【中考冲刺】2021年上海市徐汇区中考数学模拟试卷(附答案)
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【详解】
原式 ，
，
，
．
【点睛】
本题考查了不同特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
20．（1）BF:DF=2：3，（2） ．
【分析】
（1）先证∆BFE∼∆DFA，得出 ，在利用角平分线的性质进行等量代换，得到 再结合平行四边形的性质即可求得答案．
16．
【分析】
根据题意可设小正方形EFGH面积是 ，则大正方形ABCD的面积是 ，则小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是 ，设AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用三角函数即可解答．
【详解】
设小正方形的面积为 ，则大正方形的面积为 ，其中 ，
∴ ， ，
∵△ADH≌△BAE，
∴ ，设 ，则 ，
B、因为原函数的函数值是一些整数，则图象不会是一条过原点的直线，故错误；
C、由题意可知 ，则点 在函数 图像上，故正确；
D、例如 ， ，即当 ， 时，函数值均为 ，不是 随 的增大而增大，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的概念以及新定义问题，仔细审题，理解材料介绍的的概念是解题关键．
7．
【分析】
∴ ，
∴ ，
∴物线的解析式为： ，
∵ 时， ，
∴抛物线必经过的点是 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4．B
【分析】
根据题意先建立直角三角形，然后结合三角函数中正切的定义求解即可．
【详解】
根据题意建立如图所示Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=60°，BC=5，
绝密★启用前
【中考冲刺】2021年上海市徐汇区中考数学模拟试卷（附答案）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．将抛物线 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位后，所得抛物线的表达式是（）
A． B．
C． D．
2．在 中， ， ， ，那么下列结论正确的是（）
5．下列说法中，正确的是（）
A．两个矩形必相似B．两个含 角的等腰三角形必相似
C．两个菱形必相似D．两个含 角的直角三角形必相似
6．定义： 表示不超过实数 的最大整数例如： ， ， 根据你学习函数的经验，下列关于函数 的判断中，正确的是（）
A．函数 的定义域是一切整数
B．函数 的图像是经过原点的一条直线
2．D
【分析】
先根据勾股定理解出AB，再逐项根据三角函数的定义判断即可．
【详解】
根据勾股定理可得： ，
则 ； ； ； ；
故选：D．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义，熟悉基本定义是解题关键．
3．B
【分析】
将已知点的坐标代入 确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0时所对应的函数值即可求解．
【详解】
解：∵抛物线 经过点 ，
根据比例的性质可得 ，则代入原代数式计算即可．
【详解】
由题意： ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查比例的性质，熟练根据比例的性质变形求解是解题关键．
8．3.75
【分析】
直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．
【详解】
解：∵直线 ， ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：3.75．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．
则： ，
解得： ， （舍去），
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查勾股定理解直角三角形，以及余切函数的定义，准确根据题意解直角三角形是解题关键．
17．4
【分析】
设 ，从而可得 ，先根据平行线的性质可得 ，再根据翻折的性质可得 ，从而可得 ，然后根据等腰三角形的判定可得 ，从而可得 ，最后根据三角形的中位线定理即可得．
【详解】
∵ ，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
又∵ 和四边形 的面积相等，
∴ ，
∴ ，即： ，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．
12．2 .
【详解】
试题分析：如图，
Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，AC=6，
∴BC=AC•tanA=6× =2．
过点D作 于点F，则四边形ABFD是矩形，
， 米，
，
是等腰三角形，
米，
，
，
在 中， （米），
（米），
则甲楼高 （米），
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，依据题意，正确画出图形，并通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．
14．
【分析】
由已知条件，根据同角的余角相等得 ，根据 得 ，求出 ，得出 ，利用 和勾股定理即可得 的长．
A． B． C． D．
3．已知抛物线 经过点 ，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）
A． B． C． D．
4．已知海面上一艘货轮 在灯塔 的北偏东 方向，海监船 在灯塔 的正东方向 海里处，此时海监船 发现货轮 在它的正北方向，那么海监船 与货轮 的距离是（）
A． 海里B． 海里C． 海里D． 海里
【详解】
解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
设 的长是x，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 或 （舍去负值），
故答案为： ．
【点睛】
本题考查三角函数-正切，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
15．
【分析】
根据等边三角形以及正方形的性质，在Rt△CDG中运用正弦的定义建立方程求解即可．
11．如图，在 中，点 分别在边 上， ，如果 和四边形 的面积相等， ，那么 的长是_____．
12．如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米（结果保留根号）．
13．已知甲、乙两楼相距 米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为 ，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为 ，那么甲楼高是_____米．
14．如图，点 在线段 上， ， ， ，如果 ， ， ，那么 的长是_____．
15．如图，已知 是边长为 的等边三角形，正方形 的顶点 分别在边 上，点 在边 上，那么 的长是_____．
16．《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形 的面积是正方形 面积的 倍，那么 的余切值是_____．
（1）求该函数图像的开口方向、对称轴及点 的坐标；
（2）设该函数图像与 轴正半轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，图像的对称轴与 轴交于点 ，如果 ， ，求该二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，设点 在第一象限该函数的图像上，且点 的横坐标为 ，如果 的面积是 ，求点 的坐标．
25．如图，在 中， ， ， ，点 是边 上的动点，以 为边在 外作正方形 ，分别联结 、 ， 与 交于点 ．
17．如图，在 中，点 分别在边 、 上， ，将 沿直线 翻折后与 重合， 、 分别与边 交于点 、 ，如果 ， ，那么 的长是_____．
18．如图，在 中， ， ，点 在边 上，点 在边 上， ， ，如果 的面积是 ，那么 的长是_____．
三、解答题
19．计算： ．
20．如图，在 中， 平分 ， 与 交于点 ， ， ．
【详解】
解；过点F作 交AC于F，
∵ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ， ，
过点A作BC的垂线交CB的延长线于点H，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
即
【点睛】
本题考查了解直角三角形及勾股定理，解题的关键是根据题意做出辅助线．
19． ．
【分析】
先计算特殊角的三角函数值，再化简绝对值、计算实数的混合运算即可得．
10．
【分析】
根据二次函数的增减性即可得．
【详解】
二次函数 的图象在直线 的左侧
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．
11．2
【分析】
根据题意可得△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．
C．点 在函数 图像上
D．函数 的函数值 随 的增大而增大
二、填空题
7．如果 ，那么代数式 的值是_____．
8．如图， ，如果 ， ， ，那么 的长是______．
9．已知点 在线段 上，如果 ， ，那么 的长是_____．
10．已知二次函数 的图像在直线 的左侧部分是下降的，那么 的取值范围是_____．
【详解】
根据题可知，△ADE为等边三角形，即：AD=DE，
根据正方形的性质可知DE=DG，DG⊥BC，∠C=60°，
设AD=x，则DG=x，DC=AC-AD=2-x，
∴在Rt△CDG中， ，
即： ，
解得： ，
经检验 是上述分式方程的解，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查正方形和等边三角形的性质，以及利用锐角三角函数解直角三角形，灵活根据题意找准合适的直角三角形是解题关键．
（1）求限速道路 的长（精确到 米）；
（2）如果李师傅在道路 上行驶的时间是 分 秒，请判断他是否超速？并说明理由．（参考数据： ， ， ， ）
23．如图，在 中，点 、 分别在边 、 上， ， ， 与 交于点 ，且 ．
求证：（1） ；
（2） ．
24．已知二次函数 的大致图像如图所示，这个函数图像的顶点为点 ．
9．
【分析】
设AP=x，则PB=4-x，根据AP2=AB•PB列出方程求解即可，另外，注意舍去负数解．
【详解】
解：设AP=x，则PB=4-x，
由题意，x2=4（4-x），
解得x= 或 （舍弃）
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的是比例线段与黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．注意方程思想的应用是解题的关键．
（1）当 时，求正方形 的面积；
（2）延长 交 于点 ，如果 和 相似，求 的值；
（3）当 时，求 的长．
参考答案
1．A
【分析】
根据二次函数图象的平移规律即可得．
【详解】
将抛物线 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位后，所得抛物线的表达式是 ，即 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．
∴ ，
故选：B．
【点睛】
本题考查解直角三角形的实际应用，准确根据题意构建直角三角形并灵活运用三角函数求解是解题关键．
5．D
【分析】
根据相似多边形、相似三角形的判定逐项判断即可得．
【详解】
A、两个矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，则不一定相似，此项错误；
B、如果一个等腰三角形的顶角是 ，另一等腰三角形的底角是 ，则不相似，此项错误；
根据勾股定理，得：AB= ．
即斜坡上相邻两树间的坡面距离是2 米．
故答案为：2 ．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
13．
【分析】
先依据题意画出图形，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得 米，再根据解直角三角形可得CF的长，然后根据线段的和差即可得．
【详解】
由题意，画出图形如下，其中AD长表示甲楼的高度，BC长表示乙楼的高度，AB表示地面，且 ， ， 米，
【详解】
设 ，则 ，
，
，
由翻折的性质得： ，
，
，
，即点M是DF的中点，
又 ，
是 的中位线，
，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了翻折的性质、等腰三角形的判定、三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握翻折的性质是解题关键．
18．
【分析】
过点F作 交AC于F，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点H，通过解直角三角形、勾股定理及三角形面积公式求出CF，再通过解直角三角形求出CH，即可解得答案．
（1）求 的值；
（2）设 ， = ，求向量 （用向量 、 表示）．
21．已知抛物线 与 轴交于点 ，它的顶点为 ，对称轴是直线 ．
（1）求此抛物线的表达式及点 的坐标；
（2）将上述抛物线向下平移 个单位，所得新抛物线经过原点 ，设新抛物线的顶点为 ，请判断 的形状，并说明理由．
22．为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时 千米的道路 （如图所示），当无人机在限速道路的正上方 处时，测得限速道路的起点 的俯角是 ，无人机继续向右水平飞行 米到达 处，此时又测得起点 的俯角是 ，同时测得限速道路终点 的俯角是 （注：即四边形 是梯形）．
C、两个菱形的对应边成比例，但四个内角不一定对应相等，则不一定相似，此项错误；
D、两个含 角的直角三角形必相似，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似多边形、相似三角形的判定，熟练掌握相似图形的判定方法是解题关键．
6．C
【分析】
根据题意描述的概念逐项分析即可．
【详解】
A、对于原函数，自变量显然可取一切实数，则其定义域为一切实数，故错误；
原式 ，
，
，
．
【点睛】
本题考查了不同特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
20．（1）BF:DF=2：3，（2） ．
【分析】
（1）先证∆BFE∼∆DFA，得出 ，在利用角平分线的性质进行等量代换，得到 再结合平行四边形的性质即可求得答案．
16．
【分析】
根据题意可设小正方形EFGH面积是 ，则大正方形ABCD的面积是 ，则小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是 ，设AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用三角函数即可解答．
【详解】
设小正方形的面积为 ，则大正方形的面积为 ，其中 ，
∴ ， ，
∵△ADH≌△BAE，
∴ ，设 ，则 ，
B、因为原函数的函数值是一些整数，则图象不会是一条过原点的直线，故错误；
C、由题意可知 ，则点 在函数 图像上，故正确；
D、例如 ， ，即当 ， 时，函数值均为 ，不是 随 的增大而增大，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查函数的概念以及新定义问题，仔细审题，理解材料介绍的的概念是解题关键．
7．
【分析】
∴ ，
∴ ，
∴物线的解析式为： ，
∵ 时， ，
∴抛物线必经过的点是 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4．B
【分析】
根据题意先建立直角三角形，然后结合三角函数中正切的定义求解即可．
【详解】
根据题意建立如图所示Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=60°，BC=5，
绝密★启用前
【中考冲刺】2021年上海市徐汇区中考数学模拟试卷（附答案）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．将抛物线 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位后，所得抛物线的表达式是（）
A． B．
C． D．
2．在 中， ， ， ，那么下列结论正确的是（）
5．下列说法中，正确的是（）
A．两个矩形必相似B．两个含 角的等腰三角形必相似
C．两个菱形必相似D．两个含 角的直角三角形必相似
6．定义： 表示不超过实数 的最大整数例如： ， ， 根据你学习函数的经验，下列关于函数 的判断中，正确的是（）
A．函数 的定义域是一切整数
B．函数 的图像是经过原点的一条直线
2．D
【分析】
先根据勾股定理解出AB，再逐项根据三角函数的定义判断即可．
【详解】
根据勾股定理可得： ，
则 ； ； ； ；
故选：D．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义，熟悉基本定义是解题关键．
3．B
【分析】
将已知点的坐标代入 确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0时所对应的函数值即可求解．
【详解】
解：∵抛物线 经过点 ，
根据比例的性质可得 ，则代入原代数式计算即可．
【详解】
由题意： ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查比例的性质，熟练根据比例的性质变形求解是解题关键．
8．3.75
【分析】
直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．
【详解】
解：∵直线 ， ， ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：3.75．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．
则： ，
解得： ， （舍去），
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查勾股定理解直角三角形，以及余切函数的定义，准确根据题意解直角三角形是解题关键．
17．4
【分析】
设 ，从而可得 ，先根据平行线的性质可得 ，再根据翻折的性质可得 ，从而可得 ，然后根据等腰三角形的判定可得 ，从而可得 ，最后根据三角形的中位线定理即可得．
【详解】
∵ ，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
又∵ 和四边形 的面积相等，
∴ ，
∴ ，即： ，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．
12．2 .
【详解】
试题分析：如图，
Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，AC=6，
∴BC=AC•tanA=6× =2．
过点D作 于点F，则四边形ABFD是矩形，
， 米，
，
是等腰三角形，
米，
，
，
在 中， （米），
（米），
则甲楼高 （米），
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，依据题意，正确画出图形，并通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．
14．
【分析】
由已知条件，根据同角的余角相等得 ，根据 得 ，求出 ，得出 ，利用 和勾股定理即可得 的长．
A． B． C． D．
3．已知抛物线 经过点 ，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）
A． B． C． D．
4．已知海面上一艘货轮 在灯塔 的北偏东 方向，海监船 在灯塔 的正东方向 海里处，此时海监船 发现货轮 在它的正北方向，那么海监船 与货轮 的距离是（）
A． 海里B． 海里C． 海里D． 海里
【详解】
解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
设 的长是x，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得 或 （舍去负值），
故答案为： ．
【点睛】
本题考查三角函数-正切，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
15．
【分析】
根据等边三角形以及正方形的性质，在Rt△CDG中运用正弦的定义建立方程求解即可．
11．如图，在 中，点 分别在边 上， ，如果 和四边形 的面积相等， ，那么 的长是_____．
12．如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米（结果保留根号）．
13．已知甲、乙两楼相距 米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为 ，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为 ，那么甲楼高是_____米．
14．如图，点 在线段 上， ， ， ，如果 ， ， ，那么 的长是_____．
15．如图，已知 是边长为 的等边三角形，正方形 的顶点 分别在边 上，点 在边 上，那么 的长是_____．
16．《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形 的面积是正方形 面积的 倍，那么 的余切值是_____．
（1）求该函数图像的开口方向、对称轴及点 的坐标；
（2）设该函数图像与 轴正半轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，图像的对称轴与 轴交于点 ，如果 ， ，求该二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，设点 在第一象限该函数的图像上，且点 的横坐标为 ，如果 的面积是 ，求点 的坐标．
25．如图，在 中， ， ， ，点 是边 上的动点，以 为边在 外作正方形 ，分别联结 、 ， 与 交于点 ．
17．如图，在 中，点 分别在边 、 上， ，将 沿直线 翻折后与 重合， 、 分别与边 交于点 、 ，如果 ， ，那么 的长是_____．
18．如图，在 中， ， ，点 在边 上，点 在边 上， ， ，如果 的面积是 ，那么 的长是_____．
三、解答题
19．计算： ．
20．如图，在 中， 平分 ， 与 交于点 ， ， ．
【详解】
解；过点F作 交AC于F，
∵ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ， ，
过点A作BC的垂线交CB的延长线于点H，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
即
【点睛】
本题考查了解直角三角形及勾股定理，解题的关键是根据题意做出辅助线．
19． ．
【分析】
先计算特殊角的三角函数值，再化简绝对值、计算实数的混合运算即可得．
10．
【分析】
根据二次函数的增减性即可得．
【详解】
二次函数 的图象在直线 的左侧
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．
11．2
【分析】
根据题意可得△ADE∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解．
C．点 在函数 图像上
D．函数 的函数值 随 的增大而增大
二、填空题
7．如果 ，那么代数式 的值是_____．
8．如图， ，如果 ， ， ，那么 的长是______．
9．已知点 在线段 上，如果 ， ，那么 的长是_____．
10．已知二次函数 的图像在直线 的左侧部分是下降的，那么 的取值范围是_____．
【详解】
根据题可知，△ADE为等边三角形，即：AD=DE，
根据正方形的性质可知DE=DG，DG⊥BC，∠C=60°，
设AD=x，则DG=x，DC=AC-AD=2-x，
∴在Rt△CDG中， ，
即： ，
解得： ，
经检验 是上述分式方程的解，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查正方形和等边三角形的性质，以及利用锐角三角函数解直角三角形，灵活根据题意找准合适的直角三角形是解题关键．
（1）求限速道路 的长（精确到 米）；
（2）如果李师傅在道路 上行驶的时间是 分 秒，请判断他是否超速？并说明理由．（参考数据： ， ， ， ）
23．如图，在 中，点 、 分别在边 、 上， ， ， 与 交于点 ，且 ．
求证：（1） ；
（2） ．
24．已知二次函数 的大致图像如图所示，这个函数图像的顶点为点 ．
9．
【分析】
设AP=x，则PB=4-x，根据AP2=AB•PB列出方程求解即可，另外，注意舍去负数解．
【详解】
解：设AP=x，则PB=4-x，
由题意，x2=4（4-x），
解得x= 或 （舍弃）
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的是比例线段与黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．注意方程思想的应用是解题的关键．
（1）当 时，求正方形 的面积；
（2）延长 交 于点 ，如果 和 相似，求 的值；
（3）当 时，求 的长．
参考答案
1．A
【分析】
根据二次函数图象的平移规律即可得．
【详解】
将抛物线 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位后，所得抛物线的表达式是 ，即 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移规律，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．
∴ ，
故选：B．
【点睛】
本题考查解直角三角形的实际应用，准确根据题意构建直角三角形并灵活运用三角函数求解是解题关键．
5．D
【分析】
根据相似多边形、相似三角形的判定逐项判断即可得．
【详解】
A、两个矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，则不一定相似，此项错误；
B、如果一个等腰三角形的顶角是 ，另一等腰三角形的底角是 ，则不相似，此项错误；
根据勾股定理，得：AB= ．
即斜坡上相邻两树间的坡面距离是2 米．
故答案为：2 ．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
13．
【分析】
先依据题意画出图形，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得 米，再根据解直角三角形可得CF的长，然后根据线段的和差即可得．
【详解】
由题意，画出图形如下，其中AD长表示甲楼的高度，BC长表示乙楼的高度，AB表示地面，且 ， ， 米，
【详解】
设 ，则 ，
，
，
由翻折的性质得： ，
，
，
，即点M是DF的中点，
又 ，
是 的中位线，
，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了翻折的性质、等腰三角形的判定、三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握翻折的性质是解题关键．
18．
【分析】
过点F作 交AC于F，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点H，通过解直角三角形、勾股定理及三角形面积公式求出CF，再通过解直角三角形求出CH，即可解得答案．
（1）求 的值；
（2）设 ， = ，求向量 （用向量 、 表示）．
21．已知抛物线 与 轴交于点 ，它的顶点为 ，对称轴是直线 ．
（1）求此抛物线的表达式及点 的坐标；
（2）将上述抛物线向下平移 个单位，所得新抛物线经过原点 ，设新抛物线的顶点为 ，请判断 的形状，并说明理由．
22．为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时 千米的道路 （如图所示），当无人机在限速道路的正上方 处时，测得限速道路的起点 的俯角是 ，无人机继续向右水平飞行 米到达 处，此时又测得起点 的俯角是 ，同时测得限速道路终点 的俯角是 （注：即四边形 是梯形）．
C、两个菱形的对应边成比例，但四个内角不一定对应相等，则不一定相似，此项错误；
D、两个含 角的直角三角形必相似，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似多边形、相似三角形的判定，熟练掌握相似图形的判定方法是解题关键．
6．C
【分析】
根据题意描述的概念逐项分析即可．
【详解】
A、对于原函数，自变量显然可取一切实数，则其定义域为一切实数，故错误；