江苏省苏州市工业园区2017-2018学年七年级(上)期末数学试题(解析版)

2017-2018学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分）
1.的相反数是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析：根据相反数的定义得出，两数相加等于0，即是互为相反数，得出答案即可．
解答：解：∵2+（-2）=0，
∴-2的相反数是2．
故选A．
点评：此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义解决问题是考查重点，同学们应重点掌握．
2.若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）
A. +0.8
B. ﹣3.5
C. ﹣0.7
D. +2.1
【答案】C
【解析】
分析：绝对值越小则说明质量越接近标准，根据绝对值即可得出答案．
详解：∵，0.7＜0.8＜2.1＜3.5，
∴本题选C．
点睛：本题主要考查的是绝对值的应用，属于基础题型．理解绝对值的作用是解题的关键．
3.下列关于单项式的说法中，正确的是（）
A. 系数是2，次数是2
B. 系数是-2，次数是3
C. 系数是，次数是2
D. 系数是，次数是3
【答案】D
【解析】
∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和=1+2=3，
∴此单项式的系数是
，次数是3.
故选：D. 4.下列计算正确的是（）
A.
B. C. D.
【答案】D
【解析】
A.不是同类项不能合并，故A 错误；
B.合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误；
C.合并同类项系数相加字母及指数不变，故C 错误；
D.合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确；
故选：D.
5.已知a ＞b ，则在下列结论中，正确的是（ ）
A. a ﹣2＜b ﹣2
B. ﹣2a ＜﹣2b
C. |a|＞|b|
D. a 2＞b 2
【答案】B
【解析】
分析：直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
详解：A 、∵a ＞b ，∴a-2＞b-2，故此选项错误；
B 、∵a ＞b ，∴-2a ＜-2b ，故此选项正确；
C 、∵a ＞b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
D 、∵a ＞b ，∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；
故选：B.
点睛：此题主要考查了不等式的性质，正确掌握不等式的基本性质是解题关键.
6.如图，下列条件中不能确定的是OC 是的平分线的是（）
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A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
A.∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；
B.∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；
C.∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意；
D.∠BOC=12∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意.
故选：C.
7.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（）
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 经过一点有无数条直线
【答案】B
【解析】
由于两点之间线段最短，
∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小，
故选：B.
8.如图，物体从A点出发，按照A B（第一步）C（第二步）D A E F G A B……的顺序循环运动，则第2018步到达（）
A. A点
B. C点
C. E点
D. F点
【答案】B
【解析】
∵如图物体从点A出发,按照A→B(第1步)→C(第2步)→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，此时一个循环为8步，
∴2018÷8=252…2.
∴当物体走到第252圈后再走2步正好到达C点，
故答案为：B.
9.某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设这批服装的订货任务是x套，根据题意，可列方程（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
由于这批服装的订货任务是x套，由生产时间不变可列方程：，
故选：C.
点睛：此题考查一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.
10.如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”（）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
【答案】A
【解析】
试题分析：设“●”“■”“”分别为x、y、z，由图可知，
，解得x=2y，z=3y，
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，
故选A．
考点：一元一次方程的应用．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11.请写出一个无理数____．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
试题分析：是无理数．故答案为：答案不唯一，如：．
考点：无理数．
12.比较大小：___
【答案】>
【解析】
试题分析：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小.
，，
考点：有理数的大小比较
点评：本题是有理数的大小比较的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
13.2017年阳澄湖大闸蟹年产量约为1200000kg，该数据用科学计数法可表________kg.
【答案】
【解析】
由科学记数法定义可得：1200000=，
故答案为：.
14.已知方程的解是，则_________.
【答案】2
【解析】
把x=1代入4x−3m+2=0可得：4−3m+2=0，
解得m=2.
故答案为：2.
15.若∠α=38o42'，则∠α的补角等于_____．
【答案】141.3o（141o18'）
【解析】
【分析】
本题考查两个角互补的概念：和为180°的两个角互为补角．
【详解】根据定义，∠a的补角=180°-38°42′=141°18′．
故答案为：141°18′．
【点睛】此题属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180°．
16.若，则代数式的值等于____________.
【答案】7
【解析】
根据x−2y+3=0，得到x−2y=−3，
则原式=1−2(x−2y) =1+6=7，
故答案为：7.
17.已知点A、B、C在同一条直线上，AB=10cm，BC=4cm. 若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN=___________cm.
【答案】3或7
【解析】
（1）当C在线段AB延长线上时，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=AB=5cm，BN=BC=2cm；
∴MN=BM+BN=5cm+2cm=7cm．
（2）当C在AB上时，
同理可知BM=5cm，BN=2cm，
∴MN=BM－BN＝5cm－2cm＝3cm；
所以MN=7cm或3cm．
故答案为：7或3.
18.一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3.
【答案】800
【解析】
设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，
由题意得：，解得：，
所以长方体的体积为：16×10×5=800.
故答案为：800.
点睛：此题考查三元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题目中的数据得出关于长宽高的三元一次方程组，再由结果求得长方体的体积.
三、解答题（本大题共10小题，共64分）
19.计算：（﹣2）2+4÷（﹣2）×（3﹣5）．
【答案】8
【解析】
【分析】
原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可得到结果.
【详解】（﹣2）2+4÷（﹣2）×（3﹣5）
=4+4÷（﹣2）×（﹣2）
=4+4
=8．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.解方程：.
【答案】
【解析】
试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
试题解析：去分母得：3(x+1)=8x+6，
去括号得：3x+3=8x+6，
移项合并同类项得：-5x=3，
解得：x=−.
21.解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．
【答案】2
【解析】
【分析】
求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的正整数解，求其和即可．【详解】，
解不等式①得x≥﹣1，
解不等式②得x＜3，
∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，
∴原不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，
∴所有整数解的和﹣1+0+1+2=2．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
22.已知求代数式的值.
【答案】原式, 当时，原式.
【解析】
试题分析：根据整式的加减运算法则，先对其去括号，再进行合并同类项，再将a和b的值代入计算即可解答.
试题解析：原式==（8+2-12）+（-6+3）=，
当时，原式=.
23.用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体.
该几何体的体积是___________立方单位，表面积是__________平方单位（包括底面积）；
请在方格纸中用实线画出它的三个视图.
【答案】（1）5,22 ；（2详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据立方体的体积和表面积公式进行计算即可；
（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，1，2；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，1．
试题解析：（1）几何体的体积：1×1×1×5=5(立方单位)，
表面积：1×1×22=22(平方单位)；
（2）如图所示：
24.下面是数值转换机的示意图.
若输入x的值是7，则输出y的值等于___________；
若输出y的值是7，则输出x的值等于___________.
【答案】详见解析.
【解析】
试题分析：根据图示可知，输入x先减2，得到的结果乘以4，然后得到的结果再加上-1等于y，即y=4(x-2)-1；（1）将x=7代入y=4(x-2)-1即可求解y的值；
（2）将y=7代入y=4(x-2)-1得到关于x的一元一次方程，解方程即可求解本题.
试题解析：由图表可得：（x-2）×4-1=y，
（1）当x=7时，y=19；
（2）当y=7时，（x-2）×4-1=7，
解得：x=4．
25.如图，方格纸中每个小正方形都是1，点P、A、B、C、D、E、F是方格纸中的格点（即小正方形的顶点）.
在图①中，过点P画出AB的平行线和垂线；
在图②中，以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积等于_______.
【答案】（1）详见解析；（2）4.
【解析】
试题分析：（1）根据要求画图即可；
（2）把线段平移成一个三角形，再由割补法求面积即可.
（1）作图如下：
（2）如图：
以线段AB、CD、EF的长为边长的三角形的面积为：4×3-×2×4-×1×2-×2×3=12-4-1-3=4.
26.某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元．甲、乙两种树苗的成活率分别为85%,90%.
(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗的数量应满足怎样的条件?
【答案】（1）甲：500株，乙：300株；（2）购买甲的数量应大于等于0株且小于等于320株.
【解析】
试题分析：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗（800-x）株，根据：“购买这两种树苗共用去21000元”列出方程组求解即可得；
（2）设购买甲种树苗y株，则乙种树苗为（800-y）株，根据：“甲种树苗成活数量+乙种树苗成活数量≥甲乙两种树苗成活的总数量”列不等式求解可得．
试题解析：（1）设甲买x株，则乙买（800-x）株由题意可列方程为：
解得：x=500，
则800-x=300，
答：甲种树苗购买500株，乙种树苗购买300株；
（2）设购买甲y株，则乙购买（800-y）株.由题意可列不等式为：，
解得：，
购买甲的数量应不超过320株.
视频
27.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG CD.
（1）已知，求的度数；
（2）如果OC是的平分线，那么OG是的平分线吗？说明理由.
【答案】（1）54°；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，由垂直得到
，由平角的定义，得，由等量代换得，可得答案．
试题解析：（1）相交于点O，
（对顶角相等）
= 36o（已知）
= 36o
（已知）
（垂直的定义）
即
（2）OC平分
（角平分线定义）
（已证）
即
（平角定义）
（等式性质）
（等角的余角相等）
OG
是AOF的角平分线（角平分线定义）
点睛：本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，掌握对顶角相等、垂直的定义是解题的关键.
28.【新知理解】
如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.
线段的中点__________这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）.
若AB = 12cm，点C是线段AB的巧点，则AC=___________cm；
【解决问题】
（3）如图②，已知AB=12cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）.当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由
【答案】（1）是；（2）4或6或8；（3）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）由“巧点”定义即可判断；
（2）分BC=2AC、BC=AC、BC=AC三种情况讨论即可；
（3）分P为A、Q的巧点时和Q为A、P的巧点时两种情况讨论即可.
试题解析：（1）
是；
（2）①如图：
当BC=2AC时，AC=×12=4cm；
②如图：
当BC=AC时，AC=×12=6cm；
③如图：
当BC=AC时，AC=×12=8cm；
故BC长为4cm或6cm或8cm；
4或6或8；
（3）t秒后，AP=2t，AQ=12-2t（）
①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；
②当P为A、Q的巧点时，
Ⅰ. AP=AQ 即得s
Ⅱ. AP=AQ即得s
Ⅲ. AP=AQ即得s
③当Q为A、P的巧点时
Ⅰ. AQ=AP 即得s
Ⅱ. AQ=AP即得s
Ⅲ. AQ=AP即得s
点睛：本题考查了线段的和与差的运算，正确理解“巧点”的定义是解决此题的关键.注意分类讨论思想在本题中的应用.。