第1课时 合力与分力

第4节力的合成
第1课时合力与分力
学习目标要求核心素养和关键能力
1.通过实际生活实例，体会等效替代物理思想。

2.通过实验探究，得出求合力的方法——平行四边形定则。

3.会用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力。

4.运用力的合成知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。

1.科学思维
等效替代
2.关键能力
几何法解决力的合成问题。

一、合力与分力
1.合力与分力：如果力F的作用效果与F1和F2共同作用的效果相同，我们就称F为F1和F2的合力。

F1和F2为F的分力。

2.力的合成：求几个力的合力的过程。

3.合力与分力的关系：合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同。

4.共点力：作用于物体上同一点，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的几个力。

【判一判】
(1)合力与原来的分力间的关系是等效替代关系。

(√)
(2)合力与原来那几个力同时作用在物体上。

(×)
(3)共点力一定作用于物体上的同一点。

(×)
二、平行四边形定则
1.平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么合力F的大小和方向就可以用两个邻边之间的对角线表示出来，这叫作力的平行四边形定则。

如图所示，F表示F1与F2的合力。

2.三角形定则：把表示原来两个力首尾相接，然后再从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这个有向线段就可以表示原来两个力的合力，这种求合力的方法叫作力的三角形定则。

【想一想】
1.用平行四边形定则如何求多个力的合力？
提示多个力的合成：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。

具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有的力都合成进去。

2.下图中，用三角形定则求F1、F2的合力和F3、F4的合力？
提示F1与F2首尾相接，F1、F2的合力如图甲；将F3平移，使之与F4首尾相接，则F3、F4的合力如图乙。

甲乙
探究1对合力和分力、力的合成的理解
■情境导入
如图所示，提起一桶水，既可以一个成年人单独提，也可以两个孩子一起提，即一个成年人用的力和两个孩子用的力，产生的效果是相同的。

一个成年人用的力和两个孩子用的力可以相互替代吗？替代的前提是什么？
提示可以相互替代。

前提是“等效”，即一个力与另外两个力的效果相同。

■归纳拓展
1.合力与分力的性质
2.合力与分力的关系
(1)两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。

合力大小取值范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

(2)若F1、F2两力同向(θ＝0°)时，则合力F＝F1＋F2，合力与分力同向。

(3)若F1、F2两力反向(θ＝180°)时，则合力F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。

3.受力分析时应注意的问题
合力是几个分力的共同效果，并不是单独存在的力，因此受力分析中分力和合力不能同时出现。

将几个分力合成后，分力被合力所替代，分力将不能再参与力的运算和分析。

同样，如果分力已参与运算，则合力就不能参与力的运算和分析。

【例1】(2021·四川泸县第四中学高一月考)两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F。

以下说法正确的是()
A.若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小
B.合力F总比分力中的任何一个力都大
C.合力F可能比分力中的任何一个力都小
D.如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F就必然增大
答案 C
解析若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，A错误；由力的合成方法
可知，两力合力的范围|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能介于两个分力之间，B错误，C正确；如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可能减小，也可能增大，D错误。

【针对训练1】(2021·北京平谷区高一期末)一物体受到大小分别为3 N和4 N 两个共点力的作用，则它们的合力()
A.可能为3 N
B.一定为5 N
C.一定为7 N
D.可能为8 N
答案 A
解析当二力夹角为零，即两个力在同一直线上且方向相同时，合力最大，最大值为F1＋F2＝7 N；当夹角为180°，即两个力在同一直线上且方向相反时，合力最小，最小值为F2－F1＝1 N。

故合力的范围为1 N≤F≤7 N，故选项A正确。

探究2求合力的方法
■情境导入
两人同拉一辆车，如图所示，每人都用100 N的力拉，车受到的拉力一定是200 N吗？
提示不一定。

只有两个力同方向时，车受的拉力大小才是200 N，若两个力方向不同，两个力的合力并非等于两个力大小之和，应根据平行四边形定则，用作图或者计算的方法求得合力。

■归纳拓展
1.作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2.计算法 两分力不共线时
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。

以下为求合力的三种特殊情况：
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F ＝F 2
1＋F 22
方向：tan θ＝F 1F 2
两分力等大，夹角
为θ
大小：F ＝2F 1cos θ
2 方向：F 与F 1夹角为θ
2 (当θ＝120°时，F 1＝F 2＝F )
合力与其中一个分力垂直
大小：F ＝F 2
2－F 21
方向：sin θ＝F 1F 2
【例2】 (2021·山东济南一中高一期中)如图所示，小娟、小明两人共提一桶水匀速前行。

已知两人手臂上的拉力大小相等且为F ，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G ，则下列说法中正确的是( ) A.当θ为120°时，F ＝G 2 B.不管θ为何值，均有F ＝G 2
C.当θ＝0°时，F ＝G
2 D.θ越大时，F 越小 答案 C
解析 两分力大小相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F 合＝F 分＝G ；θ＝0°时，F 分＝12F 合＝G
2，故选项C 正确，A 、B 错误；θ越大，在合力一定时，分力越大，故选项D 错误。

【针对训练2】 (2021·1月江苏新高考适应性考试，3)如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M ，衣架顶角为120°，重力加速度为g ，则衣架右侧对衣服的作用力大小为( ) A.1
2Mg B.33Mg C.3
2Mg
D.Mg
答案 B
解析 对衣服进行受力分析，如图所示：
由几何关系知，衣架左、右侧对衣服的作用力F 与竖直方向的夹角为30°，
则有2F cos 30°＝Mg ， 得F ＝3
3Mg ，故选项B 正确。

探究3 多个力的合成方法
■情境导入
如图所示，同一平面的八个力，如何求合力？
提示合理分组，共线的力直接合成，不共线的力应用平行四边形定则合成，依次进行合成。

■归纳拓展
1.合成技巧
(1)将同方向或反方向的分力合成。

(2)将相互垂直的分力应用勾股定理合成。

(3)将互成特殊角度的力应用平行四边形定则合成。

2.多个力合力范围的确定
(1)最大值：所有力方向均相同时，合力最大，F m＝F1＋F2＋F3＋…＋F n
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。

②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。

【例3】5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当
于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合
力的大小为F1的()
A.3倍
B.4倍
C.5倍
D.6倍
答案 D
解析如图所示，F1与F4箭头相连后形成以F1和F4为邻边
的平行四边形，F3为所夹的对角线，(即F1与F4的合力为F3)
同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍
的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，
D正确。

【针对训练3】如图所示，在同一平面内，大小分别为
1 N、
2 N、
3 N、
4 N、
5 N、
6 N的六个力共同作用于一
点，其合力大小为()
A.0
B.1 N
C.2 N
D.3 N
答案 A
解析先分别求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力，大小都为3 N，且三个合力互成120°角，如图所示。

根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的最终合力为零。

故A正确，B、C、D错误。

【等效思维】
等效替代思维方法是通过对问题中某些因素进行变换或直接利用相似性应用某一规律进行分析而得到相同效果的一种科学思维方法。

【题目示例】
(多选)“曹冲称象”是家喻户晓的典故。

“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。

”它既反映出少年曹冲的机智，同时也体现出重要的物理思想方法。

下列物理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的是()
A.建立“质点”的概念
B.建立“速度”、“加速度”的概念
C.建立“平均速度”的概念
D.建立“合力和分力”的概念
【思维建构】
曹冲称象故事中用等重量的石头代替等重量的大象，产生了相同的排水效果，属于等效替代。

【题例解答】
答案CD
解析建立“质点”的概念，采用了理想模型法，不是等效替代，A错误；建立“速度”和“加速度”的概念，采用的是比值定义的方法，B错误；“平均速度”是将变速直线运动等效为以平均速度运动的匀速直线运动，C正确；合力和分力具有相同的作用效果，可以使物体产生相同的形变或运动效果，可以相互替代，D正确。

【建构感悟】
等效替代法同样属于一种简化思维方法，例如：在电路问题中总电阻就是等效替代各个电阻对电流的阻碍作用；重力就是用一个力等效替代各部分受到的吸引力；重心就是等效作用点等等，在后面的学习中还会经常用到这种简化的思维方
法。

1.(合力与分力)(2021·辽宁鞍山高一期中)两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小可能是()
A.F1＝2 N，F2＝9 N
B.F1＝4 N，F2＝8 N
C.F1＝1 N，F2＝8 N
D.F1＝2 N，F2＝1 N
答案 B
解析由于合力大小为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，通过对选项进行分析知，B正确。

2.(力的合成)(2021·广东韶关东昌二中期中)如图所示，重力G＝10
N的物体，在F＝5 N的水平拉力作用下，沿粗糙水平桌面做匀加
速直线运动，已知桌面与物体间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体受到的合力大小为()
A.1 N
B.2 N
C.3 N
D.5 N
答案 C
解析因为物体在做匀加速直线运动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为f＝μG＝0.2×10 N＝2 N，方向向左，所以物体受到的合力大小为F合＝F－f＝5 N－2 N ＝3 N，C正确，A、B、D错误。

3.(求合力的方法)(2021·山东德州高一期末)作用在同一个物体上的两个共点力，它们的方向之间的夹角是120°，两个力的大小都是5 N。

则这两个力的合力大小为()
A.0
B.10 N
C.52N
D.5 N
答案 D
解析因为两个共点力之间的夹角是120°，又因两个力的大小均为
5 N，作出平行四边形如图所示
根据几何关系知F合＝5 N，D正确，A、B、C错误。

4.(多力的合成)(2021·攀枝花市第十五中学校高一期中)作用在同一物体上的三个共点力，大小分别为3 N、6 N和12 N，则它们的合力大小可能是()
A.10 N
B.2 N
C.0 N
D.22 N
答案 A
解析当三个力方向相同时，合力最大，最大值等于三力之和，即F max＝6 N＋3 N＋12 N＝21 N，由于3 N与6 N的合力的最大值为9 N，小于12 N，所以三个力的最小值为3 N，方向与12 N的力的方向相同，可知三个力的合力的范围3 N≤F≤21 N，故B、C、D错误，A正确。

课时定时训练
(限时35分钟)
题组一对合力、分力、力的合成的理解
1.(多选)关于合力与分力的说法正确的是()
A.合力与分力同时作用在物体上
B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C.合力可能大于分力，也可能小于分力
D.当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
答案BCD
解析合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力，也可能小于分力，选项C、D正确。

2.(2021·浙江大学附属中学高一开学考试)物体受到两个互成角度的共点力的作用，一个是F1＝10 N，另一个为F2，它们的合力是40 N，则F2的大小可能是()
A.55 N
B.45 N
C.25 N
D.15 N
答案 B 解析 已知合力F ＝40 N ，分力F 1＝10 N 。

设所求另一分力为F 2。

若F 1与F 2的方向相同，则F 2＝F －F 1＝40 N －10 N ＝30 N ，若F 1与F 2方向相反，则F 2＝F ＋F 1＝40 N ＋10 N ＝50 N ，由此可知F 2的大小范围为30～50 N ，B 正确，A 、
C 、
D 错误。

题组二 求合力的方法
3.(2021·四川遂宁市射洪中学高一期中)如下图所示，三个大小相等的力F ，作用于同一点O ，则合力最大的是( )
答案 B
解析 图A 中，将相互垂直的F 进行合成，则合力的大小为2F ，再与第三个力F 合成，即合力的大小为(2－1)F ；图B 中，将方向相反的两个力合成，则合力为0，则合力大小为F ；图C 中，将任意两力进行合成，可知这两力的合力与第三个力大小相等，方向相反，这三个力的合力为零；图D 中，将左边两个力进行合成，再与右边合成，则合力的大小(3－1)F ；由上分析可知，合力最小的是选项C ，合力最大的是B 。

4.(2021·四川泸县第二中学高一月考)有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A ，反向时合力为B ，当两力相互垂直时，其合力大小为( ) A.A 2＋B 2
B.A ＋B 2
C.A ＋B
D.A 2＋B 22
答案 D
解析 两力同向时，有F 1＋F 2＝A ；两力反向时，有F 1－F 2＝B ；解得F 1＝A ＋B 2，
F 2＝A －B 2；两个力垂直时，有F ＝F 21＋F 22，解得F ＝A 2＋B 2
2，选项D 正确。

5.(2021·内蒙古集宁一中高一期末)有两个大小相等的共点力F 1和F 2，当它们之间的夹角为90°时合力大小为F ，则当它们之间的夹角为60°时，合力的大小为
( )
A.2F
B.62F
C.32F
D.22F
答案 B
解析 当两个力的夹角90°时，如图甲所示。

合力为F 21＋F 22＝2F 1＝F 所以，F 1＝F 2＝22F
当两个力的夹角为60°时，如图乙所示。

根据平行四边形定则，F 合＝2F 1cos 30°＝2×22F ×32＝62F ，
选项B 正确。

题组三 多力的合成
6.(2021·黑龙江伊美区第二中学高一月考)设有三个力同时作用在
质点P 上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角
线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为F ，则这三个力的
合力等于( )
A.6F
B.5F
C.4F
D.3F
答案 D
解析 由图可知，F 1、F 2的夹角的大小为120°。

根据平行四边形定则可知，F 1、F 2的合力的大小为F ，由于F 3＝2F 1＝2F ，所以F 1、F 2、F 3的合力的大小为3F ，选项D 正确。

7.(2021·四川南充川绵外国语学校高一期中)如图给
出了六个力F 1、F 2、F 3、F 4、F 5、F 6，它们作用于同
一点O，大小已在图中标出，相邻的两个力之间的夹角均为60°，则这六个力的合力大小为()
A.20 N
B.40 N
C.60 N
D.0
答案 B
解析根据多个力求合力的步骤，先将F1与F4、F2与F5、F3
与F6合成，三组力的合力均为20 N，如图所示。

根据两个相
等的互成120°的力的合力大小等于分力的大小，方向沿其角平分线，故可知六个力的合力为40 N，方向与F6相同。

故B正确。

8.(2021·四川省阆中东风中学校高一月考)如图所示，是两个
共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系
图像，则这两个力的大小分别是()
A.1 N、4 N
B.2 N、3 N
C.1 N、5 N
D.2 N、4 N
答案 B
解析由图像可知：当两分力的夹角为0°时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N
当两分力的夹角为180°时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N
由二式解得F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，选项B正确。

9.(2020·广东湛江市高一期末)物体受到三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()
A.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案 A
解析若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，设F1＝3F，则F2＝6F，F3＝8F，F1、F2的合力范围为(3F～9F)，8F在合力范围之内，三个力的合力能为零，A正确；合力
可能比任何一个分力都小，B错误；三个力的合力最小值不一定为零，三个力的合力最大值等于三个力之和，C错误；若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，设F1＝3F，则F2＝6F，F3＝2F，F1、F2的合力范围为(3F～9F)，2F不在合力范围之内，三个力的合力不可能为零，D错误。

10.(2021·海原县一中月考)如图所示，某物体在光滑水平面内受到
一恒力F1和F2的作用，现要使该物体沿直线AB运动，则力F2的
最小值为()
A.F1cos θ
B.F1sin θ
C.F1tan θ
D.
F1 tan θ
答案 B
解析要使合力沿着AB方向，根据平行四边形定则结合矢量合成的特点可以判断出F2垂直于AB时，F2最小；可得到F2＝F1sin θ，故B正确，A、C、D错误。

11.(2021·湖南张家界市民族中学高一月考)两个共点力F1、F2大小不同，不共线，它们的合力大小为F，则()
A.F1、F2同时增大一倍，F可能保持不变
B.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D.若F1、F2中的一个增大，F可能减小
答案 D
解析根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，所以A错误；F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10 N ，B错误；不共线的两个力，F1增加10 N，F2减少10 N，由平行四边形定则知，F一定变化，C错误；F1、F2中的一个增大，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小不一定增大，可能减小，D正确。

12.(2021·吉林长春第一中学高一期中)有两个大小不变的共
点力F1和F2，它们合力的大小F合随两力夹角的变化情况如图所示，则两力的大小分别为多少？
答案F1＝8 N，F2＝4 N
或F1＝4 N，F2＝8 N
解析当两力的夹角为0°时F合＝F1＋F2
得F1＋F2＝12 N
当两力的夹角为180°时，得
F1－F2＝4 N或F2－F1＝4 N
由上述式子解得F1＝8 N，F2＝4 N
或F1＝4 N，F2＝8 N。