高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合课后训练 新人教A版选修23

1.2.2 组合
课后训练
一、选择题
1．6799C C 的值为( )
A ．36
B ．45
C ．120
D ．720
2．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )
A ．12种
B ．24种
C ．30种
D ．36种
3．从5名男同学、4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数有( )个．
A ．140
B ．100
C ．80
D ．70
4．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )
A ．12种
B ．18种
C ．36种
D ．54种
5．(2012山东高考，理11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为( )
A ．232
B ．252
C ．472
D ．484
6．(2013山东济宁模拟)某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，若至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
7．某单位需同时参加甲、乙、丙三个会议，甲需2人参加，乙、丙各需1人参加，从10人中选派4人参加这三个会议，不同的安排方法有__________种．
8．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有__________．
三、解答题
9．有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．
(1)共有多少种放法？
(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
(3)恰有一个盒子放2个球，有多少种放法？
(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？
10．六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？
(1)一堆一本，一堆两本，一堆三本；
(2)甲得一本，乙得两本，丙得三本；
(3)一人得一本，一人得两本，一人得三本；
(4)平均分成三堆；
(5)平均分给甲、乙、丙三人．
参考答案
1答案：C 解析：6773
9910101098C +C C C 120321
⨯⨯====⨯⨯． 2答案：B 解析：先从4人中选2人选修甲课程，有24C 种方法，剩余2人再选修剩下的2门课程，有22种方法，∴共有2
4C ×22＝24种方法． 3答案：D 解析：(排除法)333954C C C 70--=，故选D ．
4答案：B 解析：将标号为1,2的卡片放入一个信封，有1
3C ＝3种，将剩下的4张卡片放入剩下的2个信封中，有24C ＝6种，共有1234C C ⋅＝3×6＝18种．
5答案：C 解析：完成这件事可分为两类，第一类3张卡片颜色各不相同共有31114444C C C C 256=种；第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有12113434C C C C 216=种，由分类加法计数原理得共有472种，故选C ．
6答案：A 解析：设男生人数为x ，则女生有(6－x )人．
依题意可得336C C x -＝16，
即x (x －1)(x －2)＋16×6＝6×5×4，
于是x (x －1)(x －2)＝2×3×4，即x ＝4．
故该小组中女生有2人．
7答案：2 520 解析：从10人中选派4人有410C 种方法，对选出的4人具体安排会议有2142C C 种方法，由分步乘法计数原理知，不同的选派方法有4211042C C C 2 520=种． 8答案：10 解析：依题意，就所剩余的1本进行分类：
第1类，剩余的是1本画册，此时满足题意的赠送方法有4种；
第2类，剩余的是1本集邮册，此时满足题意的赠送方法有24C ＝6种．
因此，满足题意的赠送方法共有4＋6＝10种．
9答案：
解：一个球一个球地放到盒子里去，每个球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原
理知，放法共有44＝256种．
答案：为保证“恰有一个盒子不放球”，先从4个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1三组，有2
4C 种分法；然后再从3个盒子中选一个放2个球，其余2个球两个盒
子全排列即可．由分步乘法计数原理知，共有放法12124432C C C A 144⋅⋅⋅=种． 答案：“恰有一个盒子放2个球”，即另外的3个盒子放2个球，而且每个盒子至多放1个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒．因此“恰有一个盒子放2个球”与“恰有1个盒子不放球”是一回事，故也有144种放法．
答案：先从4个盒子中任意拿走两个有2
4C 种拿法，问题转化为“4个球，两个盒子，每个盒子必放球，有多少种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类．第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中，有3142C C ⋅种放法；第二类：有24C 种放
法．因此共有312424C C C 14⋅+=种放法．由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有2
4C ·14＝84种．
10答案：
解：先在六本书中任取一本，作为一堆，有16C 种取法；再从余下的五本书中任取两本，作为一堆，有25C 种取法；再从余下三本中取三本作为一堆，有33C 种取法，故共有分法
1
23653C C C 60⋅⋅=种． 答案：由(1)知，分成三堆的方法有123
653C C C ⋅⋅种，而每种分组方法仅对应一种分配方
法，故甲得一本，乙得两本，丙得三本的分法亦为123653C C C 60⋅⋅=种．
答案：由(1)知，分成三堆的方法有123653C C C ⋅⋅种，但每一种分组方法又有3
3A 种不同
的分配方案，故一人得一本，一人得两本，一人得三本的分法有12336533C C C A 360⋅⋅⋅=种． 答案：把六本不同的书分成三堆，每堆两本，与把六本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本的区别在于，后者相当于把六本不同的书平均分成三堆后，再把每次分得的三堆书分给甲、乙、丙三个人，因此，设把六本不同的书平均分成三堆的方法有x 种，那么把六本不同的书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法就有x ·33A 种．而六本书分给甲、乙、丙三人每人两本的分法可以理解为：三个人一个一个地来取书，甲从六本不同的书中任取出两本的方法有26C 种，甲不论用哪一种方法取得两本书后，乙再从余下的四本书中取书有24C 种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取两本书后，丙从余下的两本中取两本书，有2
2C 种方法，
所以一共有222642C C C 90⋅⋅=种方法，所以32223642A C C C 90x =⋅⋅=，x ＝15，即平均分成三堆有15种分法．
答案：由(4)知平均分给甲、乙、丙三人有90种分法．。