辽宁省大石桥市高二数学9月月考试题

大石桥2017-2018学年度上学期9月月考
高二数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
第I 卷
一选择题（每题5分,共60分） 1. 数列1,4,9,16,25
--的一个通项公式是 （ ）
A. 2
n a n = B. ()21n
n a n =-
C. ()
1
21n n a n +=- D. ()()2
11n n a n =-+
2. 正项等比数列{}n a 中， 31
2
a =
， 23S =，则公比q 的值是（ ） A. 12 B. 12- C. 1或12- D. 1-或12
-
3．已知{}n a 为递增等差数列,12321=++a a a
48321=⋅⋅a a a ，则=1a （ ）
A. 1
B.2
C.4
D. 6 4. 等比数列{}n a 中，,18,367463=+=+a a a a 2
1
=
n a ，则n= ( ) A. 1 B.7 C. 8 D. 9
5. 数列{}n a 的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a （ ）
A . 153
B . 210
C .135
D . 120
6．已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，
则
23
1
a a a +=（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7．已知,,a
b
c R ∈，则下列推证中正确的是（ ）
A. 22
a b am bm >⇒> B.
a b
a b c c
>⇒> C. 22
ac bc a b >⇒> D. 2211,0a b ab a b
>>⇒
< 8．在等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若481,4S S ==，则9101112a a a a +++的值为（ ）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
9. 等比数列{}n a ，若其前n 项和12-=n n s ，则222
12n a a a ++⋯+= ( )
A.
()
11413n -- B. 41n - C. ()1213n - D. ()
1
413
n - 10．数列1， 112+， 1123++，…， 1
12n ++⋯+的前n 项和为（ ）
A. 221n n +
B. 21n n ++
C. 21n n +
D. 21
n n +
11. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：
①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >， 其中正确命题的个数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12. 设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且1
142n n a -⎛⎫
=+- ⎪
⎝⎭
，若对于任意的*n N ∈都有
()143n x S n ≤-≤恒成立，则实数x 的取值范围是 （ ）.
A.[
23，3] B.[2，3] C. ]2923[， D. ]2
93[， 第Ⅱ卷
二 填空题（每题5分，共20分）
13. 等比数列{}n a 中,41=a ，95=a 则=3a ______________________．
14. 两个等差数列34,23-=-=n b n a n n 各有100项，则它们共有相同项______个． 15. 数列{}n a 中，已知11=a ，13213
21-=+++++n n a n
a a a a ，则=20a ______． 16. 下列叙述正确的有__________．
①某数列{}n a 的前n 项和n S =54n 22
+-n ，该数列可能是等差数列．， ②等比数列{}n a 的前n 项和n S =t 3+n ，则必有t=—1． ③已知数列{}n a 中，99
98--=
n n a n ，则其前30项中，最小项为9a ，最大项为10a ．
④已知两个等比数列的公比不相等，但第5项相等，则这两个等比数列中，除第5项外，再无可能出现序号和数值都相等的项．
三 解答题（17题10分，18～22题，每题12分，共70分）
17．比较大小
（1）已知的大小与比较x x x x x ++>2355,5.
（2）比较2
44a
a
+和1的大小.
18．等差数列{}n a 中，39,27642531=++=++a a a a a a ， （1）求{}n a 的通项公式；
（2）若()n n
n a b 1-=，且n T 为{}n b 的n 项和，求50T
\
19. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 前n 项和n S ，143=S ，1538a a a ∙=. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .
20. 已知数列{}n a 的首项 ,2,1,1
23,5311=+==
+n a a a a n n n ．
（1）求证：数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧-11n a 为等比数列； （2） 记n
n a a a S 1
1121+++= ，若100<n S ，求最大正整数n ．
21. 已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且*1
1()2
n n S a n N +=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设*31log (1)()n n b S n N +=-∈，求适合方程1223
111
125
51
n n b b b b b b ++++
=
的正整数n 的值. ,
22.已知数列{}n a 和{}n b 满足()
n
b n a a a a 2321= （*
∈N n ），若{}n a 为等比数列，且
6,2231+==b b a （1）求n a 与n b
（2）对于任意自然数n ，求使不等式
223
2120)3(321λλ-<--++++n n
b b b b n 恒成立的λ的取值范围.
高二数学9月月考参考答案
一选择题：DABDA CCADC BB 二填空题：6 25 20 ②③ 三解答题： 17.
（1） x x 53
+ > x x +2
5. （2）2
44a
a
+≤1 18.
34-=n a n
()()()()
5015913171971591317211931974444425100.
T =-+-+-+⋯+=-++-++-++⋯+-+=+++⋯+=⨯=
19. (Ⅰ) 2n
n a =；(Ⅱ) ()12326n n T n +=-⋅+.
（Ⅰ）设等比数列的公比为q ，且0q >， ∵243648a a a ⋅=⇒=
∴2
18a q =，又12314a a a ++=
∴()2
344002q q q q --=>⇒=
∴2n
n a =
（Ⅱ）由（Ⅰ）知()21n n b n a =- 得()212n
n b n =-⋅
故()()12112+1232232212n n n n T b b b n n -=++
=⋅+⋅+
+-⋅+-⋅ (1)
∴()()2
3
121232232212n n n T n n +=⋅+⋅+
+-⋅+-⋅ (2)
()()12-得： ()
()123122222212n n n T n +-=+++
+--⋅，
∴()1
232
6n n T n +=-⋅+
20（1）1n =时，11112a a +
=，123
a =，
2n ≥时，11112
112n n n n S a S a
--⎧
=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩，111()2n n n n S S a a ---=-，∴11(2)3n n a a n -=≥， {}n a 是以
2
3为首项，13为公比的等比数列，1211()2()333n n n a -=⨯=.
（2）11123n n n S a -==，13131
log (1)log ()(1)3n n n b S n ++=-==-+，
1111
12n n b b n n +=-
++， 1223
11111111
1111
()()(
)2334
1222
n n b b b b b b n n n ++++
=-+-++-=-
+++， 1125
2251
n -=
+，100n =. 21（1）313111,3132111-=-∴+=++n n n n a a a a
，且)(011,0111*∈≠-∴≠-N n a a n
∴数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧-11n a 为等比数列． （2）由（1）可求得
1)3
1
(21,)31(32111+⨯=∴⨯=--n n n n a a ． n n n n n n n n a a a S 31
13
1131
312)313131(21111
221-+=--⋅+=++++=+++=∴+
若,100<n S 则1003
1
1<-+n n ，99
max =∴n 22 （1）
由题意()
n
b n a a a a 2321= ， 623+=b b ，知()
822
33==
-b b a
n
n a a 2,21==又 ()
n
b n n a a a a 22
2
)
1(n 321=
=+ n b =n n +2
（2）2
1815)3(32122
321-+-=--++++n n n n b b b b n
当n=7或8时，上式有最大值19，2
2019λλ-<即
解得）
，（191∈λ。