2019-2020年高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.3循环结构教学案苏教版必修3

2019-2020年高中数学第1章算法初步1.2流程图123循环结构教学案
苏教版必修3
1 •什么叫循环结构?
2 •循环结构有哪两种基本模式，它们各自有什么特点?
［新知初探］
1 •循环结构的定义
需要重复执行同一操作的结构称为循环结构.
2 •循环结构的结构形式
(1) 当型循环：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A 再判断条
件p是否成立；若p仍成立，则又执行A,如此反复，直到某一次条件p不成立时
为止(如右图).
(2) 直到型循环：先执行A,再判断所给条件p是否成立，若p不成立，则再
执行A,如此反复，直到p成立，该循环过程结束(如右图).
［点睛］
(1)构成循环结构的三要素：
循环变量、循环体、循环终止条件.
(2)当型循环的顺序是：先判断再执行再循环.
直到型循环的顺序是：先执行再判断再循环.
［小试身手］
1. ①任何一种算法都离不开顺序结构，顺序结构是算法的最基本形式;
②循环结构一定包含选择结构；
③循环结构只有一个入口和一个出口；
④循环结构的形式有且只有一种；
以上四种说法中正确个数有_________ .
答案：3
2. _________________________________________ 解决下列冋题可能需用循环结构的是
①求函数y =|x—1|的函数值；
②求函数y = 2x在x= 1,2,3，…，10时的函数值;
③求1 + 2+ 3+-+ 10的值. 答案：②③
E3嘉课堂讲练设ii •堆一能通类题
［典例］图1、图2是两个循环结构的流程图，分别指出它们是哪种类型的循环结构、循环变量、循环次数、循环终止条件、循环体及输出的结果.
图1 图2［解］图1表示的循环结构是直到型循环结构，循环变量是S及i，循环次数9次，循
环终止条件是i >10,循环体是S—S+ i和i J i + 1，输出结果为55.
图2表示的循环结构是当型循环结构，循环变量是S及i，循环次数10次，循环终止
条件是i>10,循环体是S—S+ i和i J i + 1,输出结果为55.
(1) 构成循环结构的三个要素是循环变量、循环体及循环终止条件，确定一个循环结构的
功能要注意循环变量的初始值、取值范围及变化规律，需特别注意判断框中计数变量的取值
限制用等号还是用不等号，用““>”还是用“”它们的含义是不同的.
(2) 要注意流程线的箭头及与判断框相连的流程线上的Y及N.
(3) 判断是当型循环结构还是直到型循环结构关键要看是先判断再执行，还是先执行再判断.
""［活学活用］
某流程图如图，则此循环结构是 ________ 循环结构，循环变量是__________ ，若输入的i
为2,则输出的S值是_________
/输y/
「I : 璋iQ1
答案：当型S和n 3
循环结构的设计
［典例］设计一种流程图计算1X2X3X4X-X n（n》2）.
［解］法一：当型流程图如图所示:
（
W
法二：直到型流程图如图所示:
如果算法问题里涉及的运算进行多次重复操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构•在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累计（加、乘）变量，其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数据，累计（加、乘）变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果•累加变量的初值一般为0,而累乘变量的初值一般为 1.
［活学活用］
写出求1X 3X 5X 7X 9X 11的值的一个算法，并画出流程图. 解：法一：算法如下：
51 A1;
52 I —3;
53 T—T X I ；
54 I —I + 2;
S5如果I > 11,那么转S6,否则转S3;
S6输出T.
上述算法用流程图表示为如图所示.
法二1：算法如下：
S 1T—1；
S 2I —3;
S
3如果1 < 11, 那么转S4,否则转S6;
S 4T—T X I ；
S 5
I —I + 2，
转
S3;
S 6输出T.
上述算法用流程图表示为如图所示.
〔结束〕
循环结构的实际应用
■ --- -------------------------------------------------------------------
［典例］某专家称，中国的通货膨胀率保持在3尬右对中国经济的稳定有利无害•所
谓通货膨胀率为3%指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴
xx年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年
后钢琴的价格.
［解］由题意知n年后钢琴价格为
P= 10 000(1 + F)n (R= 0.03,1 w n w4)
故流程图为
在解决与累加、累乘等有关的实际应用问题时，往往可以利用循环结构来实现算法. 解决此类问题首先要读懂题目，建立合适的数学模型•然后确定循环变量、循环体、循环终止条件，最后根据算法画出流程图.
［活学活用］
某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出流程图.
解：算法如下：
S1 i = 1.
谍石层级训练.步步提升隧力
［层级一学业水平达标］
1 •已知下列说法：①虽然算法叙述的形式有很多类型，但算法表示为流程图按其逻辑 结构分类仅有三种；②循环结构中，循环体根据条件是否成立会被反复无休止的执行; 函数f (x ) = a (1 + r )x (r >— 1且r 丰0),当x = 0,1,2,3 ,…，100时的函数值时可用循环结构; ④
选择结构中根据条件是否成立有不同的流向. 其中正确说法的序号为
答案：①③④
解析：S = 1 + 3+ 5 +…+ 19= 100;
S2 输入x ,
S3 若x >60,则输出, S4 i = i + 1.
S5 判断i >50,是结束; 否则执行 S2. 流程图如下:
③求
2•如图流程图中，输出的结果为
答案：100
3•按如图所示的流程图运算，若输出k= 2,则输入x的取值范围是 ___________
解析：第一次运行x = 2x+ 1, k= 1,
第二次运行x= 2(2 x + 1) + 1, k= 2, 此
时输出x的值，
则2x+ K 115 且2(2 x + 1) + 1>115,解得28<x W 57. 答
案：(28,57]
4 •某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是5,则
a= ---------------
解析：由程序框图及最后输出的值为
当k = 1 时，S= 1, k>a不成立,
k= 2>a不成立, k= 3>a不成立, k= 4>a不成立,
3
2,
315
S+
22X
3
3
，
517
S+ —
33X
4
4
'
719
S_
44X5
9可知,
[W
ZLZ"
/输入工/
故
故
故
/输出
此时k= 5>a成立,
a = 4.
答案：4
解：如图所示:
［层级二应试能力达标］
1 •如图所示的流程图的算法功能是 _____________________ 输出的结果i =
答案：求积为624的相邻的两个偶数 24 2•执行如图所示的流程图，输入
l = 2, m = 3, n =5,则输出的y 值是 ____________
丽
/输入非负椿數！叔"/
-JL
-<^
y-^105
y 105
N
解析：I = 2, m= 3, n = 5, l 2+ n i + n 2工0,
y = 70X 2+ 21 X 3+ 15X 5= 278>105, y = 278 - 105 = 173>105,
5 •用循环结构写出计算
1 [ 1 1X3 +2X4
1 3X5
1
100X 102 的流程
图.
26
y = 173- 105 = 68，此时输出的 y 值为68. 答案：68
3•如图是为求1〜1 000的所有偶数的和而设计的一个流程图，则①处应填
②处应填
解析：因为当i < 1 000时开始执行①②两部分结合循环结构的形式可知，该程序为当 型循环结构，又i = 2, sum = 0，且计算
=sum + i , i = i + 2.
答案：sum^sum+ i i J i + 2
4.（浙江高考）若某流程图如图所示,
1 . 1 . 1 . 1 .
T = 2，i = 3； T = 6 i = 4； T = 24，i = 5； T = 120，i
1
=6>5,循环结束•则输出的值为 莎
1
答案：120
5•执行如图所示的流程图，则共经过 __________ 次判断，经过 _________次循环体.
2 + 4 + 6+-+ 1 000的值，故①②两处分别填 sum
则该程序运行后输出的值是 解析：运行程序后，T = 1, i = 2;
&如图所示的流程图表示的算法功能是 答案：35 34 6•如图所示的流程图，则该流程图表示的算法的功能是 ____________
7•依不同条件写出下列流程图的运行结果. ⑴图⑴中箭头a 指向①时，输出sum= _____________ ，指向②时，输出 ⑵图⑵中箭头b 指向①时，输出sum= ____________ ，指向②时，输出 簡束〕 答案：计算连续正奇数相乘，所得积不小于 10 000时的最后一个奇数 sum=________ sum=________ 图(1) 图
⑵
答案：(1)5 15 (2)6 20
&如图所示的流程图表示的算法功能是
/WW
答案：计算函数f (x ) = In x ，当自变量x = 1,2，…，100时的函数值
9.以下是某次考试中某班 15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,
77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来.画出流程图.
解：流程图如下所示：
10.下列三图是为计算
22+ 42+ 62+…+ 1002而绘制的算法流程图，根据流程图回答后
面的问题:
•1
恒-0
~T~ —1~ ―护 i*4 | i^2
pr 卜F
＜：in
ZSW /输申歹 (O
(1)
(1) 其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里?
(2) 错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后
输出的结果是什么？
解：(1)正确的流程图只有图③,
图①有三处错误:
2
第一处错误，第二个图框中 i -4 ,应该是i -4,因为本流程图中的计数变量是 i ，不 是i 2,在22'42,…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两
数前后两项相差2.
图②所示的流程图中有一处错误， 即判断框中的内容错误， 应将框内的内容“ i V 100” 改为“ i < 100”或改为“ i > 100”且判断框下面的流程线上标注的 Y 和N 互换.
(2)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出
2 2 2 2 2
的结果是 p = 2 + 4 + (4 + 1) + (4 + 2) +…+ (4 + 84).
图②虽然能进行到底， 但最终输出的结果不是预期的结果而是
22 + 42 + 62+…+ 982,少
2 了 100 .
2019-2020年高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.3循环结构自我检
自我检测
项的底数相差2，因此计数变量是顺加 2.
第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是
第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令 i 2而不是i ，故应改为 P - P + i
i — i + 1，应改为i — i + 2,原因是底
基础达标
1. 指出下列流程图所表示的算法(用算式表示)
(1)
/输出卩/
/输出卩/
答案：(1)其算法为：1+3+5+ (99)
(2)其算法为:1 X2X 3X 4X-X 20.
2. 指出下面流程图的运行结果.
答案：其运行结果为20.
3. 下面是求12+22+32+…+ 1002的值的流程图，请将流程图补充完整:
(1) ____________________ 处应填;
(2) ____________________ 处应填.
〔开始〕
If
〔结朿】
答案：SIHH-SUTT. i
4•设计一个算法，求前n个自然数的和大于2 004的最小正整数n,并用流程图表示出来. 解：算法：（1 ）取n=1；
⑵计算；
（3）如果的值大于2 004，那么n即为所求；否则让n的值增加1后转到（2）重复操作;
（4）输出n的值.
流程图（1）
流程图（2）(结束) (1)
5.将全班64个学生期中考试成绩不及格者的分数打印出来. 解：
更上一层
1 .某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位：s ）为：
6.4,6 . 5,
7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5 .设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于 6.8 s
的成绩，并画出流程图.
解：算法步骤：
第一步：把计数变量n的初值设为1 .
第二步：输入一个成绩r,判断r与6. 8的大小.若r >6. 8,则执行下一步；若r<6 . 8，则输出r,并执行下一步；
第三步：使计数变量n的值增加1;
第四步：判断计数变量n与成绩个数9的大小.若n w 9,则返回第二步；若n>9.
则结束.
否
/输出F /
是
否
结
2 （开始〕
/输入
工/
呈
jr>SO 否
杏
束
以下是某次考试中某班
川n+i
/输入r /
15 名同学的数学成绩 •要求将80分以上的同学的平均分求出 （开始）
72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60
来.写出流程图.
解：流程图如下图:
/+1
s-s^x
3 .有120名学生.
(1)要求将他们之中成绩不低于60分者的学号打印出来，画出流程图.
(2)要求将他们之中成绩不低于60分者的学号和成
绩都打印出来，画出流程图. 解：(1)用n和g i分别表示第i个学生的学号和成绩，流程如图所示：
(2)流程图如图所示:
叫禺分别表示第i个学生的学号和战绩。