K12推荐学习河北省石家庄市2019年中考数学总复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方

第二章 方程(组)与不等式(组)
第一节 一次方程(组)及其应用
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2019·原创)已知3a ＝2b ，则下列等式成立的是( )
A ．2a ＝3b
B ．3a －1＝2b ＋1
C ．3b ＋1＝2a －1 D.a 2＝b 3
2．(2019·易错)方程7x －1＝6的解为( )
A ．x ＝1
B ．x ＝－1
C ．x ＝57
D ．x ＝－57
3．(2018·天津)方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝102x ＋y ＝16的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝8 4．(2018·杭州)某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则( )
A ．x －y ＝20
B ．x ＋y ＝20
C ．5x －2y ＝60
D ．5x ＋2y ＝60
5．(2019·原创)我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是( )
A ．3x －2＝2x ＋9
B ．3(x －2)＝2x ＋9
C.x 3＋2＝x 2
－9 D ．3(x －2)＝2(x ＋9) 6．(2018·石家庄裕华区一模)如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比1支笔贵3元．请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )
A ．5元，2元
B ．2元，5元
C ．1.5元，1.5元
D ．5.5元，2.5元
7．(2017·云南)已知关于x 的方程2x ＋a ＋5＝0的解是x ＝1，则a 的值为________．
8．(2018·成都)已知a 6＝b 5＝c 4
，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为________． 9．(2018·保定定兴县二模)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大，小和尚各几人？设大，小和尚各有x ，y 人，则可列方程组为________．
10．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为________元．
11．(2018·株洲)小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________．
12．(2018·攀枝花)解方程：x －32－2x ＋13
＝1.
13．(2018·安徽)《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
大意为：
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三家共取一头，恰好取完．问：城中有多少户人家？
请解答上述问题．
14．(2018·黄冈)在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子，A 型粽子28元/千克，B 型粽子24元/千克，若B 型粽子的数量比A 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2 560元，求两种
型号粽子各多少千克．
1．(2019·原创)已知关于x 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5x －y ＝m －1若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞1 B ．m ＜2 C ．m ＞3 D ．m ＞5
2．(2018·宁波)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5x ＋2y ＝－3
，则x 2－4y 2的值为________． 3．(2019·原创) 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，设《汉语成语大词典》的标价为x 元，《中华上下五千年》的标价为y 元，则可列方程组为________．
4．(2019·原创)我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项，把图①所示的算筹
图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝106x ＋11y ＝34.请你根据图②所示的算筹图，列出方程组，并求解．
5．(2018·扬州)对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下： a ⊗b ＝2a ＋b.例如3⊗4＝2×3＋4＝10.
(1)求2⊗(－5)的值；
(2)若x ⊗(－y)＝2且2y ⊗x ＝－1，求x ＋y 的值．
6．(2018·长沙)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元．
(1)打折前甲，乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
参考答案
【基础训练】
1．D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.A 7.－7 8.12
9.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋y 3＝100 10.4 11.20 12．解：去分母，得3(x －3)－2(2x ＋1)＝6.
去括号，得3x －9－4x －2＝6.
移项，合并同类项，得－x ＝17.
系数化为1，得x ＝－17.
13．解：设城中有x 户人家，根据题意得x ＋13
x ＝100， 解得x ＝75.
答：城中有75户人家．
14．解：设A 、B 型粽子的数量分别为x 千克、y 千克，依题意列方程组，得
⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2028x ＋24y ＝2 560，解这个方程组，得 ⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝40y ＝60. 答：A 、B 型粽子的数量分别为40千克、60千克．
【拔高训练】
1．D 2.－15 3.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝15050%x ＋60%y ＝80 4．解：依题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7 ①x ＋3y ＝11 ②， 由①，得y ＝7－2x③，
把③代入②，得x ＋3(7－2x)＝11.
解这个方程，得x ＝2.
把x ＝2代入③，得y ＝3.
∴这个方程的组解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3
. 5．解：(1)2⊗(－5)＝2×2＋(－5)＝4－5＝－1；
(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝24y ＋x ＝－1，解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝79y ＝－49
， 则x ＋y ＝79－49＝13
. 6．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元． 则⎩
⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝66050×0.8x＋40×0.75y＝5 200， 解得：⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝70y ＝80. 答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
(2)80×70×(1－80%)＋100×80×(1－75%)＝3 120(元)． 答：比不打折节省了3 120元．。