2019中考数学总复习第六章圆第三节与圆有关的计算课件

A．π
B．2π
C．3π
D．6π
【分析】 由图可知，阴影部分是半径为3，圆心角为∠C的 扇形，故需计算∠C的度数，由平行四边形邻角互补可得结 论，再利用扇形面积公式计算即可． 【自主解答】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD. ∴∠B＋∠C＝180°.∴∠C＝180°－60°＝120°.∴S阴影
∴∠COP＝∠AOP；
∵OC＝OA，OP＝OP，
∴△PCO≌△PAO(SAS)，
∴∠OCP＝∠OAP＝90°，
∵OC为⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线；
(2)求∠AOP的度数；
【自主解答】解：∵PC、PA是⊙O的切线，且∠APC＝60°，
∴∠APO＝30°，
∴∠AOP＝60°；
(3)求⊙O的半径；
∠PCO＝∠PAO＝90°，
∴∠AOC＝120°，
∴
(5)求BC的长；
【自主解答】解：在四边形OAPC中，∠APC＝60°，
∠PCO＝∠PAO＝90°，
∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝60°，
又∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴BC＝OB＝OC＝2；
(6)求图中阴影部分的面积；
【自主解答】解：S阴影＝S△APO－S扇形OAD＝
(7)若扇形AOC(劣弧 求该圆锥的高h.
所对的部分)是圆锥的侧面展开图，
【自主解答】解：在图中作辅助线如解图2. FG即为扇形AOC的半径，∴FG＝OA＝2， 圆锥底面圆的周长即为扇形AOC的弧长． 即 解得 解图2
1．(2015·云南省卷)若扇形面积为3π ，圆心角为60°， 则该扇形的半径为( A．3 B ．9 D ) D．3 2
C ．2 3
2．(2014·云南省卷)已知扇形的圆心角为45°，半径长为
12，则该扇形的弧长为( C )
A. 3
4
B ．2π
C ．3π
D．12π
考点二 阴影部分面积的计算
命题角度❶ 直接用面积公式计算
例1(2018·成都)如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径
为3，则图中阴影部分的面积是( )
故选D.
命题角度❸
直接和差法
例3(2018·益阳)如图，正方形ABCD内接于圆O， AB＝4，则图中阴影部分的面积是( A．4π －16 C．16π －32 B．8π －16 D．32π －16 )
【分析】 观察图形，可知阴影部分的面积为圆的面积减去
正方形的面积．
【自主解答】由正方形ABCD中AB＝4，可得圆O半径为2 2 ，
直径，CD⊥AB，∴CE＝DE，∵∠CDB＝30°，
∴∠DBE＝90°－∠BDE＝60°.∠COB＝2∠CDB
＝60°，∴∠COE＝∠DBE，∵CE＝DE，∠CEO＝∠DEB，
∴△COE≌△DBE(AAS)，在Rt△COE中，CE＝DE＝ ， 3 ∠COE
＝60°，∴CO＝2.∴S阴影＝S扇形OCB＝
第三节 与圆有关的计算
考点一 与圆有关的计算 百变例题4 如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O外一点， PA⊥AB，弦BC∥OP，且∠APC＝60°，AP＝2 3 .
(1)求证：PC为⊙O的切线； 【自主解答】证明：如解图1，连接OC， ∵BC∥OP， ∴∠B＝∠POA，∠BCO＝∠COP， ∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB，
F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠D＝
∠OGD＝∠OHD＝90°且OH＝OG知，四边形DGOH为正方形，
同理四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，
∴DH＝DG＝GC＝CF＝2，∠HGO＝∠FGO＝45°，∴∠HGF＝
90°，GH＝GF＝ GC2 CF2 ＝2 2 ，则S阴影＝ 1 S⊙O＋S△HGF 2
形DGOH、四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形
得出圆的半径及△HGF为等腰直角三角形，根据S阴影＝
＋S△HGF可得答案．
1 S⊙O 2
【自主解答】如解图，连接HO并延长HO交CB
于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A＝
∠B＝∠AHP＝90°，∴四边形AHPB为矩形，
∴∠OPB＝90°，又∠OFB＝90°，∴点P与点
120 32 ＝ ＝3π .故选C. 360
命题角度❷
等积转化法
例2 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝
2 3 ，则阴影部分图形的面积为(
A．4π B．2π C．π
)
D.
2 3
【分析】 可由圆的对称性将阴影部分面积等积转化为扇形 OBC的面积，利用公式计算．
【自主解答】如解图，设CD交OB于E，∵AB是
144或384π .
例6(2017·云南省卷)正如我们小学学过的圆锥体积公式V＝
1 π r2h(π 3
表示圆周率，r表示圆锥的底面半径，h表示圆锥
所以S阴影＝S圆O－S正方形ABCD＝π (2 2 )2－42＝8π －16.故选
B.Leabharlann 命题角度❹构造和差法
例4(2017·云南省卷)如图，边长为4的正 方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、 H.则图中阴影部分的面积为 ．
【分析】 如解图，连接HO并延长交CB于点P，证四边形AHPB
为矩形知HF为⊙O的直径，同理得EG为⊙O的直径，再证四边
周长为16π ，高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根
据圆柱的体积公式计算即可求解．
【自主解答】 ①底面周长为6，高为16π ，π ×( 6 )2 ×16π ＝π × π ×(
16 2 9 ×16π ＝144；②底面周长为16π ，高为6， 2
2
)2×6＝π ×64×6＝384π .∴这个圆柱的体积为
【自主解答】解：∵∠APC＝60°，AP＝2 3 ， 由(2)得∠APO＝30°， 又∵∠BAP＝90°，∴OP＝2OA，
在Rt△APO中，OP2＝OA2＋AP2，
即4OA2＝OA2＋(2 3 )2， 解得OA＝2，∴⊙O的半径为2；
(4)求弧
的长度；
【自主解答】解：在四边形OAPC中，∠APC＝60°，
＝
1 1 ·π ·22 ＋ 2 2
×2 2 ×2 2 ＝2π ＋4，故答案为2π ＋4.
常见阴影部分面积计算的方法汇总
考点三 圆锥、圆柱的相关计算
例5(2016·云南省卷)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长
分别为6，16π 的长方形，那么这个圆柱的体积等于
．
【分析】分两种情况：①底面周长为6，高为16π ；②底面