2012年江苏省南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次

1．解析：考查集合中元素的互异性、集合的并集运算。

答案：{}1,0,1-。

2．解析：考查复数的乘法运算。

复数z 对应点在实轴上等价于z 为实数，即实部为0。

答案：1
3．解析：考查抛物线的定义。

可知：抛物线)0(22>=p px y 上的点()00,y x 到焦点的距离为20p x + 答案：8
4．解析：考查几何概型的运用。

10)(00≥⇔≥x x f ，选择长度为相应测度，所以概率322
1212=--=P 5.解析：考查倾斜角和斜率的概念和关系。

此题倾斜角为钝角等价于斜率小于0，从而得到：022>+a a ；
答案：(2,0)- 6.∑∑∑==='-'=-=-=n i i n i i n i i x n x n x n x n x x n s 1221222
12)(1)(1)(1；标准差2s s =，相当于计算2,1,0,1,2--这一组数的标准差. 答案:2
7.解析：考查流程图的循环结构、判断语句。

算法流程是：
⎪⎩
⎪⎨⎧==→⎩⎨⎧==→⎩⎨⎧==→⎩⎨⎧==373523140a i a i a i a i 答案:73 8.解析
：考查向量模的运算。

常用22a a =这一特性；3)1(24442222222++=++=-+=-x x x b a x b x a b x a ，答案：3
9.解析：考查三角函数定义、图像、性质及两角和公式。

由角ϕ的终边过点)2,1(-p 得知：51
cos ,52
sin =-=ϕϕ，由函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图像相邻对称抽之间的距离为3
π得知此函数的周期为32π，从而获得3=ω，所以)4sin()12(ϕππ+=f .再用两角和公式进行运算。

答案：1010
- 10.解析：考查等比数列的基本知识、导数的运算。

各项为正的等比数列{}n a 满足：8,4671==a a a 推算出2,411==q a ，所以32-=n n a ，又91021102)(x a x a a x f +++=' ，将2
1=x 代入得n x na n n 411=-,所以)1021(41)21(+++=' f 。

答案：554
11.解析：考查动点的轨迹方程问题、数形结合法或函数与方程思想。

设点),(11y x P 满足0211=--y x ，点),(22y x Q 满足0622=--y x ，两式相加得：点),(00y x M 轨迹是直线0400=--y x ；同时又要求
点),(00y x M 满足8)2()2
(2020≤++-y x ,所以满足条件的点M 在定线段AB 上。

所求22y x +表示线段AB 上的点到原点距离最值得平方。

此题在得到：),(00y x M 轨迹是直线0400=--y x 后亦可以用400+=y x 代入条件8)2()2(2020≤++-y x 得到：[]0,40-∈y ，代入目标2020y x +消元得16820202020++=+y y y x 利用二次函数求得。

答案：[8，16]
12．解析：考查推理方法以及几何体中元素的关系理解应用。

正方体1C 的棱长为218111==B A a ,由1C 各个面的中心为顶点的几何体为正八面体2C ，其棱长182211222===B A B A a ，由2C 各个面的中心为顶点的几何体为正方体3C ,其棱长263222333===B A B A a ,如此类推：得到2,22,6654===a a a 。

答案：2
13.解析：考查数形结合法的应用、函数图象的作法。

考虑函数1122))((--==x x f f y 与x y ln -=的图象交 点的个数。

而函数⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧<+-≤≤-≤<+->-=--=41,1421
41,1443
21,3443,341122x x x x x x x x x y ，由图象易见结
果为3．
另外，也可按如下步骤做出1122))((--==x x f f y 的图象： 先作1122--=x y 的图象，再作1122--=x y 的图象。

答案：3
14.解析：考查函数思想、最值问题解法，以及解三角形的知识。

设y OE x OD ==,，
（解法一）由余弦定理得221CD x x =+-， 221CE y y =+-，xy y x DE ++=222， 由9
26222=
++DE CE CD 得： 9
8)()(222=++-+xy y x y x ， ∴22)2(398398)()(2y x xy y x y x ++≤+=+-+，解得3
40≤+≤y x ， 所以32==y x 时，y x +的最大值为34。

（解法二）22226()()()9OD OC OE OC OE OD -+-+-= ， 2282()(||||)||||9OD OE OD OE OD OE +-++= ，98)()(222=++-+xy y x y x 以下同解法一
（解法三，小题小做）以上同，9
8)()(222=++-+xy y x y x 由于,x y 具有可交换性，当x y =时，x y +最大，即282520,93x x x --
-=。

OD OE +最大值是43。

答案：43
B O A C
E
D。