九年级数学下册 第27章 图形的相似 27.3 位似同步测试 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中

位似
课后作业
1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，6），B （-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比为
3
1
，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ） A ．（-1，2）B ．（-9，18）C ．（-9，18）或（9，-18）D ．（-1，2）或（1，-2）
2、如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为（ ）
A ．1：3
B ．1：4
C ．1：5
D ．1：9
3、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3
1
，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）
A ．（3，2）
B ．（3，1）
C ．（2，2）
D ．（4，2）
4、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）
A．1 B．2 C．4 D．8
5、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C
为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（）
A．3 B．-3 C．-4 D．4
6、如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）
A．P1B．P2C．P3D．P4
7、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=
8、如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为（2，4），点E 的坐标为（-1，2），则点P 的坐标为
9、如图，以O 为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变换，经第一次变
化后得正方形OA 1B 1C 1，其边长OA 1缩小为OA 的
2
1
，经第二次变化后得正方形OA 2B 2C 2，其边长OA 2缩小为OA 1的21，经第三次变化后得正方形OA 3B 3C 3，其边长OA 3缩小为OA 2的2
1
，…，
依次规律，经第n 次变化后，所得正方形OA n B n 的边长为正方形OABC 边长的倒数，则n=
10、已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；
（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是；
（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．
11、如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”
（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；
（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．
12、如图，△ABC在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；
（3）计算△A′B′C′的面积S．
参考答案
1、解析：利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 进行求解．
解：∵A （-3，6），B （-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比为3
1
，把△ABO 缩小， ∴点A 的对应点A′的坐标为（-3×31，6×31）或[-3×（-31），6×（-3
1
）]，即A′
点的坐标为（-1，2）或（1，-2）．
故选D ．
2、解析：先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．
解：∵OB=3OB′， ∴OB ′:OB=1:3，
∵以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC ，
∴A ′B ′:AB= OB ′:OB=1:3∴S △A ′B ′C ′:S △ABC =( A ′B ′:AB)2
=1:9 故选D
3、解析：直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案．
解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3
1
， ∴AD:BG=1:3， ∵BG=6， ∴AD=BC=2， ∵AD ∥BG ， ∴△OAD ∽△OBG ， ∴OA:OB=1:3， ∴0A:(2+OA)=1:3， 解得：OA=1，
∴OB=3，
∴C 点坐标为：（3，2）， 故选：A
4、解析：根据位似变换的性质得到A 1B 1:AB=OB 1:OB ，B 1C 1∥BC ，再利用平行线分线段成比例定理得到OB 1:OB=OC 1:OC ，所以A 1B 1:AB= OC 1:OC=1:2，然后把OC 1=2
1
OC ，AB=4代入计算即可．
解：∵C 1为OC 的中点， ∴OC 1=
2
1
OC ， ∵△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形， ∴A 1B 1:AB=OB 1:OB ，B 1C 1∥BC ， ∴OB 1:OB=OC 1:OC ，
∴A 1B 1:AB= OC 1:OC ，A 1B 1:4= 1:2 ∴A 1B 1=2． 故选B ．
5、解析：根据位似变换的性质得出△ABC 的边长放大到原来的2倍，进而得出点A'的纵坐标．
解：∵点C 的坐标是（-1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C，
并把△ABC 的边长放大到原来的2倍． 点A′的对应点A 的纵坐标是1.5， 则点A'的纵坐标是：-3． 故选：B ．
6、解析：连接CA ，DB ，并延长，则交点即为它们的位似中心．继而求得答案． 解：∵如图，连接CA ，DB ，并延长，则交点即为它们的位似中心． ∴它们的位似中心是P 3．故选C ．
7、解析：根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出AC:DC=AB:DE=1:3，求出DE的长即可．
解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），
∴AO=2，DO=5，
∴AC:DC=AB:DE=1:3
∵AB=1.5，
∴DE=4.5．
8、解析：由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC 与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．
解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），
∴OC=AB=4，OA=2，
∴点C的坐标为：（0，4），
∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），
∴位似比为：2，
∴OP：AP=OD：AB=1：2，
设OP=x，则x:(x+2)=1:2，
解得：x=2，
∴OP=2，
即点P的坐标为：（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．
9、解析：由图形的变化规律可知正方形OAnBn 的边长为n
)2
1(，据此即可求解． 解答： 解：由图形的变化规律可得
n )21(=
256
1
， 解得n=8． 故答案为：8．
10、解析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标； （2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标； （3）利用等腰直角三角形的性质得出△A 2B 2C 2的面积． 试题解析：（1）如图所示：C 1（2，﹣2）； 故答案为：（2，﹣2）； （2）如图所示：C 2（1，0）； 故答案为：（1，0）； （3）∵
=20，
=20，
=40，
∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形， ∴△A 2B 2C 2的面积是：××
=10平方单位．
故答案为：10．
11、解析：（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2，再利用待定系数法求出b 的值即可；
（2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b 与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b 的表达式．
解：（1）由已知得：k=﹣2，
把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b 中得：1=﹣2×3+b， ∴b=7；
（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b 的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2； ②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x ﹣2； 12、解析：（1）A 点的坐标为（2，3）所以原点O 的坐标就在A 点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B 点坐标；
（2）连接OA ，OB ，OC ，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA ，OB ，OC 的2倍．然后顺次连接三点；
（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算． 解：（1）画出原点O ，x 轴、y 轴．（1分）B （2，1） （2）画出图形△A′B′C′． （3）S=
2
1
×4×8=16．。