人教版七年级数学上册同步备课4.2直线、射线、线段(第1课时)认识直线、射线、线段(教学设计)

4.2 直线、射线、线段（第1课时）认识直线、射线、线段
教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.2直线、射线、线段第1课时，内容包括两点确定一条直线；直线、射线、线段的表示方法．
2.内容解析
“两点确定一条直线”是人们在长期生产生活实践中总结出来的基本事实，这个事实很好地刻画了直线的特性，是数学知识抽象性与实用性的典型体现．“两点确定一条直线”是图形与几何领域首次用“公理”的方式确定的一个结论，是公理化思想的起点．
直线、射线、线段都是重要而基本的几何图形，它们之间既有密切的联系，又有着本质区别．它们的概念、性质、表示方法、画法、计算等，都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何以及其他数学知识必备的基础．直线、射线、线段的表示，是“图形语言→文字语言→符号语言”层层抽象的数学语言的运用的一个典型例子，掌握这些表示方法是学好图形与几何知识的必备条件．
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：探究“两点确定一条直线”；直线、射线、线段的示方法．
二、目标和目标解析
1.目标
（1）掌握“两点确定一条直线”的基本事实．
（2）进一步认识直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的表示方法．
（3）初步体会几何语言的应用．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：通过动手实践自主探索得出基本事实，理解“确定”含义中的存在性与唯一性；经过两点肯定有一条直线，且经过两点只有一条直线；能举出一些实例，说明这一事实在生产生活中的应用．
达成目标（2）的标志是：能够根据表示方法正确画出直线、射线、线段；能够恰当选择大写或小写字母表示直线、射线、线段，并认识表示方法的合理性．
达成目标（3）的标志是：学生能够根据图形选择恰当的文字或符号，准确描述点与直线、直线与直线的位置关系；能够理解文字或符号所表达的图形及关系．
三、教学问题诊断分析
虽然在小学阶段，学生对于直线、射线、线段已经有了初步的感性认识，但都是形象化的，比较粗浅的，需要通过进一步学习提高到理性认识．其中直线、射线、线段的表示方法是首次用符号来表示几何图形，学生没有相关经验，再加上直线、射线、线段的表示方法多，容易混淆，学生会感到困难．几何语言的学习，学生要经历“几何模型→图形→文字→符号”逐步加深的抽象过程，尤其符号语言是对文字语言的简化和再次抽象，是七年级学生未曾经历过的体验．除此以外，本课学生还会经历“符号语言→文字语言→图形语言”的转换，既要理解几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系，又要将它们用图形直观地表示出来，也是比较困难的学习任务．教学中，教师通过讲解示范并安排形式多样的练习，帮助学生在解决问题的过程中，达到“符号语言→文字语言→图形语言”三种数学语言的自如转换，融会贯通．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：直线、射线、线段的表示方法及三种几何语言之间的转换．
四、教学过程设计
（一）以旧悟新，探求新知
我们已经学习了平面图形、立体图形、体等概念，让我们对周围世界有了新的认识．这节课，我们要着重研究直线、射线、线段，学习它们的表示方法、性质特点、实际应用等，使我们对这些基本几何图形加深认识．
问题1：我们在小学学过直线、射线、线段，你能说出它们的联系与区别吗？
师生活动：学生独立思考后交流．
【设计意图】从学生原有的知识出发，激活学生原有的认知结构中的有关知识．
问题2：探究并回答下面的问题：
（1）如图1，经过一点O画直线，能画几条？经过两点A，B呢？动手试一试．
图 1
（2）经过两点画直线有什么规律？怎样用简练的语言概括呢？
师生活动：学生画图后在小组内讨论交流，然后派学生代表在全班交流，教师点评．
师生共同归纳：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简单说成：两点确定一条直线．
【设计意图】通过动手实践，由学生自主发现“两点确定一条直线”的基本事实，有利于学生对这一
基本事实的理解和接受；让学生经历“动手实践→抽象概括”的认知过程，将感性认识上升到理性认识，体会知识的产生和发展．
（3）如果经过两点任意画曲线或折线，试一试能画几条？想一想这又说明什么？
师生活动：学生画图后相互交流．
【设计意图】与“两点确定一条直线”形成鲜明对比，让学生理解这个基本事实是对“直线”特性的刻画，从而更准确把握直线的性质.
（4）怎样理解“确定”一词的含义？
师生活动：学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．
教师明确：“确定”可以解释为“有且仅有”，“有”意味着存在；“仅有”意味着唯一．
【设计意图】“确定”是具有特定数学意义的词汇，要让学生准确把握它的双重意义：“存在”且“唯一”．
（5）想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子，与同学交流一下.
师生活动：教师参与学生讨论交流，举出生活中的实例：用两个钉子可以将木条固定在墙上；把墨盒两端固定，木工师傅就可以弹出一条笔直的墨线；植树时只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上（图2）……
图 2
【设计意图】加深学生对“两点确定一条直线”的理解，并体会这一事实的应用价值.
（二）学习语言，丰富新知
问题3：为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示．用字母表示图形，要符合图形自身的特点，并且要规范．通过以往的学习，我们知道可以用一个大写字母表示点，那么结合直线自身的特点，请同学们想一想，该怎样用字母表示一条直线呢？
师生活动：结合以上问题，请同学们阅读教科书，然后独立完成下面的任务：
（1）用不同的方法表示图3中的直线：
图3
（2）判断下列语句是否正确，并把错误的语句改正过来：
①一条直线可以表示为“直线A”；
②一条直线可以表示为“直线ab”；
③一条直线既可以记为“直线AB”又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”．
①×；一条直线可以表示为“直线a”；
②×；一条直线可以表示为“直线AB”；
③√
（3）归纳出直线的表示方法．
学生独立完成后，进行小组内讨论、纠正，教师参与学生讨论，并明确直线的表示方法．
【设计意图】自主探索与合作交流相结合得出直线的表示方法，教师再结合学生易犯的错误加以规范，利于学生准确掌握.
（4）想一想，用两个点表示直线合理吗？为什么？
师生活动：学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述：用两个点表示直线符合“两点确定一条直线”的基本事实，所以表示方法是合理的．
【设计意图】使学生理解表示方法的合理性．
教师：学习图形与几何知识，不仅要认识图形的形状，还要学习图形之间的位置关系.
问题4：（1）观察图4，然后选择恰当的词语填空：
①点A在直线l（上，外）；直线l（经过，不经过）点A．
②点B在直线l（上，外）；直线l（经过，不经过）点B．
总结点与直线的位置关系，与同学交流一下．
图4
师生活动：学生完成后尝试回答，教师点评纠正，并明确点与直线的位置关系．
（2）如图5，尝试描述直线a和直线b的位置关系，与同学交流一下．
图 5
师生活动：学生讨论交流，教师在点评的基础上明确：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．
（3）根据下列语句画出图形：
①直线AB与直线CD相交于点P；②三条直线m，n，l相交于一点E．
师生活动：学生完成画图并相互纠正，教师板书示范．
【设计意图】发挥学生的主体作用，自主探索并掌握点与直线的位置关系、直线与直线相交的概念．（三）针对训练
1. 按语句画图：
（1）直线EF经过点C；
（2）点A在直线m外.
2. 建筑工人在砌墙时，如何拉参照线？请用学过的几何知识解析他们这样做的道理.
3. 木工师傅木板时，怎样用墨盒弹墨线？请用学过的几何知识解析他们这样做的道理.
【设计意图】通过及时练习，学习图形语言、文字语言和符号语言的转化，培养学生运用几何语言的能力．
（四）类比迁移，拓展新知
问题5：射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想应怎样表示射线、线段？
师生活动：学生阅读教科书，自主探索射线、线段的表示方法，然后回答下列问题：
（1）如图6，类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？
图 6
（2）“一条射线既可以记为射线AB又可以记为射线BA”的说法对吗？为什么？
（3）如图7，类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？
图7
（4）如图8，怎样由线段AB得到射线AB和直线AB？
图8
教师检查学生学习情况，强调表示射线时应注意字母的顺序．
【设计意图】以直线的表示方法为基础进行类比迁移，明确射线、线段的表示方法，培养运用几何语言的能力.
（五）针对训练
按下列语句画出图形：
（1）经过点O的三条线段a，b，c；
（2）线段AB，CD相交于点B．
参考答案：（1）经过点O的三条线段a，b，c；
（2）线段AB，CD相交于点B．
（六）当堂巩固
1. 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点做直线，可以画出的直线的条数是（ C ）
A. 1
B. 2
C. 1或3
D. 无法确定
2. 下列表示方法正确的是（ C ）
A. 线段L
B. 直线ab
C. 直线m
D. 射线Oa
3. 下列语句准确规范的是（ B ）
A. 延长直线AB
B. 直线AB，CD相交于点M
C. 延长射线AO到点B
D. 直线a，b相交于一点m
4. 如图，A，B，C三点在一条直线上，
（1）图中有几条直线，怎样表示它们？
（2）图中有几条线段，怎样表示它们？
（3）射线AB 和射线AC 是同一条射线吗？
（4）图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.
解：（1）1条，直线AB或直线AC或直线BC；
（2）3条，线段AB，线段BC，线段AC；
（3）是；
（4）6条．以B为端点的射线有射线BC、射线BA．
5. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）做射线BC；
（2）连接线段AC，BD交于点F；
（3）画直线AB，交线段DC的延长线于点E；
（4）连接线段AD，并将其反向延长.
参考答案：
【设计意图】通过综合练习，巩固学生对直线、射线、线段表示方法的掌握；着重练习文字语言向图形语言的转化，提高几何语言的理解与运用能力．
（七）能力提升
往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：
（1）有多少种不同的票价？
（2）要准备多少种车票？
解：画出示意图如下：
（1）图中一共有10条线段，故有10种不同的票价．
（2）来回的车票不同，故有10×2=20（种）不同的车票．
（八）感受中考
（3分）（2021•河北1/26）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）
A．a B．b C．c D．d
【解答】解：利用直尺画出图形如下：
可以看出线段a与m在一条直线上．
故答案为：a．
故选：A．
【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．（九）课堂小结
回顾本节课的学习，回答下列问题：
（1）你掌握了关于直线的哪一个基本事实？
（2）简单陈述一下直线、射线、线段的表示方法．
【设计意图】引导学生对本节课的重点和难点进行回顾，以突出重要的知识技能；帮助学生把握知识要点，理清知识脉络，以利于良好学习习惯的养成．
（十）布置作业
P129：习题4.2：第2、3、4题．
五、教学反思
对于直线的基本事实是这样突破的：①直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．这个基本事实又被称为“直线公理”．②这个基本事实是对直线的一个重要刻画，对这个基本事实的表述方法，学生不太熟悉，要使学生清楚“确定”包含两层意思：一层意思是经过两点有一条直线（“有”──存在性），另一层意思是经过两点只有一条直线（“只有”──唯一性）．教学中，学生通过动手实践自主探索得出直线的基本事实，理解“确定”的含义中的存在性与唯一性，并能举出一些实例，说明这一事实在生产生活中的应用．为进一步理解此基本事实，也可以与经过两点的曲线有无数条的事实作比较，在比较中加深对基本事实的认识．
对于直线、射线、线段的联系与区别是这样突破的：直线、射线、线段是相近的概念，学生容易混淆，要在复习前面知识的基础上，说明射线和线段是直线的一部分，指出它们的联系；再从端点个数和延伸情况等方面来分析它们的区别．教学直线、射线、线段的画法时，要让学生掌握：在画线段时，不要向任何一边延伸；画射线时，要向一旁延伸；画直线时，要向两边延伸．
对于图形与语句间的转换是这样突破的：图形与语句间的转换是学习几何知识的基本能力．要做到：能按给出的语句画出图形、能用适当的语句表述已给图形．本课时除了要掌握直线、射线、线段的表示外，还需要掌握点和直线的位置关系以及两条直线相交的表示等．。