第六单元三角形面积的实际应用“拓展型”专项练习-五年级数学(解析版)人教版

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列
第六单元：三角形面积的实际应用“拓展型”专项练习1．图中平行四边形的面积是144平方分米，求阴影部分的面积。

【答案】27平方分米
【分析】从图中可知，阴影部分是一个三角形，三角形和平行四边形的高都是9分米。

根据平行四边形的面积＝底×高可知，平行四边形的底＝面积÷高；用平行四边形的底减去10分米，即可求出阴影三角形的底，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。

【详解】平行四边形的底：144÷9＝16（分米）
三角形的底：16－10＝6（分米）
三角形的面积：
6×9÷2
＝54÷2
＝27（平方分米）
答：阴影部分的面积是27平方分米。

【点睛】本题考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，求出三角形的底是解题的关键。

2．如图是一块梯形菜地的示意图。

张大叔把它分成一个平行四边形和一个三角形。

平行四边形里种大白菜，三角形地里种萝卜，萝卜地一共有10.8平方米。

（1）大白菜地一共有多少平方米？
（2）如果每棵大白菜占地0.18平方米，一共可以种多少棵？
【答案】（1）28.8平方米
（2）160棵
【分析】（1）由题意可知，平行四边形的高就是三角形的高，根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此求出三角形的高，再根据平行四边形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可求出白菜地的面积；
（2）用平行四边形的面积除以0.18即可求出共可以种多少棵。

【详解】（1）10.8×2÷（11.2－6.4）
＝21.6÷4.8
＝4.5（米）
6.4×4.5＝28.8（平方米）
答：大白菜地一共有28.8平方米。

（2）28.8÷0.18＝160（棵）
答：一共可以种160棵。

【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。

3．爱民小学有一块校内劳动基地（如图）。

学校把它分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。

（1）每棵大白菜占地0.15平方米，一共可以种多少棵？
（2）萝卜地有多少平方米？
【答案】（1）400棵；
（2）22.5平方米
【分析】（1）利用“平行四边形的面积＝底×高”求出白菜地的面积，一共可以种白菜的棵数＝白菜地的面积÷每棵白菜的占地面积；
（2）三角形的底为（14－8）米，三角形的高和平行四边形的高相等，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出萝卜地的面积，据此解答。

【详解】（1）8×7.5÷0.15
＝60÷0.15
＝400（棵）
答：一共可以种400棵。

（2）（14－8）×7.5÷2
＝6×7.5÷2
＝45÷2
＝22.5（平方米）
答：萝卜地有22.5平方米。

【点睛】掌握平行四边形和三角形的面积计算公式是解答题目的关键。

4．平行四边形ABCD的面积是48平方分米，求阴影部分（三角形）的面积。

【答案】9平方分米
【分析】观察图形可知，平行四边形的高就是三角形的高，根据平行四边形的面积公式：S＝ab，用48除以8即可求出平行四边形（三角形）的高，再根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此代入数值进行求出三角形的面积。

【详解】3×（48÷8）÷2
＝3×6÷2
＝18÷2
＝9（平方分米）
答：三角形的面积是9平方分米。

【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。

5．有一个三角形的底是6米，如果底延长2米，面积就增加4平方米。

原来三角形的面积是多少平方米？
【答案】12平方米
【分析】由“有一个三角形的底是6米，如果底延长2米，面积就增加4平方米”可知，增加部分是一个底2米、高与原来三角形高相等的三角形，根据“三角形面积＝底×高÷2”可知，三角形的底＝面积×2÷高，求出原三角形的高，再根据三角形面积计算公式求出原来三角形的面积即可。

【详解】4×2÷2
＝8÷2
＝4（米）
6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方米）
答：原来三角形的面积是12平方米。

【点睛】本题主要考查了三角形面积的计算，注意：增加部分是一个三角形，它的高与等于原来三角形高。

6．王叔叔家有一块面积是900平方米的三角形苗圃。

（1）如图，王叔叔想把三角形苗圃扩建成直角梯形，扩建后苗圃的面积增加了多少平方米？
（2）如果每5平方米栽8棵树苗，那么原来三角形苗圃里一共栽了多少棵树苗？
【答案】（1）225平方米；
（2）1440棵
【分析】（1）由图可知，空白三角形的高和原来三角形的高相等，先求出原来三角形苗圃的高，再利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出增加部分的面积；（2）先用除法求出900平方米里面有多少个5平方米，有多少个5平方米就有多少个8棵，再用乘法求出树苗的总棵数，据此解答。

【详解】（1）900×2÷60
＝1800÷60
＝30（米）
15×30÷2
＝450÷2
＝225（平方米）
答：扩建后苗圃的面积增加了225平方米。

（2）900÷5×8
＝180×8
＝1440（棵）
答：原来三角形苗圃里一共栽了1440棵树苗。

【点睛】灵活运用三角形的面积计算公式是解答题目的关键。

7．已知四边形ABCD是正方形，边长为5厘米，三角形的ECF的面积比三角形ADF大5平方厘米，求CE的长度？
【答案】7厘米
【分析】三角形的ECF的面积比三角形ADF大5平方厘米，根据图形可知，三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大5平方厘米，据此求出三角形ABE面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出BE的长度，用BE的长度减去BC的长度即可。

【详解】5×5＋5
＝25＋5
＝30（平方厘米）
30×2÷5－5
＝60÷5－5
＝12－5
＝7（厘米）
答：CE 的长度是7厘米。

【点睛】本题考查三角形和正方形的面积，明确三角形ABE 的面积比正方形ABCD 的面积大5平方厘米是解题的关键。

8．直角△ABC 中，90ACB ∠=，3BC =，4AC =，5AB =。

（1）如图，CD 是△ABC 斜边上的高，求CD 的长；
（2）如图，E 为AC 上一点，BE 平分△ABC 的周长，判断△BCE 的形状。

【答案】（1）2.4
（2）BCE 为等腰直角三角形
【分析】（1）以BC 边为底，可求出直角ABC 的面积。

再以AB 边为底，根据面积已知，即可求出CD 的长；
（2）先计算出ABC 的周长，根据BE 平分ABC 的周长，再求出AE 和CE 的长，即可作出判断。

【详解】（1）345⨯÷
125=÷
2.4
=
答：CD的长是2.4。

（2）34512
++=
÷得：AE1=
AE+AB=122
CE=
CE+BC=122
÷得：3
由BC=CE3
=和ACB90︒
∠=，可得BCE为等腰直角三角形。

答：△BCE为等腰直角三角形。

【点睛】理解和掌握三角形的周长、面积计算公式是解答本题的关键。

9．如图，一个三角形的底长5厘米，如果底延长1厘米，那么面积就增加1.5平方厘米。

那么原来三角形的面积是多少平方厘米？
【答案】7.5平方厘米
【分析】根据题图可知，增加的阴影部分也为三角形，这个三角形的底为1厘米，面积为1.5平方厘米，根据“三角形的高＝面积×2÷底”，求出增加的三角形的高，也就是原来三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”进行解答即可。

【详解】1.5×2÷1×5÷2
＝3÷1×5÷2
＝15÷2
＝7.5（平方厘米）；
答：原来三角形的面积是7.5平方厘米。

【点睛】熟记三角形的面积公式并能灵活利用是解答本题的关键。

10．如下图，平行四边形的面积是45平方厘米，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
【答案】7.5平方厘米
【分析】根据平行四边形的面积＝底×高可知，平行四边形的底＝面积÷高，先求出平方四边形的底；阴影部分是一个底为（平行四边形的底－6）厘米、高为5厘米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。

【详解】45÷5＝9（厘米）
（9－6）×5÷2
＝3×5÷2
＝15÷2
＝7.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.5平方厘米。

【点睛】灵活运用平行四边形、三角形的面积计算公式是解题的关键。

11．张爷爷有一块三角形的菜地，底是12米，如果高不变，把底延长4米，那么新三角形菜地面积就比原来增加16平方米，原来三角形菜地的面积是多少平方米？
【答案】48平方米
【分析】由题干可知，新三角形菜地面积是16平方米，底4米，根据三角形面积公式得高为16×2÷4＝8米，由于高不变，再根据三角形面积公式求出原来三角形菜地的面积即可。

【详解】由分析得，
16×2÷4
＝32÷4
＝8（米）
12×8÷2
＝96÷2
＝48（平方米）
答：原来三角形菜地的面积是48平方米。

【点睛】此题考查的是三角形面积公式的应用，明确原来和新三角形的高不变是解题关键。

12．如图，张大叔有一块平行四边形菜地，面积为56平方米，图中三角形的区域种白菜，其余种土豆。

共收白菜90kg。

（1）求白菜地的面积。

（2）平均每平方米白菜地收多少千克白菜？（保留整千克数）
【答案】（1）7平方米
（2）13千克
【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此求出菜地的底，再用底减去6米，求出三角形区域的底，再根据三角形的面积求出白菜地的面积；再用白菜总重量除以白菜地的面积求出平均每平方米白菜地收多少千克白菜即可。

【详解】（1）（56÷7－6）×7÷2
＝2×7÷2
＝7（平方米）
答：白菜地的面积是7平方米。

（2）90÷7≈13（千克）
答：平均每平方米白菜地收13千克白菜。

【点睛】本题考查三角形和平行四边形的面积，解答本题的关键是掌握三角形和平行四边形的面积计算公式。

13．某交通队要给辖区内的15所学校每校安装一块交通警示牌（如下图）。

（1）做一块这样的交通警示牌需要多大面积的不锈钢板？
（2）每平方分米的不锈钢板重2.4千克，用一辆载重量是1.8吨的小货车运这些交通警示牌，能否一次把15块交通警示牌运走？
【答案】（1）3600平方厘米；
（2）能
【分析】（1）从图中可知，交通警示牌是一个三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。

（2）根据1平方分米＝100平方厘米，先将上一题的一块交通警示牌的面积单位换算成平方分米，然后乘每平方分米的重量，再乘块数，得到15块交通警示牌的总重量。

再根据1吨＝1000千克，将载重量1.8吨换算成1800千克，与15块交通警示牌的总重量作比较，得出结论。

【详解】（1）90×80÷2
＝7200÷2
＝3600（平方厘米）
答：做一块这样的交通警示牌需要3600平方厘米的不锈钢板。

（2）3600平方厘米＝36平方分米
2.4×36×15
＝86.4×15
＝1296（千克）
1.8吨＝1800千克
1800＞1296
答：能一次把15块交通警示牌运走。

【点睛】灵活运用三角形的面积公式是解题的关键，解答时注意单位的换算。

14．下面平行四边形底边的中点是A，它的面积是48m2。

求涂色的三角形的面积。

（1）玫瑰园占地多少平方米？种玫瑰一共需要多少钱？（2）你还能提出什么问题？
【答案】（1）600平方米；3600元
（2）牡丹园占地多少平方米？300平方米。

【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。

【详解】（1）60×20÷2
＝1200÷2
＝600（平方米）
600×6＝3600（元）
答：玫瑰园占地600平方米，种玫瑰一共需要3600元钱。

（2）牡丹园占地多少平方米？
30×20÷2
＝600÷2
＝300（平方米）
答：牡丹园占地300平方米。

【点睛】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。

16．叔叔家有一块面积为30平方米的三角形菜地（如图三角形ABC），公路拓宽后菜地被割去一块如图中的阴影部分，如果每割去1平方米地国家赔偿180元，则叔叔家可以得到多少元赔偿金？
【答案】1080元
【分析】先求出三角形BC边上的高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出阴影部分面积，用面积×每平方米赔款即可。

【详解】30×2÷15＝4（米）
4×3÷2＝6（平方米）
6×180＝1080（元）
答：叔叔家可以得到1080元赔偿金。

【点睛】关键是掌握三角形面积公式。

17．某种零件如图所示，它是由4个同样大小的直角三角形组成，两条直角边分别为4分米和2分米。

（1）制成这个零件需多少平方分米的铁片？
（2）在这个零件的一面涂上油漆，如果每平方分米用油漆4.5克，每千克油漆185元，那么买油漆需要花多少元？
【答案】（1）16平方分米；
（2）13.32元
【分析】（1）根据三角形面积＝底×高÷2求出一个三角的面积再乘4即可解答；
（2）用（1）求出的三角形面积乘4.5得涂一面用的油漆量，再根据数量×单价＝总价即可解答。

【详解】（1）（4×2÷2）×4
＝4×4
＝16（平方分米）
答：制成这个零件需16平方分米的铁片。

（2）16×4.5÷1000×185
＝72÷1000×185
＝0.072×185
＝13.32（元）
答：买油漆需要花13.32元。

【点睛】此题考查的是的三角形面积公式的应用，解答此题应注意单位的统一。