广东省惠州市高三数学上学期第一次调研试卷 文(含解析)

广东省惠州市2015届高三上学期第一次调研数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．（5分）复数Z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）
A．﹣B．i C．D．﹣i
2．（5分）已知集合A={x|y=lg（x+3）}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）
A．（﹣3，2] B．（﹣3，+∞）C．[2，+∞）D．[﹣3，+∞）
3．（5分）下列函数在定义域内为奇函数的是（）
A．y=x+B．y=xsinx C．y=|x|﹣1 D．y=cosx
4．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）
A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1
C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1
5．（5分）若向量=（1，2），=（4，5），则=（）
A．（5，7）B．（﹣3，﹣3）C．（3，3）D．（﹣5，﹣7）
6．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984
f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054
那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）
A．22 B．16 C．15 D．11
8．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）
A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，
9．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）
A．±2B．C．D．
10．（5分）已知函数．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取
值范围是（）
A．[﹣1，0）B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]
二、填空题：（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.）（一）必做题（11～13题）
11．（5分）计算：log318﹣log32=．
12．（5分）满足约束条件的目标函数z=x+y的最大值为．
13．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm3．
三.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．（坐标系与参数方程选做题）
14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
，（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
=0，则圆C截直线l所得的弦长为．
（几何证明选讲选做题）
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设函数f（x）=cosx+sinx+1
（1）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间；
（2）当f（a）=，且＜α＜时，求sin（2α+）的值．
17．（12分）为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生20 5 25
女生10 15 25
合计30 20 50
（Ⅰ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
18．（14分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．
（1）求证：平面BCF∥面AED；
（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．
19．（14分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．
（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c n}对任意自然数n均有=a n+1成立，求c1+c2+…+c2014的值．
20．（14分）已知椭圆C1的离心率为e=，过C1的左焦点F1的直线l：x﹣y+2=0被圆C2：（x
﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0）截得的弦长为2．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|=|PF2|，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．
21．（14分）已知函数．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．
广东省惠州市2015届高三上学期第一次调研数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．（5分）复数Z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）
A．﹣B．i C．D．﹣i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题；数系的扩充和复数．
分析：先化简复数，由虚部的定义可得答案．
解答：解：复数Z===，则虚部为，
故选：C．
点评：本题考查复数的基本概念，属基础题．
2．（5分）已知集合A={x|y=lg（x+3）}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）
A．（﹣3，2] B．（﹣3，+∞）C．[2，+∞）D．[﹣3，+∞）
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．
解答：解：由A中y=lg（x+3），得到x+3＞0，即x＞﹣3，
∴A=（﹣3，+∞），
∵B=[2，+∞），
∴A∩B=[2，+∞）．
故选：C．
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
3．（5分）下列函数在定义域内为奇函数的是（）
A．y=x+B．y=xsinx C．y=|x|﹣1 D．y=cosx
考点：函数奇偶性的判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数奇偶性的性质和定义进行判断即可．
解答：解：A．函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），
则函数是奇函数．
B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）为偶函数，
C．f（﹣x）=|﹣x|﹣1=|x|﹣1=f（x）为偶函数，
D．f（﹣x）=cos（﹣x）=cosx=f（x），为偶函数．
故选：A
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础．
4．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）
A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1
C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1
考点：四种命题．
分析：根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定．
解答：解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，
则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．
故选D．
点评：解题时，要注意原命题的结论“﹣1＜x＜1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”形式的符合命题．
5．（5分）若向量=（1，2），=（4，5），则=（）
A．（5，7）B．（﹣3，﹣3）C．（3，3）D．（﹣5，﹣7）
考点：向量的减法及其几何意义；平面向量的坐标运算．
专题：平面向量及应用．
分析：直接利用向量的减法运算法则求解即可．
解答：解：∵向量=（1，2），=（4，5），
∴==（1，2）﹣（4，5）=（﹣3，﹣3）；
故选：B．
点评：本题考查向量的减法运算以及减法的几何意义，基本知识的考查．
6．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984
f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054
那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
考点：二分法求方程的近似解．
专题：应用题．
分析：由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．
解答：解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，
所以近似根为 1.4
故选 C．
点评：本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．
7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为7，则输出的s的值为（）
A．22 B．16 C．15 D．11
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：根据程序运行条件，分别进行判断，即可得到结论．
解答：解：第一次运行，i=1，满足条件i＜7，s=1+0=1．i=2，
第二次运行，i=2，满足条件i＜7，s=1+1=2．i=3，
第三次运行，i=3，满足条件i＜7， s=2+2=4．i=4，
第四次运行，i=4，满足条件i＜7，s=4+3=7．i=5，
第五次运行，i=5，满足条件i＜7，s=7+4=11．i=6，
第六次运行，i=6，满足条件i＜7，s=11+5=16．i=7，
此时i=7，不满足条件i＜7，程序终止，
输出s=16，
故选：B．
点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据运行条件分别进行验证即可得到结论．8．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）
A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由函数的图象可得，代入周期公式求得ω的值，再由五点作图的第二点列式求得φ的值．
解答：解：由图知，
∴T=π，即=π，解得：ω=2．
由五点作图的第二点可知，2×+φ=，即φ=﹣，满足|φ|＜，
∴ω，φ的值分别是2，﹣．
故选：A．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解函数解析式，解答的关键是由五点作图的某一点列式求解φ的值，是基础题．
9．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）
A．±2B．C．D．
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由双曲线的离心率为，可得，解得即可．
解答：解：∵双曲线的离心率为，∴，解得．
∴其渐近线的斜率为．
故选：B．
点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．
10．（5分）已知函数．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取
值范围是（）
A．[﹣1，0）B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]
考点：分段函数的应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据a的取值范围，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）转化为不等式组求解，最后取并集得答案．
解答：解：由，
则不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等价于：
或
即①或②
解①得：0≤a≤1；
解②得：﹣1≤a＜0．
∴a的取值范围是[﹣1，1]．
故选：C．
点评：本题考查分段函数求值及不等式的解法，训练了分类讨论的数学思想方法，属中档题．
二、填空题：（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.）（一）必做题（11～13题）
11．（5分）计算：log318﹣log32=2．
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据对数的运算法则求得要求式子的值．
解答：解：log318﹣log32==log39=2，
故答案为：2．
点评：本题主要考查对数的运算性质的应用，属于基础题．
12．（5分）满足约束条件的目标函数z=x+y的最大值为．
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：先根据约束条件画出平面区域，然后平移直线y=﹣x，当过点A时，直线在y轴上的截距最大，从而求出所求．
解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：
平移直线y=﹣x，由图易得，
由得A（，）．
平移直线z=x+y可得，当x=，y=时，
目标函数z=x+y的最大值为．
故答案为：．
点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，画出满足约束条件的可行域是关键，属于基础题．
13．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于24 cm3．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：立体几何．
分析：先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可．
解答：解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3．如图：
V=V棱柱﹣V棱锥==24（cm3）
故答案为：24．
点评：本题考查几何体的三视图及几何体的体积计算．V椎体=Sh，V柱体=Sh．考查空间想象能力．
三.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．（坐标系与参数方程选做题）
14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
，（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
=0，则圆C截直线l所得的弦长为4．
考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．
专题：直线与圆．
分析：首先把给出的圆的参数方程和直线的极坐标方程化为普通方程，然后运用数形结合即可解得答案．
解答：解：由，得，两式平方相加得：
①，
由，得：，即②，如图
圆心C到直线的距离为，
所以直线L被圆C所截得的弦长为|AB|=．
故答案为．
点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程和圆的参数方程，考查了数形结合的解题思想，考查了灵活处理和解决问题的能力，是中档题．
（几何证明选讲选做题）
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）设函数f（x）=cosx+sinx+1
（1）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间；
（2）当f（a）=，且＜α＜时，求sin（2α+）的值．
考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间．（2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论．
解答：解：（1）依题意f（x）=cosx+sinx+1=sin（x+）+1，
∵﹣1≤sin（x+）≤1，则∵0≤sin（x+）+1≤2，
函数f（x）的值域是[0，2]，
令﹣+2kπ≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，
所以函数f（x）的单调增区间为[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．
（2）由f（a）=sin（α+）+1=，得sin（α+）=，
∵＜α＜，∴＜α+＜π时，得cos（α+）=，
∴sin（2α+）=sin2（α+）=2sin（α+）cos（α+）=﹣2××=．
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数求值，考查学生的运算能力，利用三角函数的诱导公式进行化简即可得到结论．
17．（12分）为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生20 5 25
女生10 15 25
合计30 20 50
（Ⅰ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．
专题：综合题；概率与统计．
分析：（Ⅰ）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数．
（Ⅱ）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．
解答：解：（Ⅰ）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为，
∴男生应该抽取20×=4人．
（Ⅱ）在上述抽取的6名学生中，女生有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，
则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，
故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为P=．
点评：本题是一个统计综合题，包含抽样与概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．
18．（14分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．
（1）求证：平面BCF∥面AED；
（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的性质．
专题：综合题；空间位置关系与距离．
分析：（1）证明F B∥平面AED，BC∥平面AED，利用面面平行的判定定理可得结论；（2）连接AC，AC∩BD=O，证明AO⊥面BDEF，即可求出四棱锥A﹣BDEF的体积．
解答：（1）证明：∵ABCD是菱形，
∴BC∥AD，
∵BC⊄面ADE，AD⊂面ADE，
∴BC∥面ADE…（3分）
∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，
∵BF⊄面ADE，DE⊂面ADE，
∴BF∥面ADE，
∵BC⊂面BCF，BF⊂面BCF，BC∩BF=B，
∴面BCF∥面ADE…（6分）
（2）解：连接AC，AC∩BD=O
∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD
∵ED⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，
∴ED⊥AC，
∵ED，BD⊂面BDEF，ED∩BD=D，
∴AO⊥面BDEF，…（10分）
∴AO为四棱锥A﹣BDEF的高
由ABCD是菱形，，则△ABD为等边三角形，
由BF=BD=a，则，
∵，
∴…（14分）
点评：本题考查线面平行、面面平行，考查四棱锥的体积，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面平行、面面平行是关键．
19．（14分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．
（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c n}对任意自然数n均有=a n+1成立，求c1+c2+…+c2014的值．
考点：数列的求和．
专题：综合题；等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）依题意，a2，a5，a14成等比数列⇒（1+4d）2=（1+d）（1+13d），可求得d，继而可求得数列{a n}的通项公式；由b2=a2=3，b3=a5=9，可求得q与其首项，从而可得数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n﹣1，b n=3n﹣1，由++…+=a n+1，可求得c1=b1a2=3，=a n+1﹣a n=2
（n≥2），于是可求得数列{c n}的通项公式，继而可求得c1+c2+…+c2014的值．
解答：解：（Ⅰ）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，
∵a2，a5，a14成等比数列，
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），
解得d=2，
∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1；
又b2=a2=3，b3=a5=9，
∴q=3，b1=1，
∴b n=3n﹣1．
（Ⅱ）∵++…+=a n+1，
∴=a2，即c1=b1a2=3，
又++…+=a n（n≥2），
∴=a n+1﹣a n=2（n≥2），
∴c n=2b n=2•3n﹣1（n≥2），
∴c n=．
∴c1+c2+…+c2014=3+2•3+2•32+…+2•32013
=3+2（3+•32+ (32013)
=3+2•
=32014．
点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，考查逻辑思维与综合分析、运算能力，属于难题．
20．（14分）已知椭圆C1的离心率为e=，过C1的左焦点F1的直线l：x﹣y+2=0被圆C2：（x
﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0）截得的弦长为2．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足|PF1|=|PF2|，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
专题：综合题；探究型；存在型．
分析：对第（1）问，由a2=b2+c2，及F1的坐标满足直线l的方程，联立此三个方程，
即得a2，b2，从而得椭圆方程；
对第（2）问，根据弦长，利用垂径定理与勾股定理得方程，可求得圆的半径r，从而确定圆的方程，再由条件|PF1|=|PF2|，将点P满足的关系式列出，通过此关系式与已知圆C2的方
程联系，再探求点P的存在性．
解答：解：在直线l的方程x﹣y+2=0中，令y=0，得x=﹣2，即得F1（﹣2，0），
∴c=2，又∵离心率，
∴a2=6，b2=a2﹣c2=2，
∴椭圆C1的方程为．
（2）∵圆心C2（3，3）到直线l：x﹣y+2=0的距离为d=，
又直线l被圆C2截得的弦长为，
∴由垂径定理得，
故圆C2的方程为．
设圆C2上存在点P（x，y），满足，即|PF1|=3|PF2|．
∵F1（﹣2，0），F2（2，0），
则，整理得，
此方程表示圆心在点，半径是的圆，
∴|CC2|=，
故有，即两圆相交，有两个公共点．
∴圆C2上存在两个不同点P，满足|PF1|=．
点评：1．求椭圆的方程，关键是确定a2，b2，常用到关系式及a2=b2+c2，再找一个关系
式，一般可解出a，b．
2．本题采用交集思想巧妙地处理了点P的存在性．本解法是用圆特有的方式判断两圆的公共点个数，若联立两曲线的方程，消去 x或y，用判别式来判断也可以，其适用范围更广，但计算量相对大一些．
21．（14分）已知函数．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
（Ⅱ）利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：（1）确定 f（x）的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（4）确定函数的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．
解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=lnx+x+﹣1，x∈（0，+∞），
所以f′（x）=+1﹣，因此，f′（2）=1，
即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，
又f（2）=ln2+2，y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣（ln2+2）=x﹣2，
所以曲线，即x﹣y+ln2=0；
（Ⅱ）因为，
所以=，x∈（0，+∞），
令g（x）=ax2﹣x+1﹣a，x∈（0，+∞），
（1）当a=0时，g（x）=﹣x+1，x∈（0，+∞），
所以，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，
此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
（2）当a≠0时，由g（x）=0，
即ax2﹣x+1﹣a=0，解得x1=1，x2=﹣1．
①当a=时，x1=x2，g（x）≥0恒成立，
此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；
②当0＜a＜时，
x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
x∈（1，﹣1）时，g（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，
x∈（﹣1，+∞）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
③当a＜0时，由于﹣1＜0，
x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0函数f（x）单调递减；
x∈（1，+∞）时，g（x）＜0此时函数f′（x）＞0函数f（x）单调递增．
综上所述：
当a≤0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；
函数f（x）在（1，+∞）上单调递增
当a=时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减
当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；
函数f（x）在（1，﹣1）上单调递增；
函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．
点评：本小题主要考查导数的概念、利用导数研究函数的单调性、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想．。