七年级数学下册 第十一讲 全等三角形(二)同步练习 北师大版

第十一讲 三角形全等（二）
【知识网络】
全等三角形的性质与判定：
（1）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；（对应的 中线 、高线 、 角平分线 也
分别相等。

）
（2）判定:一般三角形有SAS ，ASA ，AAS 、SSS ，直角三角形还有HL 【热身训练】
1. 如图1所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ,需添加的一个条件是________________ (只添一个条件即可).
1
2
A B
C D A
B
C
D E
A
B
C
D
图1 图2 图3
2. 如图2所示，AE 、BD 相交于点C ，要使△ABC ≌△EDC ,至少要添加的条件是 ________________，理由是________________.
3. 如图3所示,在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，则△ABD ≌△ACD ，根据是_______， AD 与BC 的位置关系是________.
4. 如图4所示,在△ABC 中，∠A ＝90°,BD 平分∠ABC ，AD ＝2 cm,则点D 到BC 的距离 为________cm .
①
②
③
A
B
C
D
E
图4 图5
5. 如图5所示,某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带________去. 【欢乐课堂】
1. 已知△ABC ，M 为AB 的中点，下列基本作图的叙述中正确的是( )
A.过A 作AD ∥BC 交CM 的延长线于N 点 ；
B.过点C 作AB 的垂直平分线
C.连结CM 使CM ⊥AB ；
D.连结CM 使CM 平分∠ACB 2. 已知下列条件，不能作出三角形的是( )
A.两边及其夹角；
B.两角及其夹边；
C.三边；
D.两边及除夹角外的另一个角
3. 如图，有一湖的湖岸在A 、B 之间呈一段圆弧状，A 、B 间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A 、B 间的距离吗？
4. 三角形的两边长分别为2 cm 和9 cm ，第三边长为偶数.求第三边长.
5. 如图所示，在△ABC 中，∠ABC =90°，D 是△ABC 内一点，将△ADB 绕点B 旋转至△BD ′C ,△BD ′C 与△ADB 能完全重合，求∠DBD ′的度数.
6. 如图是用10根火柴棒搭成的一个三角形，你能否移动其中的3根，摆出一对全等的三角形？画出你的修改方案.移动其中4根能否摆出一对全等三角形？ 请画图说明，并与同伴交流.
7.已知：如图，AB=AC ，∠BAC=∠DAE ，AD=AE ， 求证△ABD △ACE 。

A
B
C D
D
'
B
C
第11题图
第10题图
8.如图，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：AB=AC 。

9.已知：如图，AB=DC ，AC=DB ，求证：OB=OC
10. 如图所示，要测量湖中小岛E 距岸边A 和D 的距离，作法如下：（1）任作线段AB ，取中点0；（2）连接DO 并延长使DO=CO ；（3）连接BC ；（4）用仪器测量E ，0在 一条线上，并交CB 于点F ，要测量AE ，DE ，只须测量BF ，CF 即可，为什么？
11. 如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC 上取一点B ，在小山外取一点D ，连接BD ，延长，使DF=BD ，过F 点作AB 的平行线MF ，连接MD ，并延长，在延长线上取一点E ，使DE=DM ，在E 点开工就能使A ，C ，E 成一条直线，你知道其中道理吗？
90，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC垂足分别为A、B，
12.已知，如图，∠DCE=
求证：AB+AD=BE。

【温馨家庭】
1、下列说法正确的是（）
A.面积相等的两个直角三角形全等；
B.周长相等的两个直角三角形全等
C.斜边相等的两个直角三角形全等；
D.有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等
2、下列说法错误的是（）
A.周长相等的两个等腰直角三角形全等；
B.面积相等的两个等腰直角三角形全等
C.有一条角平分线相等的两个直角三角形全等
D.有一腰上的中线对应相等的两个直角三角形全等
3、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，
再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明
△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的
长（如下图）.判定△EDC≌△ABC的理由是（）
A.边角边公理；
B.角边角公理；
C.边边边公理；
D.斜边直角边公理.
4、〖选作〗如图，△ABC中，AF是∠EAC的平分线，D是这条平分线上任意一点，试确定AB+AC
和BD+DC之间的大小关系，并说明理由.。