多品种小批量生产过程能力指数的计算与比较研究
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}将会明显增大
, 过程加工能
力会降低 ,从图 1中可看到 ,过程能力指数取决于
最小的单侧过程能力指数 ,即
1 - Z Z- 1
Cp Z
=m in{
2 3SZ
,
2 }
3SZ
因此 ,修正后的过程能力指数可表示为
Cp Zk
=1
- 2|Z| 6SZ
= CpZ
(1
-
2|Z|)
图 1 数据分布中心与公差中心不重合
ZHOU Xia ng2ca i
( S chool of Q uality C on trol Eng ineering, C hangzhou Institu te of Technology, C hangzhou 213002)
Abstract: It is d iffe r f rom th ink ing m e thod of the trad itiona l quan tity con tro l by g roup ing sing le - body p roduc tion p rocess and fo rm ing sam e da ta d is tribu te th rough da ta transfo rm ing. The p ap e r recons truc ts the f irs t cond ition of p rocess cap ab ility ind ices ca lcu la tion, g ives exp ression of p rocess cap ab ility ind ices unde r tw o k inds of transfo rm a tion m e thods, and e labo ra tes the im p o rtan t m ean ing of p rocess cap ab ility ind ices rea l ca lcu la tion and res tric ted lim ita tion by com p a ring ins ide re la tion of the p roduc t d istribu tion unqua lif ied ra te.
中图分类号 : F253. 3 文献标识码 : A
文章编号 : 1671 - 0436 ( 2007) 02 - 0066 - 04
0 引言
若从过程的角度看 , 产品质量的统计分布是 生产过程的结果 , 它反映的是生产过程的控制状
过程能力指数是衡量生产过程实际加工能力 态 ,监控和分析方法并不一定要针对某个产品 , 而
定后 ,质量特性值具有一定的分布 ,一般呈现正态 分布 N (μ,σ2 ) [ 2 ] , 由统计理论可知 , 同分布的数 据叠加 , 不改变数据的分布状态 , 但 μ、σ的特征
因素增多 ; 等精度加工不易实现 ; 样本数量受到限 值会发生变化 。这揭示了两个问题 :第一 , 只有相
制 ; 数据总体的统计性难以体现 ,这正是从质量控 似数据分布才有叠加的意义 ; 第二 ,叠加后的总体
[ 3 ]赵红梅 , 李长青. 成组生产工序质量控制的理论与方法研究 [ J ]. 内蒙古工业大学学报 , 1999, 18 ( 3) : 212 - 220.
[ 4 ]李奔波 , 李传昭 , 何利 , 等. 大规模定制下工序能力指数分析 [ J ]. 重庆大学学报 , 2004, 27 ( 7) : 94 - 96.
一定的限制 。在实际的单体加工时 , 只要消除系
统误差 ,使单体的数据中心与公差中心重合 , ( 2)
式容易满足 ,但 ( 3)式则不然 。
在严格意义上 , ( 3 ) 式条件是否成立需通过
方差一致性检验 。设 H0 为变换后方差无显著性
差异
,
即
σ2 Z1
=σ2Z2 ,
H1 为变换后方差有显著性差
异
组工序的加工能力 。此时的过程能力指数应为
Cp Z
= ( T′j ) m in 6
=
1 6
×(σT^jj ) m in
= Cp m in
当总体数据分布中心与最小公差带中心不重
合时 ,同样要考虑过程能力的修正 ,经修正后的过
程能力指数为
Cp Zk
= Cp m in ( 1 -
2
M j m in - Z ( T′j ) m in
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第 2期
周祥才 :多品种小批量生产过程能力指数的计算与比较研究
69
Study of Process Capab ility Ind ices Ca lcula tion and Com par ison for M ulti2spec if ica tion and Sma ll - ba tch Production
摘要 :将单体生产过程成组 ,通过数据变换形成同一种数据分布 , 是有别于传统质量控制的思
维方法 。文章分析了过程能力指数计算的先决条件 , 给出了两种变换方法下过程能力指数的表达
式 ,并通过与产品分布不合格率的内在关系的比较 ,阐述了过程能力指数计算真实性的重要意义和
受限制的局限性 。
关键词 :成组条件 ; 统计分布 ; 数据变换 ; 过程能力指数
2. 1 相对公差变换法的过程能力指数计算 相对公差变换的目的是将不同单体 、不同公
差的采样数据 Xji ( j为单体产品序号 , i为单体工 件采样数据的序号 )变换成数据分布中心与公差
中心重合的数据 ,其变换公式为
Zji
= Xji Tu j
-Mj - TL j
(1)
Tu j
′=
Tu j Tu j
2. 2 标准变换法的过程能力指数计算
单体数据
Zji服从正态分布
N
(μj
,
σ2 j
)
, 通过
变换使其分布服从标准正态分布 N ( 0, 1) ,其变换
式为
Zji
=
Xji - μ^j σ^ j
(4)
其中 ,μ^j 为单体采用数据 Xji的估计平均值 ,σ^j 为
单体采用数据 Xji的估计标准偏差 ,其值为
[参考文献 ]
[ 1 ]王丽颖 , 孙丽 , 王秀伦. 基于虚拟工序的小批量工序质量控制 方法研究 [ J ]. 计算机集成制造系统 , 2006, 12 ( 8 ) : 1 263 1 266.
[ 2 ]张公绪 , 孙静. 质量工程师手册 [M ]. 北京 : 企业管理出版社 , 2002: 308 - 312.
= [ ∑ ∑ ( Zji
-
n
Z) 2 / ( ∑m j
-
1)
1
]2 ,
Z=
j=1 i=1
j=1
1 ∑∑ 。 n
n mj
Zji
j = 1i = 1
∑ j
=
m
1
j
2. 1. 2 数据中心与公差中心不重合时的过程能
力指数
当数据中心与公差中心不重合时 , 不合格率
p { Zji
>
1 2
,
Zji
<
-
1 2
第 2期
周祥才 :多品种小批量生产过程能力指数的计算与比较研究
67
布 ,除非单体数据的分布的特征值相同 。实际上 , 多品种小批量的生产过程中 , 由于影响的因素和 公差不尽相同 ,产品特征值有差异 ,需要对单体采 样数据作适当的变换 [ 3 ] , 使成组后的数据具有相 同特征值的分布 。
2 基于成组工序的过程能力指数的 计算
1 多品种小批量生产过程能力指数 计算的应用条件
种 、加工参数 、公差指标不同 , 这为加工工序的成 组创造了条件 。
2) 数据分布的相似性 。当生产过程达到稳
多品种小批量生产是目前许多中小企业十分 普遍的一种生产模式 ,但与大批量 、连续生产型模 式相比 ,有明显的差异性 :影响产品质量的不稳定
第 20卷第 2期 2007年 4月
常州工学院学报
Jou rna l of C hangzhou Ins titu te of Techno logy
V o l. 20 N o. 2 A p r. 2007
多品种小批量生产过程能力指数的计算与比较研究
周祥才
(常州工学院质量工程学院 , 江苏 常州 213002)
σ^ j
= Sj c4
Sj =
1 mj -
mj
∑ 1i = 1
(
Xji
-
Xj ) 2
经变换后的单体数据具有同一分布 , 标准偏差是
可以预期的 ,克服了相对公差变换法中数据总体
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计分布 ,这要求 5M 1E 因素都处于受控状态 , 过程 成立 。为此 ,可对多品种小批量的生产过程实现
无异常因素影响 ,而且有足够的样本容量来反映数 成组 [ 1 ] ,成组的过程应具备两个条件 :
据总体的统计性 。对大批量 、连续生产类型的过
1) 生产过程的相似性 。即生产过程中人 、
程 ,较容易满足上述条件 , 但对多品种小批量生产 机 、料 、法 、环 、测等影响产品质量波动因素尽可能
制的传统思维定式出发得到的结论 。
分布的特征值不能反过来充分说明单体数据的分
收稿日期 : 2007 02 07
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满足技术标准程度的十分有效的指标 , 通过依次 只要针对过程 , 这就可以突破单体产品的生产过
分析过程加工能力 ,可调整人 、机 、料 、法 、环 、测对 程 ,将多品种的生产过程视为一个大过程 , 只要单
产品特性值的影响 。
体各个过程中的产品质量特性值的分布具有相同
当产品质量稳定时 ,质量特性值处于一定的统 性或相似性 ,则统计方法监控和分析的理论基础
类型的过程 ,就会存在一定的困难。近年来 , 针对 相同 ,产品的规格要求相近 , 使加工接近等精度 。
多品种小批量生产过程的质量控制提出了多种方 对 于 一 个 特 定 的 加 工 工 序 , 影 响 产 品 质 量 的
法 ,给过程能力指数的计算与分析提供了可能 。
5M 1E 因素往往是不变的 , 不同的仅是产品的品
,
即
σ2 Z1
≠σ2Z2
,
则
( n1 - 1) S2Z1 /σ2Z1 ~χ2 ( n1 - 1) ,
( n2 - 1) S2Z2 /σ2Z2 ~χ2 ( n2 - 1)
其中 , S1
=1 n1 -
mj
∑ 1i = 1
(
Z1
i
-
Z1 ) 2 、S2
=1 n2 -
mj
∑ 1i = 1
(
Z2
i
-
Z2 ) 2 为估计方差 ,故
S21 S22
~F
(
n1
-
1,
n2
-
1)
若在显著系数 α下 , F > Fα/2或 F < F1 -α/2 , 则 H0
的假设成立 ,若单体数据变换后两两方差一致性
检验成立 , ( 3)式条件可靠地满足 。
4 结束语
成组后的过程能力指数与单体的过程能力指 数具有相同的形式 , 不合格率的检出也与过程能 力指数具有相同的关系式 , 但成组后的过程能力 在一定程度上受到单体过程能力的限制 , 即使是 标准变换法下的过程能力计算 , 也会因单体样本 数据少而带来估计方差的误差 [ 4 ] 。
68
常州工学院学报
2007年
分布依赖单体数据特征值的情况 , 但各单体的公 差限仍有所不同 ,如图 2所示 ,公差带为 :
图 2 标准变换法下的数据分布
T′j = T′ju -
T′jL
=
Tju - μ^j σ^ j
-
TjL - μ^j σ^ j
=σT^jj
显然 ,变换后的单体最小过程能力指数限制了成
-
σ
Z )
+
p
(
Zσ
Z
≤
-
1 2
-
σ
Z )
=
2Φ ( - 2σ1 ) = 2Φ ( - 3Cp )
(6)
从式 ( 5) 、( 6) 可看出 , 不合格率与过程能力
指数相对应 ,过程能力指数的计算的真实性直接
影响对过程加工能力的评判 。标准变换法对过程
能力指数的计算无附加条件 , 取变换后的最小公
差带也是合理的 , 但相对公差变换法求解时受到
- Mj - TL j
=
1 2
TL
j
′=
TL j Tu j
- Mj - TL j
=
-
1 2
其中 ,
Tu
j
、TL
为单体产品上下公差限
j
;
M
j
=
1 2
( Tuj
+
TL j )为公差中心值 。经变换后 , 各单体的公差将 变为上下限相同的公差带 , 而单体数据的分布有
所变化 。
设
Xji的分布为正态分布
N
(μj
m
in
]
&(
TL ji σ
μ j
)
m
in
]
=
j
j
2Φ [ - (σTj ) m in ] = 2Φ ( - 3Cp m in )
(5)
j
对于公差变换 , 其分布决定于单体数据变换
μ 后的均值 j
-
M
σ j和标准偏差 j
,
如
( 2 ) 、( 3 ) 式成
Tj
Tj
立 ,则不合格率为
p
(
Zσ
Z
≥
1 2
)
其中 Cp m in为单体产品生产的最小过程能力指数 ,
M j m in为对应的最小公差带的中心值 。
3 两种变换方法下过程能力指数的 比较分析
当总体数据分布一定时 , 产品分布的不合格
率仅与公差上下限有关 , 可通过分布密度函数求
得 。对于标准变换 ,不合格率为
p
[
Z≥
(
Tuji σ
μ j
)
现中心值和标准偏差相同的同一种分布 。
2. 1. 1 双侧公差的过程能力指数 数据经过变换后 ,公差上下限是可以预期
的 , 但标准偏差未知 。对有限个样本数据 , 样本 标准偏差是最好的标准偏差估计值 , 则过程能 力指数为
Cp Z
=
Tu
j
′- TL 6σ^Z
j
′ =
1 6SZ
其中 , SZ
n mj
,
σ2 j
)
,则
Zji的
分布仍 然 为 正 态 分 布
N
μ
[j
-
M j,
σ ( j ) 2 ],但总
Tj
Tj
体数据 分 布 是 由 一 系 列 单 体 数 据 分 布 叠 加 形
成 。若使
μ j
- Mj Tj