(新课标I版)高考数学分项汇编专题10立体几何(含解析)文

专题10 立体几何
一．基础题组
1. 【2011课标，文8】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）
A. B. C. D .
【答案】D
2. 【2011全国1，文8】
【答案】C
3. 【2010全国1，文6】直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( )
A ．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】：C
4. 【2005全国1，文2】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为
（A ）π28
（B ）π8
（C ）π24
（D ）π4
【答案】B
5. 【2005全国1，文4】如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为( )
（A ）
32 （B ）33 （C ）3
4
（D ）
2
3
【答案】A
6. 【2011全国1，文15】已知正方体1111ABCD A B C D 中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为 【答案】
23
7. 【2009全国卷Ⅰ,文15】已知OA 为球O 的半径,过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M,若圆M 的面积为3π,则球O 的表面积等于____________. 【答案】:16π 【解析】:如图所示:
8. 【2014全国1，文19】如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.
（1）证明：;1AB C B ⊥
（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB
求三棱柱111C B A ABC -的高.
9. 【2013课标全国Ⅰ，文19】(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
(1)证明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．
10. 【2011全国1，文20】(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
) 如图，四棱锥S ABCD -中，//AB CD ,BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角
形，
2,1A B B C C D S D
====. （Ⅰ）证明：SD SAB ⊥平面; （Ⅱ)求AB 与平面SBC 所成角的大小.
11. 【2008全国1，文18】
四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．
（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；
（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．
12. 【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛
【答案】B
【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式
二．能力题组
1. 【2014全国1，文8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
【答案】B
CC E为CC1的中点，则直线2.【2012全国1，文8】已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，
1
AC1与平面BED的距离为( )
A．2 B D．1
【答案】D
3. 【2010全国1，文9】正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为( )
23
D. 【答案】：D
4. 【2009全国卷Ⅰ,文9】已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等,A 1在底面ABC 上的射影为BC 的中点,则异面直线AB 与CC 1所成的角的余弦值为( )
A.
43 B.45 C.47 D.4
3 【答案】:D
5. 【2007全国1，文7】如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）
D 1
C 1
B 1
D
B
C
A
A 1
A.
15 B.25 C.35 D.45
【答案】：
D
6. 【2013课标全国Ⅰ，文15】已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______． 【答案】：
9
π2
【解析】：如图，
7. 【2008全国1，文16】已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．
8. 【2011新课标，文18】（本小题满分12分）
9. 【2010全国1，文20】如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC
＝SD＝2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.
(1)证明SE＝2EB；
(2)求二面角ADEC的大小
10. 【2009全国卷Ⅰ,文19】
如图,四棱锥S —ABCD 中,底面ABCD 为矩形,SD⊥底面ABCD,2 AD ,DC=SD=2,点M 在侧棱SC
上,∠ABM=60°.
(1)证明:M 是侧棱SC 的中点; (2)求二面角S-AM-B 的大小.
11. 【2005全国1，文18】（本大题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥DC ，⊥=∠PA DAB ,90
底面ABCD ，且PA=AD=DC=2
1
AB=1，M 是PB 的中点。

（Ⅰ）证明：面PAD ⊥面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角；
（Ⅲ）求面AMC 与面BMC 所成二面角的大小。

三．拔高题组
1. 【2013课标全国Ⅰ，文11】
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．
A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π
【答案】：A
60，二面角的平面β截该球2. 【2011全国1，文12】已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成0
面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为( )
(A)7π (B)9π (c)11π (D)13π
【答案】D
3. 【2010全国1，文12】已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB ＝CD ＝2，则四面体ABCD 的体积的最大值为( )
A.
3 B. 3 C ． D. 3
【答案】：B
4. 【2009全国卷Ⅰ,文11】已知二面角α-l-β为60°,动点P 、Q 分别在面α,β内,P 到β的距离为
3,Q 到α的距离为32,则P 、Q 两点之间距离的最小值为( )
A.2
B.2
C.32
D.4 【答案】:C
5. 【2008全国1，文11】已知三棱柱111ABC A B C 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）
A ．
13
B ．
3
C ．
3
D ．
23
【答案】B
6. 【2012全国1，文16】已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE 与D1F所成角的余弦值为__________．
【答案】：3 5
7. 【2011新课标，文16】已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若
圆锥底面面积是这个球面面积的
3
16
,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值
为 .
8. 【2007全国1，文15】正四棱锥S ABCD -，点S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________。

【答案】：
4π
3
9. 【2005全国1，文16】在正方形'''
'
ABCD A B C D -中，过对角线'BD 的一个平面交'AA 于E ，交'
CC
于F ，
① 四边形E BFD '
一定是平行四边形 ② 四边形E BFD '有可能是正方形
③ 四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 ④ 四边形E BFD '有可能垂直于平面D BB '
以上结论正确的为 。

（写出所有正确结论的编号） 【答案】①③④ 【解析】
10. 【2012全国1，文19】如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，AC =PA ＝2，E 是PC 上的一点，PE ＝2EC ．
(1)证明：PC ⊥平面BED ；
(2)设二面角A －PB －C 为90°，求PD 与平面PBC 所成角的大小．
11. 【2007全国1，文19】（本小题满分12分）四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥
底面ABCD ，已知45ABC ∠=︒，2AB =，BC =SA SB ==
D
B C
A
S
（Ⅰ）证明：SA BC
；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小。

12. 【2015高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
【答案】B
【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式
13．【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，
BE ABCD ⊥平面，
（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；
（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -.
【答案】（I ）见解析（II ）
考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力
31。