十堰市九年级上学期期中数学试卷

十堰市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2019九上·乌拉特前旗期中) 已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A . k>-
B . k - 且k≠0
C . k -
D . k>- 且k≠0
2. （2分）将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（）
A . （x-3）2=-3
B . （x-3）2=6
C . （x-3）2=3
D . （x-3）2=12
3. （2分）(2017·中原模拟) 下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019九上·栾城期中) 如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（）
A . ﹣3
B . 3
C . ±3
D . 0或﹣3
5. （2分）已知图中的两个三角形全等，则∠a的度数是（）
A . 72°
B . 60°
C . 58°
D . 50°
6. （2分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）
A . 开口向下
B . 对称轴是x=﹣1
C . 顶点坐标是（1，2）
D . 与x轴有两个点
二、填空题 (共6题；共10分)
7. （1分）(2017·重庆模拟) 若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣h）2+k的形式，则y=________．
8. （5分）在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2﹣4ac≥0：
（1）有一根为0，则c=________ ；
（2）有一根为1，则a+b+c=________ ；
（3）有一根为﹣1，则a﹣b+c=________ ；
（4）若两根互为相反数，则b=________ ；
（5）若两根互为倒数，则c=________ ．
9. （1分） (2019八上·江宁月考) 点（2，－3）关于坐标原点对称点的坐标是________.
10. （1分）(2013·来宾) 已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是________．
11. （1分）军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y（米）和飞行时间x（秒）的关系满足二次函数y=-x2+10x，由此可知，炮弹能命中________米远的地面目标.
12. （1分）(2012·宜宾) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为________．
三、解答题 (共11题；共103分)
13. （10分） (2019九上·海淀开学考) 已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+2﹣m＝0．
（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
（2）当m为何整数时，方程有两个不相等的整数根．
14. （5分） (2017九上·辽阳期中) 某广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定的面积A（）的范围内，每张广告费1000元，如果超过A（），则除了要交这1000元的基本广告费以外，超过的部分还要按每平方米50A元交费。

下表是该公司对两家用户广告面积和收费情况的记载：求A的值。

单位广告面积（单位：m2）收费金额（单位：元）
烟草公司61400
食品公司31000
15. （5分）正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m．
（1）在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？
16. （10分） (2018八上·郓城期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出点A1和C1的坐标．
17. （10分）根据条件求二次函数的解析式
（1）二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为﹣2，且过（0，1）点．
（2）抛物线过（﹣1，0），（3，0），（1，﹣5）三点．
18. （10分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2．
（1）求p值．
（2）求方程的另一根．
19. （6分）(2017·贾汪模拟) 如图，是由每个边长都是1的小正方形构成的网格，点O，A，B，M均为格点，P为线段OM上的一个动点．
（1）点B到OM的距离等于________；
（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．
20. （10分）(2017·临高模拟) 已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
21. （10分）(2020·长兴模拟) 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：
每个商品的售价（元）…304050…
每天销售量y（个）…1008060…
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？
22. （15分） (2019八下·抚顺月考) 如图，四边形ABCD是正方形，G是直线BC上的任意一点，DE⊥直线AG于点E.BF⊥直线AG于点F.
（1）如图1，若点G在线段BC上，判断AF，BF，EF之间的数量关系，并说明理由.
（2）若点G在CB延长线上，直接写出AF，BF，EF之间的数量关系.
（3）若点G在BC延长线上，直接写出AF，BF，EF之间的数量关系.
23. （12分）(2019·盘龙模拟) 如图①已知抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A 在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点为E.
（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为________，点A的坐标为________；
（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′.在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共6题；共10分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题 (共11题；共103分)
13-1、
13-2、
14-1、
15-1、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、
23-1、
23-2、
23-3、。