高二数学(人教A版)选修1-1课件2-1-2 演绎推理

(3)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较缺乏创造性， 但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论 化和系统化．
2．演绎推理与合情推理的主要区别与联系 (1)合情推理与演绎推理的主要区别： 归纳和类比都是常用 的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到 一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一 般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不 一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式 都正确的前提下，得到的结论一定正确．
将下列推理写成“三段论”的形式： (1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和 方向； (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对 角线相等．
[解析]
(1)向量是既有大小又有方向的量，大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论
零向量是向量， 所以零向量也有大小和方向． (2)每一个矩形的对角线相等， 正方形是矩形， 正方形的对角线相等．
建模应用引路
命题方向 三段论在证明几何问题中的应用
[例 2]
已知在梯形 ABCD 中(如图)， DC＝DA， AD∥BC.
求证：AC 平分∠BCD.(用三段论证明)
[解析]
∵等腰三角形两底角相等，
大前提
△ADC 是等腰三角形，∠1 和∠2 是两个底角，小前提 ∴∠1＝∠2. 结论
∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提 ∠1 和∠3 是平行线 AD、 BC 被 AC 截得的内错角， 小前提 ∴∠1＝∠3. ∵等于同一个角的两个角相等， ∠2＝∠1，∠3＝∠1， ∴∠2＝∠3，即 AC 平分∠BCD. 结论 大前提 小前提 结论
(1)一次函数是单调函数，函数 y＝2x－1 是一次函数，所以 y＝2x－1 是单调函数； (2)∵∠AOD 与∠BOC 是对顶角；∴∠AOD＝∠BOC (3)711 能被 3 整除．
[分析]
在使用三段论推理的过程中，有时为了简便，略
去大前提或小前提，分析推理过程时，要明确其大前提、小前 提是什么．
[解析]
∵f
1 ′ 2 ′(x)＝ x2 ＝－ 3， x
又 x∈(0，＋∞)，∴f ′(x)<0. ∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
[点评]
①应用演绎推理证明时，必须确切知道每一步推
三、三段论的表示形式 大前提：M 是 P. 小前提：S 是 M. 结 论： S 是 P .
利用集合知识说明“三段论”： 若集合 M 的所有元素都具 有性质 P，S 是 M 的一个子集，那么 S 中所有元素也都具有性
质P .
课堂典例讲练
思路方法技巧
命题方向 三段论的构成
[例 1]
指出下列推理中的大前提，小前提、结论．
课前自主预习
一、演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊 情况下的结论，我们 把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊 的推理．
二、三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括： (1)大前提——已知的 一般原理 ； (2)小前提——所研究的 特殊情况 ； (3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的 判断 ．
[解析]
(1)大前提：一次函数都是单调函数；
小前提：函数 y＝2x－1 是一次函数； 结论：y＝2x－1 是单调函数． (2)大前提，对顶角相等 小前提，∠AOD 与∠BOC 是对顶角， 结论：∠AOD＝∠BOC. (3)大前提：各位数字的和能被 3 整除的整数，能被 3 整除 小前提：711 的各位数字的和能被 3 整除 结论 711 能被 3 整除．
重点难点展示
本节重点：演绎推理的含义及演绎推理规则． 本节难点：演绎推理的应用．
学习要点点拨
1．演绎推理的特点 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理 模式．其主要特点有： (1)演绎推理的前提是一般性原理， 演绎推理所得的结论是 蕴涵于前提之中的个别、 特殊事实， 结论完全蕴涵于前提之中． (2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要 前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是正确 的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．
如图，D、E、F 分别是 BC、CA、AB 上的点，∠BFD＝∠ A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理．
[解析]
因为同位角相等，两条直线平行，大前提
∠BFD 与∠A 是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提 所以 FD∥AE. 结论
因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提 DE∥BA，且 FD∥AE， 所以四边形 AFDE 为平行四边形． 因为平行四边形的对边相等， ED 和 AF 为平行四边形 AFDE 的对边， 所以 ED＝AF. 小前提 结论 大前提 小前提 结论
(2)人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取 经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理， 使之条理化、系统化．合情推理和演绎推理分别在这两个环节 中扮演着重要角色． (3)就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系 的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合 情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．
探索延拓创新
命题方向 演绎推理代数问题中的应用
[例 3] [分析]
1 证明 f(x)＝x2在(0，＋∞)上为减函数． 解答本题所依据的大前提是“在区间(a，b)内，
若 f′(x)<0， 则 y＝f(x)在(a， b)内是减函数．”小前提是“f(x) 1 ＝x2在(0，＋∞)上满足 f′(x)<0”． 写解题过程的关键环节就是验证 f′(x)<0 在(0，＋∞)上 成立．
成才之路· 数学
人教A版 ·选修1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第二章
推理与证明
第二章
2． 1 合情推理与演绎推理
第二章
第 2 课时 演绎推理
学习要点点拨 课堂巩固练习 课前自主预习 课后强化作业 课堂典例讲练
课程目标解读

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的 重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简 单推理． 通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差 异．