第三章几何光学的基本原理-卓士创($5-6)

其中：
(17)——横向放大率
(18)——角度放大率
(16)
推广：对于共轴光具组,理想成像应满足亥——拉定理,即
(19)
小结
一、 近轴物近轴光线条件下的球面反射
(1) 物象公式
(11)
(2) 横向放大率
(12)
二、近轴物近轴光线条件下的球面折射
（1）物象公式
(13)
（2）横向放大率
(14)
倒立象 ;
（2）公式：
（8）
由图知：
所以有：
近轴光线、近轴物物件下！
（9） ——也适用于单个球面
将
、
代入上式有：
说明：
（1）
，表示放大；
，表示等大；
（2） 对实物而言： ，表示像相对物正立；
对虚物而言： ，表示像相对物倒立；
（10）
，表示缩小。 ，表示像倒立。 ，表示像正立。
参图
小结
一、近轴条件下的薄透镜成像公式
已知： f1’= -f1 =2cm， f2’=-f2=2cm ， -r =8cm。试求：(1) d12= 5cm， d23= 10cm，-s2 =1cm ，叉丝P经光学系统成像的位置: S1’ (经L1) 、 S2’ (经L2) 、 S3’ (经L3) 、 S4’ (回经L2) 、 S5’ (又经L1) =? (2)当d12= 5cm时，目镜L1能成1个清晰叉丝像， d23=?
令
球
令
——球面折射公式（2）
面
反
射
令焦距
公
式
⑸
——球面折射公式（3）——高斯公式
由
、
——球面折射公式（4）——牛顿公式
例题3.4 一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长为20cm，两端的曲 率半径为2.0cm．若在离哑铃左端５.0cm处的轴上有一物点，试 求像的位置和性质。
(8)
解一：如图所示，哑铃左端的折射面相当于一个凸球面，按 照符号法则．r＝2.0cm， - s 1= 5.0cm，并且n’=1.6 , n =1.0． 因此,由(8)式可得 从而解得 因为s’是正的，像和物在折射球面的两侧，所以是实像．
物离物方焦点的距离为 x = s - f 代入牛顿公式
得
这表示像点在像方焦点右方32／3cm处，即在球面顶点右方 16 cm 处．
哑铃右端的界面所成的像同样可用牛顿公式计算得到．
3.7 薄 透 镜
主轴、主截面、孔径、透镜的厚度：
厚度d与曲率半径r相比
主要内容
一、近轴条件下薄透镜的成像公式 二、薄透镜的横向放大率 三、薄透镜的作图求像法
(8)
续解一：对哑铃右端的界面来讲，相当于一个凹球面， 按照符号法则：
- r = 2.0 cm，s2 ＝16 - 20＝- 4 cm 并且 n’ = 1.0 , n = 1.6 ． 因此 由此可得 最后的像是一个虚像，并落在哑铃的中间。
解二：对一个焦距已知的球面来说，利用牛顿公式求像的位 置是较方便的。 按题意, 哑铃左端球面的物方焦距和像方焦距分别为
2、轴上物点的作图： 利用辅助线：副轴（过光心与主轴有夹角的线） 辅助面：物、像方焦平面 (特点如下)
像方焦平面的特点
物方焦平面的特点
例：（1） 利用物方焦平面与副轴作图法 （2） 利用像方焦平面与副轴作图法
(1)
P (2)
(1) F
F´ (2)
（2） P´ （1）
（1）
(1)
F´
(2)
P
(2)
P´
,像倒立。
虚物： ,像倒立；
,像正立。
小结 近轴条件下的薄透镜成像核心公式
（1）物像公式
（1）
（2）高斯公式
（4） 在空气中，
（3）牛顿公式 （4）薄透镜的横向放大率
（7）
（9）
（10）
（6）
Class1#
例题3.5 在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行光管粘贴凹 面反射镜．图中F ’1是目镜L1的焦点，F2是物镜L2的焦点．巳知目镜和 物镜焦距均为2cm，凹面镜L3的曲率半径为8cm． (1) 调节L2使L1与L2之间的距离为5cm， L2与L3之间的距离为10cm， 试求位于L2前1cm的叉丝P经光学系统后所成像的位置． (2) 当L1与L2的相对位置仍为5cm时，若人眼通过目镜L1能观察到1个 清晰的叉丝像，L3相对于L2的距离应为多少?
4
2 1111 4
6
续解: 由凹面镜的物像公式得
即成像在 点， 对L2再次成像，这时物距
，由(3-29)式得
即成像在 点， 对L1再次成像，
物距
，则得
即像( )成于透镜L1的像方焦点 上，因此可观察到 和 两个像．
4
2 1111 4
6
续解:
已知: f1’= f2’=2cm, -r =8cm. (2)求：当d12= 5cm时，目镜L1能成1个清晰叉丝像， d23=?
(1) F
定（2）
（2）
Class2#
3.6 近轴物点近轴光线成像的条件
成像条件: 物像的等光程性——费马原理的推论： 从Q点所发出的所有光线到达Q′时的光程都应该相等。
本节主要内容
一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式 二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式 *三、亥姆霍兹-拉格朗日定理
发散透镜：像方焦点不在像空间 物方焦点不在物空间
（1）
三、薄透镜成像的高斯、牛顿公式
（1’）
（1）高斯公式
（4）
——薄透镜成像高斯公式
在空气中，即当
时
（5）
（3）
代入高斯公式可得
（6）
（2）牛顿公式
——空气中的薄透镜成像高斯公式 （7）——薄透镜成像牛顿公式
四、薄透镜的横向放大率
（1）定义：薄透镜的像高与物高之比 称为薄透镜的横向放大率。
一、符号规则
复习回顾
（1）轴向距离：从顶点O算起，左负右正；
沿轴线段顺光正
（2）垂轴距离：上正下负；
（3）角度：从主轴（或球面法线）算起，
取小于 者，顺时为正，逆时为负； 缘轴锐角顺时正
（4）图中标为记均为绝对值。
二、球面反射
（1）近轴条件下物像公式
(2)
物方焦距
(3)
（2）焦距
(6)
像方焦距
(4)
复习回顾
三、球面折射 （1）近轴条件下球面折射物像公式
（2）光焦度
会聚
平面折射 (9)
发散
物方: （3）焦距
像方:
(10) (11)
四、高斯公式和牛顿公式
（1）物像关系高斯公式
(13)
（2）物像关系牛顿公式
(14)
(8) (#) (12)
复习回顾
——球面折射、反射各核心公式间的关系
据
——球面折射公式（1）
一、近轴条件下的薄透镜成像公式
经第一球面折射： 经第二球面折射： 对薄透镜有： 两式相加得：
设光线自左向右，则
（a) （b)
（1）——薄透镜成像公式 表示成实像； 表示成虚像。
二、薄透镜的光焦度、焦距公式
（1）光焦度
（2）
（1’）
（2）焦距
（3）
焦点位置的确定（先弄清物、像空间）：
会聚透镜：像方焦点在像空间 物方焦点在物空间
（1）
（1’）
设光线自左向右，则
表示成实像；
二、薄透镜的光焦度、焦距公式
（1）光焦度
（2）
表示成虚像。
（2）焦距
（3）
小结
三、薄透镜成像的高斯、牛顿公式
（1）高斯公式
（4）
在空气中，
（2）牛顿公式
（7）
四、薄透镜的横向放大率
（9）
（6）
（10）
说明：（1）
放大；等大；，缩小。源自（2） 实物： ,像正立；
一、 近轴物近轴光线条件下的球面反射
由图，Q点与Q´点之间的光程为
由近轴条件有：
,利用二项式定理可导出：
(1) 物象公式
(11)
(2) 横向放大率
(12)
说明：
①式（11）表明：如果物是垂直 于主轴的线段，则像也 是垂直 于主轴的线段。 ②式(11)、(12)成立的条件：
(1) 光线必须是近轴的；
三、亥姆霍兹—拉格朗日定理
or
其中:
正立象
作业
n 阅读：P136-145
n 习题：P160 3-6、3-7、3-17、3-18
本章全部作业共8题： 3-4、3-6、3-7、3-8、 3-10、3-12、3-17、3-18
（10）
实物、 虚物、 实像、虚像及放大率关系
返回
(2) 物点必须是近轴的。
参P142： 式（3-32） 式（3-33）
二、近轴物近轴光线条件下的球面折射
由图，Q点与Q´点之间的光程为
由近轴条件有： （1）物象公式
（2）横向放大率 倒立像 ;
,利用二项式定理可导出：
(13) (14)
参P144： 式（3-34） 式（3-35）
正立像
三、亥姆霍兹—拉格朗日定理 (15) or
已知: f1’= f2’=2cm, -r =8cm. 试求:(1) d12= 5cm, d23= 10cm,-s2 =1cm 时,各次成像的位置?
解：(1) P 对L1直接成像；由于
故
，即成一像于 处。
其次P 先通过L2成像，因
则由物像公式(6)给出
因此，成像于L2的物方焦点F2上．该像点( )对L3看作为物， 则物距为
4
2
11
6
(2) 若P经L2后所成的像 与凹面镜的曲率中心C重合，则根据光路可 逆，由L3反射后沿原路返回，再经L2所成之像 与物点 P 重合，这样， 再经L1所成像 与 重合．从上分析可知，L2与L3之间为6cm时，可 观察到１个清晰的像。
五、薄透镜的作图法求像
1、一般物的作图： 利用经过两个焦点和光心的三条特殊光路中的两条。（略）