下，在诊断机械状态监测中所测得的信号都属于
平稳随机信号的范畴。实际工作中，我们往往事先假定所测信号为平稳随 机信号。在平稳随机信号中各态历经信号最为重要。
各态历经性：是指其总体的集合统计量与其样本的时间统计量对应相等。
各态历经性的重要意义在于，可用样本来研究信号的总体特性。 • 非平稳随机信号：统计特性随时间而改变的一类信号。
第二章 故障诊断的信号分析与处理技术
• 信号：信息的载体，通常表示为 x(t) 、 y(t)等。
•
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信号分析与处理: 对信号的加工过程。
信号分析与处理的目的：
从原始信号中获取更多的有用信息；更便于
根据信号的特征进行判断。
第二章 故障诊断的信号分析与处理技术
• 信号分析与处理的常用方法： • 时域分析： ★统计特征参量分析（ 例如概率密度函数p(x) ， 概 率分布函数F(x)，均值μx ，偏态指标K3 ， 峭度指标K4，无量纲指标等）; ★相关分析（自相关、互相关分析）； • 频域分析：幅度谱分析、功率谱分析等； • 时间序列分析 ； • 特殊方法：时域平均、倒频谱分析、自适应消噪 技术、共振解调技术等。
此公式具有明确的物理意义。它表明任何满足狄利克雷条件的周期 信号，均可以表述为一个常数分量a0和一系列正弦分量之和的形式。其 中n=1的那个正弦分量称为基波，对应的频率ω 0称为该周期信号的基频。 其它正弦分量按n的数值，分别称为n次谐波。
在机械故障诊断领域，常数分量a0是直流分量，代表某个变动缓慢的物理 因素，如某个间隙。通常从电动机到工作机械的传动是一系列的减速增力过程， 因此通常将电动机输入的转动频率称为基频。基频和它的n次谐波在机械故障诊 断领域都有明确的故障缺陷意义。
• 2．1．2 均方值、有效值
均方值与有效值用于描述振动信号的能量。 均方值 X
2 rms
1 N 2 xi (t ) N i 1
有效值Xrms又称均方根值，是机械故障诊断系统中用 于判别运转状态是否正常的重要指标。因为有效值Xrms描 述振动信号的能量，稳定性、重复性好，因而当这项指标 超出正常值（故障判定限）较多时，可以肯定机械存在故 障隐患或故障。 若有效值Xrms的物理参数是速度（mm/s），就成为 用于判定机械状态等级的振动烈度指标。
x(t) = x(t +T)
T—周期
• 随机信号：是指其单次试验所得信号的规律不能确定，而在大量的重复 试验中则表现出某种统计特性的一类信号。 说明：工程实际中、特别是在机械故障诊断领域中，我们所测得的 信号大都是确定性信号和随机信号的组合，因而总体上具有一定的随机 性，绝对的确定性信号是很少见的。因此，我们往往把所测机械信号笼 统地说成是随机信号。
关于频谱图的说明
富里叶变换提供了从另一个角度观察信号的数学工具——把信号投影到横 坐标轴是频率f的频域。在这个观察面上，我们可以看到信号由哪些正余弦波 组成：图像以两部分组成：幅—频图；相—频图。 频谱图 幅—频图中，棒线在频率轴上的位置表示该信号分量的频率，棒线的长度表示 该信号分量的振幅。 相—频图中，棒线的长度表示该信号分量的初相位。 图2—1清楚地反映通过富里叶变换使人们观察信号的角度从时间域转换到频率 域，从而更清楚地观察到信号中所包含的多种频率成分，及各项波形特征参 数。 在频谱图中，我们可以看到哪些是机械运行状态的振动成份（与基准频 率——1轴转频有固定的数学关系的频率成份），它们之中，谁对振动占主导 作用，谁与过去相比，有较大幅值变化，等等，这些状态信息是机械故障诊 断的基础。
2．2 信号特征的频域提取方法
上一节的时域统计特征指标只能反映机械设 备的总体运转状态是否正常，因而在设备故障诊 断系统中用于故障监测，趋势预报。要知道故障 的部位、故障的类型就需要进一步的做精密分析。 在这方面频谱分析是一个重要的、最常用的分析 方法。
• 2．2．1 频域分析与时域信号的关系
图2—1描述了信号的时域与频 域关系。信号是由多个正弦波组成， 频率比为：1∶3∶5∶7…，幅值比 为：1∶ ∶ ∶ …，信号之间无相位 差。我们在时间域观察这些信号—— 横坐标轴是时间t，就如这些信号叠 加起来，其合成结果投影到时域平 面上，于是我们看到了方波信号。 需要注意的是如果在频率比、幅值 比、相位差这三个方面有任一个不 满足以上条件，其叠加的波形便不 是方波。即使所有信号都是周期信 号，只有当各信号的频率比是整数， 图2—1 信号的时频关系 其叠加合成信号才表现出周期性特 征。否则看不到周期性特征。这就是我们明知设备的状态信号都是强 迫周期信号，却很少在波形上看到周期性特征的原因。