2017-2018学年高中新课标 数学A版 必修②课时作业：2-

课时作业11 直线与平面平行的性质
平面与平面平行的性质
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.
如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH 分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是( )
A．平行B．相交
C．异面 D．平行和异面
解析：∵E、F分别是AA1、BB1的中点，∴EF∥AB.又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.又AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH，
∴AB∥GH.
答案：A
2．已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β；③若α∥β，a⊂α，则a∥β；④若a∥α，a∥β，则α∥β.
其中正确的个数为 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：对于①，a∥b或a与b是异面直线，故①错；对于②，也可能是α与β相交，故②错；对于④，同样α与β也可能相交，故④错．只有③对．
答案：A
3．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下列结论正确的是( )
A．E，F，G，H一定是各边的中点
B．G，H一定是CD，DA的中点
C．BE：EA＝BF：FC，且DH：HA＝DG：GC
D．AE：EB＝AH：HD，且BF：FC＝DG：GC
解析：由BD∥平面EFGH，得BD∥EH，BD∥FG，则AE EB＝AH HD，且BF FC ＝DG GC.
答案：D
4．若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B在平面β内，则在平面β内且过点B 的所有直线中( )
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一与a平行的直线
解析：当直线aØ平面β，且点B在直线a上时，在平面β内且过点B的所有直线中不存在与a平行的直线．故选A.
答案：A
5．若α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，且AB＋CD＝28，AB、CD在β内的射影长分别为9和5，则AB、CD的长分别为( )
A．16和12 B．15和13
C．17和11 D．18和10
解析：如图，作AM⊥β，CN⊥β，垂足分别为M、N，设AB＝x，则CD＝28－x，BM＝9，ND＝5，
∴x2－81＝(28－x)2－25，
∴x＝15,28－x＝13.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8,12，过AB的中点E作平行于BD、AC的截面四边形的周长为________．
解析：截面四边形为平行四边形，则l＝2×(4＋6)＝20.
答案：20
7.
分别是空间四边形ABCD 四边上的点，，当四边形EFGH 为菱形时，AE EB ＝ABC ∩平面EFGH ＝EF AC Ø②.又四边形EFGH 是菱形，所以
m
n
B 1
C 1
D 1中，M ，N 分别是棱的平面与棱CD 交于Q ，则PQ PQ ∥AC ，所以PQ AC ＝2
3
分)
ABCD 的边AB ，BC ，，
FG⊂平面BCD，
所以EH∥平面BCD，
又因为EH⊂平面ABD，平面BCD∩平面ABD＝BD，
所以EH∥BD.
10.
如图，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.
(1)求证：l∥BC；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
解析：(1)证明：因为BC∥AD，BC
⊆平面PAD，ADØ平面PAD，
所以BC∥平面PAD.
又因为平面PBC∩平面PAD＝l，BCØ
平面PBC，
所以l∥BC.
(2)平行．取PD的中点E，连接AE，NE，
可以证得NE綊AM.
所以四边形AMNE为平行四边形，
所以MN∥AE.
又因为AEØ平面PAD，MN ⊆
平面PAD，
所以MN∥平面PAD.
|能力提升|(20分钟，40分)
11．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C( )
A．不共面
B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面
C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D．不论A、B如何移动，都共面
解析：
如图所示，A′、B′分别是A、B两点在α、β上运动后的两点，此时AB中点变成A′B′中点C′，连接A′B，取A′B中点E.连接CE、C′E、AA′、BB′、CC′.
则CE∥AA′，∴CE∥α.
C′E∥BB′，∴C′E∥β.
又∵α∥β，∴C′E∥α.
∵C′E∩CE＝E.
∴平面CC′E∥平面α.
∴CC′∥α.所以不论A、B如何移动，所有的动点C都在过C点且与α、β平行的平面上．
答案：D
12．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为________．
解析：因为平面α∥平面BC1E，
所以A1F綊BE，
所以Rt△A1AF≌Rt△BB1E，
所以FA＝B1E＝1.
答案：1
13．平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC，FB上，且AM MC＝FN NB，沿AB折起，使得∠DAF＝90°.
(1)证明：折叠后MN∥平面CBE；
(2)若AM：MC＝：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN∥平面CBE？若存
与直线BE交于点
∥CH.
AG GB＝AM MC＝2 3.
为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．∥平面EFGH；
EFGH周长的取值范围．。