CB-B20型齿轮泵的三维设计及有限元分析

CB-B20型齿轮泵三维设计及有限元分析
学生：XX，机械工程学院
指导教师：XX，机械工程学院
[摘要]CB-B20型齿轮泵，是一种无侧板、三片式结构的低压齿轮油泵。

它没有径向力平衡结构和轴向间隙补偿，依靠间隙密封原理工作。

其结构简单，维护方便，价格低廉，它主要应用于机床低压液压传动系统和大型机械设备中稀油站的供油和冷却系统及各种机械设备的润滑系统。

本文就是根据CB-B20型齿轮泵的特点及用途来设计的。

从泵的排量入手选取齿轮的模数，然后考虑齿轮的大小和工作特点选取齿轮的齿数。

再由国内的“增一齿修正法”来确定齿轮的各个参数，接着由泵的排量算出齿轮受到的力，估算齿轮轴的直径，并确定其直径和长度。

再由轴的受力情况校核所选轴的直径是否满足要求，如不满足，再重复以上步骤。

轴设计好之后设计泵盖，考虑到方便选取三片式的泵盖，泵盖接触的地方要选毛毡等密封工具，顺理成章就完成了泵的设计，最后用现在比较流行的有限元分析来分析一下齿面接触的问题。

此齿轮泵主要由17个部件构成，对每一个部件的设计，不仅可以对此泵有进一步的了解，设计的过程对材料的选取也可以节约更多的成本，此设计更提高了运用知识到实际的能力以及绘图的能力。

[关键词] 齿轮泵，齿面应力，Solidworks三维建模
Three-dimensional design of the CB-B20 gear pump and finite element analysis
Student：XX,Mechanical Engineering department of Yangtze University
Instructor：XX,Mechanical Engineering department of Yangtze University [Abstract] CB-B20 gear pump, a side panel of three low-pressure gear pump. It does not have radial force balance structure and axial clearance compensation, relying on the clearance seal the principle of work. It simple structure, easy maintenance, low prices, it is mainly used in diluted oil station in the low pressure hydraulic drive system of machine tools and large machinery and equipment, oil and cooling systems and a variety of mechanical equipment lubrication systems.
This article is based on the characteristics and uses of the gear pump CB-B20. Modulus of the selected gear to start from the pump displacement, and then consider the size and characteristics of gear to select the gear teeth. By the domestic growth a tooth correction method to determine the various parameters of the gear, then calculate the gear by the force of the pump displacement to estimate the diameter of the gear shaft, and to determine its diameter and length. From the axis by checking the selected axis diameter to meet the requirements, such as not satisfied, repeat the above steps. Axis design after design of the pump cover, taking into account the seal tool convenient to select the three pump cover, pump cover contact to choose felt logical to complete the design of the pump, now using the more popular finite element analysis to analyze the tooth surface contact.
The gear pump consists of 17 components, the design of each component, not only can this pump has a better understanding of the design process for the selection of materials can also be more cost savings, this design improves the use of knowledge to the actual capabilities and the ability of the drawings.
[Key words] gear pump, the tooth surface stress, Solidworks 3D modeling
前言
齿轮泵是液压系统中广泛采用的一种液压泵，在工业中应用非常广泛。

齿轮泵的设计涉及到机械原理，机械设计，材料力学，计算机辅助制图等多门课程的知识。

本课题主要研究齿轮泵的设计方法，以及怎么用Solidworks进行三维建模，绘制出齿轮泵的每一个零件，然后进行组装，构成完整的装配图。

然后利用Solidworks Simulation 等分析软件对齿轮的啮合面进行建模分析受力情况，设计中的每一个环节都需要查阅相关资料与标准，提高了自己的搜索能力与计算分析能力，三维制图的过程提高了自己三维建模的能力，在设计中不懂得问题通过和同学的讨论当得到答案，提高了同学之间的合作以及友谊，总之这次毕业设计对以后的设计和工作有非常重要的帮助。

1 选题背景
1.1 题目来源
题目来源于生产实际。

1.2 研究目的和意义
齿轮泵是液压系统中广泛采用的一种液压泵,它一般做成定量泵,按结构不同,齿轮泵分为外啮合齿轮泵和内啮合齿轮泵,而以外啮合齿轮泵应用最广。

齿轮泵泵体是分离三片式结构，三片是指泵盖和泵体，以及泵体内装有一对齿数相同、宽度和泵体接近而又互相啮合的齿轮，这对齿轮与两端盖和泵体形成一密封腔，并由齿轮的齿顶和啮合线把密封腔划分为两部分，即吸油腔和压油腔。

两齿轮分别用键固定在由滚针轴承支承的主动轴和从动轴上，这是齿轮泵的简单结构。

外啮合齿轮泵广泛用于工业生产，可以用来输送一些有一定粘性的液体。

其优点是结构简单、尺寸小、重量轻、制造维护方便、价格低廉、工作可靠、自吸能力强、对油液污染不敏感等。

缺点是齿轮承受不平衡的径向液压力，轴承磨损严重，工作压力的提高受到限制；流量脉动大，导致系统压力脉动大，噪声高。

我国是工业生产大国，因为齿轮泵的种种优点，它被广泛的应用于我国的工业生产。

CB—B型齿轮泵当泵的主动齿轮旋转时，齿轮泵的吸油腔齿轮脱开啮合，齿轮的轮齿退出齿间，使密封容积增大，形成局部真空，油箱中的油液在外界大气压的作用下，经吸油管路、吸油腔进入齿间。

随着齿轮的旋转，吸入齿间的油液被带到另一侧，进入压油腔。

这时轮齿进入啮合，使密封容积逐渐减小，齿轮间部分的油液被挤出，形成了齿轮泵的压油过程。

齿轮啮合时齿向接触线把吸油腔和压油腔分开，起配油作用。

当齿轮泵的主动齿轮由电动机带动不断旋转时，轮齿脱开啮合的一侧，由于密封容积变大则不断从油箱中吸油，轮齿进入啮合的一侧，由于密封容积减小则不断地排油，这就是齿轮泵的工作原理。

吸油和压油过程中齿轮承受不平衡径向液压力，使得轴承摩擦，影响工作，研究怎样减小径向压力，缓解其摩擦，可以提高其寿命，这样会节省不少经费，因此研究齿轮泵非常有意义。

1.3 国内外发展现状
目前国内
（1）通过执行国家提出的“以市场换技术”合作生产的方式，使我国泵业中具有
极高技术水平的关键用泵的技术水平与国外发达国家的同类泵产品水平接近；
（2）近几年，齿轮油泵类产品的产值皆以11%~12%的速率发展；
（3）股份制和民营制造厂在我国泵业中占主导地位；
（4）齿轮油泵制造厂都在进行产品结构调整和技术改造，企业都在做强、做大，每年新增泵制造厂的数量明显减少；
（5）市场竞争更激烈，齿轮油泵产品中的普通泵供大于求的局面没有改变，单台泵的利润率在逐年降低。

由于材料涨价等因素影响，泵制造厂的利润增长率明显降低。

国际上
（1）竞争和垄断进一步加剧，跨国齿轮油泵业公司的垄断势头进一步加剧。

如世界泵业最大的前五家泵制造厂垄断着世界泵业总产值22%。

世界泵业中的一些主要制造厂的制造技术已达到相当成熟和完善的水平，其产品有极高的知名度，在特定的领域中有很高的市场占有率；
(2）世界齿轮油泵业中泵制造厂家数量会不断减少，自2000年以来，世界泵业已有80起大的合并和收购，通过这种集团化的合作发展战略，不仅可以得到最大的经济规模，还有利于利用原来的商标和知名度，实现持续发展；
（3）世界齿轮油泵业会持续发展，预计今后3~5年中，世界齿轮油泵业将会以每年5.5左右的增长率发展；
（4）不断开拓新的市场范围和领域，中国加入WTO后，世界各大泵制造厂都非常关注中国的用泵市场，世界泵业前20家制造厂绝大多数都准备或已经在中国建制造分厂。

1.4 本课题研究的指导思想及技术路线
本课题主要研究齿轮泵的增一尺变位设计方法，然后用Solidworks三维建模绘制出齿轮泵的三维图，进而导出二维图纸用于加工。

设计中主要解：决齿轮油泵概述；总体方案设计；齿轮传动设计；结构设计；重要零部件强度校核。

重点研究关键是困油现象的解决；减小端面泄露；减小径向不平衡力。

解决办法是在两侧盖板上开卸荷槽；采用浮动轴套、弹性侧板、浮动侧板等措施；在盖板上开设平衡槽。

2 齿轮泵概述
齿轮泵广泛应用在各种液压机械上，它的主要优点是：结构简单紧凑、体积小、重量轻、自吸能力好、对污物不敏感、工作可靠、使用寿命长、便于维护修理、成本低、又因齿轮是对称的旋转体，故允许高速旋转。

其缺点是：流量和压力脉动大、噪声大、排量不可变。

目前泵的流量范围为Q=2.5～750l/min；压力范围为p =10～315bar；转速范围为n =1300～4000rpm，高速时（如应用在飞机上）可达8000rpm；容积效率ηv=0.88～0.96；总效率η=0.78～0.92。

在设计外啮合齿轮泵之前，首先要对其工作原理以及结构要有定性的分析。

外啮合齿轮泵中的一对齿轮是泵的心脏，是齿轮泵中最关键的元件，其参数选择合理与否，将直接影响着泵的性能，噪声和寿命。

2.1外啮合齿轮泵的分类
(1)按齿形曲线可分为：渐开线齿形式和摆线式
(2)按齿面形式可分为：直齿齿轮式、斜齿齿轮式、人字齿齿轮式、圆弧齿
面的齿轮式
(3)按啮合齿轮的个数分：二齿轮式和多齿轮式
(4)按齿轮级数可分为：单级齿轮泵和多级齿轮泵
2.2外啮合齿轮泵的工作原理
外啮合齿轮泵的基本工作原理就是：一对齿轮相互啮合，由于齿轮的齿顶和壳体内孔表面间隙很小，齿轮端面和盖板很小，因而把吸油腔和压油腔隔开。

当齿轮按图示方向旋转时，啮合点右侧啮合着的齿逐渐退出啮合，空间增大，形成局部真空，油箱中的油在外界大气压作用下进入吸油腔；啮合点左侧的齿逐渐进入啮合，把齿间的油液挤压出来，从压油口强迫流出，这就是齿轮泵的吸油和压油过程。

当齿轮不断转动时，齿轮泵就不断的吸油和压油。

以下为外啮合齿轮泵的工作原理图，具体的看一个密封腔完整的工作过程。

图1 外啮合齿轮泵工作原理图
2.3 典型外啮合齿轮泵的结构特点
目前国内最常用的是CB型齿轮泵，下表是一些CB型齿轮泵的基本性能参数：
型号排量（ml/r）
额定压力
（Mpa）最高压力
（Mpa）
额定转速
（r/min）
最高转速
（r/min）
特点
CB型32、50、100 10 12.5 1450 1650 铝合金壳，浮动轴套结构
CB-B型 2.5～125 14 17、5 2000 3000 小排量中高压泵整体式浮
动轴套结构
CB-C型10～32 10
14 1800 2400 双金属固定侧板中高压泵CB-D型32～70
CB-E型70～210 10 12.5 1800 2400 直接可作马达使用CB-F型10～40 14 17.5 1800 2400 可作双联泵
CB-G型16～200 12．5 16 2000 2200 可组成双联泵
3 总体设计
3.1 原始数据
理论排量：20L/m
额定压力：2.5MPa
额定转速：1450r/min
3.2齿轮泵齿轮参数的选择及原则
外啮合齿轮泵的齿轮一般都是采用一对参数完全相同的渐开线形的齿轮。

a．在要求的排量下，泵的体积小，重量轻。

b．在要求的工况下，齿轮泵的齿形、轴颈和轴伸等具有足够的强度和刚度。

c．在要求的工况条件下，泵的轴承载荷小。

d．尽量减小泵的流量脉动。

e．在泵系列设计时，尽量减小零件和齿轮刀具的种类，提高通用化和标准化的程度。

3.3 齿轮的模数、齿数和齿宽的确定
3.3.1参数公式
齿轮泵的排量与齿轮模数，齿数和齿宽的关系可近似按照下列公式计算：
（1）式中q-------排量（ml/r）；
-----与齿轮啮合的重叠系数c有关系的系数，通常=1.06～1.115，
齿数少时取大值，齿数少时取小值；
Z-----齿数；
m-----模数（mm）；
b-----齿宽（mm）；
从式子中可以看出排量与齿轮的模数的平方成正比，与齿数和齿宽成正比，所以在排量一定的情况下，齿轮选取大模数、少齿数的参数可以实现泵的体积小、重量轻的目的。

3.3.2 齿轮模数的确定
前面所述，为了减小泵的体积和重量，应选取大模数、少齿数的参数，但是对于中压和高压的齿轮泵来说，齿轮模数不能选得过大，因为模数过大，齿数过少，齿根圆就小。

为了保证泵的容积效率达到设计要求，齿轮的齿根圆到轴颈之间应有一定的密封长度，一般为3—5mm。

如果齿根圆过小，又要留一定的密封长度，轴颈尺寸就会很小，轴颈的强度和刚度就将不足，另外轴颈尺寸小，轴承尺寸也就小，轴承的承载能力也将不足，而泵的可靠性和寿命取决于轴承的承载能力和寿命，目前排量为
4---200mL/r的中压和高压齿轮泵的齿数和模数按照下表选取。

给定的数据q=20L/m 换算q=20000/1450（ml/r）=13.79ml/r
所以应选取模数m=3或m=4，暂取m=4
3.3.3 齿轮齿数的确定
泵的排量与齿轮齿数成正比，为了使泵的齿轮连续啮合，齿数的选择应保证齿轮啮合的啮合系数ɛ＞1。

另外，齿轮齿数的多少还将影响流量脉动。

一般齿轮齿数的择范围为8—14个齿，在这先取10个齿。

3.3.4 齿轮齿宽的确定
齿轮的模数和齿数确定后，泵的排量与齿轮的齿宽成正比。

由于泵的容积效率主要受端面泄漏的影响（端面泄漏量占总泄漏量的75%--80%），因此，当泵的齿轮模数和齿数确定后，齿轮齿宽尺寸越大，泵的容积效率越高，但是不能过高，若齿顶圆速度高，离心力就大，这将使工作油液来不及充满齿间而造成吸油不足，这样会降低泵的容积效率，又会产生气蚀、振动和噪声。

一般来说齿宽与齿顶圆尺寸之比的选取范围为0.2—0.8。

3.3.4 齿轮齿形修正的确定
由于齿轮泵的齿轮都采用大模数少齿数的齿轮参数，一般为8—14个齿，小于渐开线齿数不产生根切的最少齿数17（当压力角α—20°）。

产生根切将既破坏啮合的连续性，又大大降低齿轮的强度，因此，为了避免根切，可以采用以下两种修正方法：（1）增大压力角。

采用这种方法，则齿轮刀具应具有压力角：22°、22.5°、25°、28°和30°。

(2)采用角度正变位。

这种方法可以使用压力角为20°的标准齿轮刀具。

但是采用角度止变位修正齿轮齿形会带来齿顶尖的问题，这样既削弱了齿轮强度，又会使齿
顶在热处理渗碳淬火中因淬火而造成损坏。

因此，在选择变位系数时，既要保证齿轮不发生根切现象，又要保证齿顶厚在0.2—0.4倍模数之间。

3.3.5 齿轮齿侧间隙的确定
根据齿轮泵加工、装配和使用的需要，一般在齿轮参数设计时留有一定的齿侧间隙。

齿侧间隙的选取范围为0.01—0.08倍模数，也可以通过给定齿轮公法线长度极限偏差来获得不同的齿侧间隙。

3.3.6 齿轮参数的计算
目前我国广泛采用的是“增一齿修正法”设计计算齿轮泵的齿轮参数。

采用这种方法的优点是：可以使用压力角为20°的标准齿轮刀具，避免产生根切，齿轮的齿顶圆直径和中心距为整数。

表3“增一齿修正法”齿轮参数的设计计算公式于
名称代号计算公式计算结果理论中心距40
实际中心距 A A=m(Z+1) 44
齿顶圆直径52
分度圆直径40
节圆直径 D D=m（Z+1）44
压力角20°
基圆节距11.8
啮合角αα=arcos cos31.32°
ζ
0.645
移距系数ζ
=
齿宽 b b=ζm（Z+3）33 齿根圆直径=m（Z-2.5）+2ζm35.16
全齿高h h==2.75m-ζm8.42
齿顶高 6
齿根高ζm 2.42
基圆直径37.59
14.23
公法线长度L L=mcos[π（n-0.5）
+Zinv+2ζtan]
1.14
公法线跨齿数n
n=Z+0.5
3.4 齿轮泵卸荷槽尺寸的确定和计算
为了保证齿轮泵连续供油、齿轮平稳的啮合运转和吸压油腔严格密封，必须使齿轮啮合的重叠系数ɛ＞1.也就是说前一对齿轮尚未脱开啮合前，后一对齿轮又进入啮合。

因此两对轮齿同时进入啮合时，两对轮齿之间形成了和吸油腔、压油腔都不相同的闭死容积，而且，当齿轮继续运转时，这个闭死容积大小是变化的，这叫做困油现象，这个容积叫做困油容积。

由于液压油的可压缩性很小，压力急剧上升，使轴和轴承承受很大的径向冲击载荷，并使油液发热，产生振动和噪声。

当困油容积由小变大时，形成真空，产生气泡、振动和噪声。

因此，困油现象对齿轮的工作性能、可靠性和寿命都有很大的危害。

为了消除困油现象带来的危害，一般采用在齿轮的侧板或轴套上开卸荷槽的方法。

卸荷槽的设计原则是在保证吸油腔和压油腔互不沟通的前提下，设法使困油容积分别与吸油腔和压油腔互相连通。

对称布置的卸荷槽
3.4.1 卸荷槽间距a的确定
基于卸荷槽设计原则，对有齿侧间隙的卸荷槽间距可按下式子计算
a=πmcos cosa （mm）(2) 代入计算得a=10.8mm
3.4.2卸荷槽深度h的确定
卸荷槽的深度大小将影响困油容积的排油速度。

一般卸荷槽的排油速度按照
3～5的原则确定，推荐卸荷槽的深度按0.8倍模数确定
即h=3.2mm
3.4.3卸荷槽的长度C的确定
卸荷槽长度的最小值
=lsina=ɛsina（mm）(3) 为了保证卸荷槽畅通应该使C＞，同时考虑齿根圆以内不宜开槽，以免削弱
端面的密封性，引起端面的泄漏增大，造成泵的容积效率下降，所以C值得确定原则是使卸荷槽两端刚好与两个齿轮根圆相切
即C=2
=(mm)
(4)
式中R—齿轮节圆半径（mm）
—齿轮根圆半径（mm）。

代入数值计算得出C=12.28mm
图2 有齿侧间隙的齿轮泵困油区的形成和变化过程
3.5 选定工作油液和齿轮材料
我们所用的工作油液为矿物油型（石油基）液压油，普通液压油。

这种油液是以石油的精练物为基础，加入各种改进性能的添加剂而成。

选用一般的齿轮材料，软齿面闭式传动，根据表选用45号钢，正火处理齿面硬度HBS230。

齿轮油泵为一般机械中的齿轮传动，初选8级精度。

3.6 泵的结构选择
在确定结构形式时应考虑以下几个内容
（1）减轻径向力的结构设施。

可以采用浮动轴套
（2）是采用三片式结构（有前泵盖、泵体、和后泵盖组成，）还是采用两片式结构（由壳体和前盖组成）。

近年来其所以三片式结构得到广泛应用，是因为三片式结构有以下优点：
①毛坯制造容易，甚至可用型材切料；
②便于机械加工；
③便于布置双向端面间隙的液压自动补偿，从而改善补偿性能和提高寿命。

（3）便于双出轴布置，根据需要可以串联另一个齿轮泵。

（4）齿轮与轴做一个整体还是做成分离式通过键（或花键）连接
将齿轮和轴做成整体，其优点是结构紧凑，装配方便；将齿轮和轴作成分离式，其优点是加工工艺性好，齿轮侧面加工较容易，在平面磨床上很容易加工相同的齿宽，这种结构在大排量泵中常见。

在此选用整体式。

3.7 轴承负荷（径向力）的计算
和由作用在齿轮泵轴承上的径向力F是由沿齿轮圆周液压力产生的径向力F
P
齿轮啮合产生的径向力F
两部分组成.
T
3.7.1沿齿轮圆周液压力产生的径向力
图3 齿轮圆周压力近似分布曲线
可近似按下式计算：
F
P
F
P =pR
e
b[1+
'
sin
ϕ
π
ϕ
-
]（N）（5）
式中p
∆——吸压油腔压力差（MPa）；
R
e
——齿顶圆半径（mm）；
b——齿宽（mm）；
'ϕ——中心线与吸油口边缘的夹角。

沿齿轮圆周液压力产生的径向力F
P
的作用方向，从图中可看出，作用在主从动齿轮轴上的力的方向都是指向吸油腔的。

3.7.2 齿轮啮合产生的径向力
两齿轮啮合时，由彼此在啮合点的相互作用而产生的径向力F
T。

作用在主动齿轮上的液压力方向相反，可抵消一部分液压力；作用在从动齿轮上的啮合力，其方向与作用在从动齿轮上的液压力方向相同，增大了径向力。

由于齿轮泵在工作过程中，啮合点的位置在节点附近来回变动，所以啮合力也是变化的。

在实际设计中，齿轮轴
颈所收的径向力F
T
可近似按下列式计算：
F
T =
R
2
1)
)(
(2
2N
R
R
pb
e
-
∆
（5）
式中R
j
——齿轮基圆半径（mm）；
R——齿轮节圆半径（mm）；
由机械原理可知，齿轮啮合力是大小相等、方向相反、作用方向与啮合线重合的力。

另外应该指出的是，作用在主动齿轮上的啮合力方向是指向压油腔的，而作用在从动齿轮上的啮合力方向是指向吸油腔的。

3.7.3 齿轮泵径向力的计算
作用在齿轮轴承上的径向力F是由沿齿轮圆周液压力产生的径向力F
P
和齿轮啮
合产生的径向力F
T 两部分组成，即为这两个力的合力。

对主动齿轮来说，F
T
与F
P
得
夹角为钝角，而对从动齿轮来说，F
T 与F
P
的夹角为锐角，因此作用在主、从动齿轮
上的径向力分别为：
=（N）（6）=( N ) （7）
式子中 α------为齿轮啮合角。

由于上述计算较为繁琐，在实际设计计算时可以用下列近似公式计算作用在齿轮上的径向力：
F 1=pbDe 75.0∆ （N ） （8） F pbDe 85.02∆= （N ） （9）
式中，p ∆的单位为MPa ，b 和De 的单位为mm 。

=0.75*2.5*23*52=2242.5 N
=0.85*2.5*23*52=2541.5 N
从上面结果可知，作用在从动轮上的径向力大于作用在主动轮上的径向力。

3.8 齿轮泵轴承的确定和计算
齿轮泵的工作可靠性的寿命，不仅与齿轮参数有关，而且与轴承的承载能力有关。

目前齿轮泵采用的轴承有滚动轴承和滑动轴承。

滚动轴承的装配比较麻烦，因为此泵较小压力和流量较小，所以选用滑动轴承。

近年来由于双金属材料和复合材料的出现，不仅可以节约大量贵重金属，而且价格便宜，既可以用于浮动轴套结构，又可以用于非浮动轴套结构，而且轴承材料的比压p 值和pv 值都很高，因此使齿轮泵的压力等级提高的很快。

压力等级可以达到25到28MPa ，可以与柱塞泵相媲美。

因此这种轴承近年来广泛地应用于国内外齿轮泵上。

3.8.1 滑动轴承比压p 值的计算
比压p 值的计算公式为： P=
=≤[p] （N/
） （10）
式中F —轴承载荷（N ）; d —轴颈直径（mm ） --轴承的有效长度（mm ）。

代入数值计算p=9.08＜30～35（ N/）
3.8.2 滑动轴承pv 值的计算
Pv=
=
≤[pv] （
） （11）
式中v —轴颈的圆周速度（）；
n —轴颈的转速（
）
代入数据算得pv=13.78 （）＜[pv]
所以用滑动轴承就行了。

3.9 齿轮泵的进出口流速的确定和计算
齿轮泵的进出口流速计算公式为： V=（
） （12）
式中Q —泵的流量（； q —泵的排量（）； n —泵的转速（）； S —进出口的面积（
）
齿轮泵的进油口流速一般推荐为2～4（），出油口流速一般推荐为3～
6。

所以反过来计算D= 计算得
=11.88mm =10.29mm
4 轴的计算与校核
4.1 轴的尺寸确定
（1）从结构设计上面看，采用齿轮和轴为一体式，所以齿轮轴也采用的是45号钢正火处理，查机械设计手册，查得MPa b 600=σ，[]MPa 551=-σ。

（2）初步估算轴的最小直径 由公式d ≥
式子中C —由轴的材料受载情
况所决定的计算常数，见下表取C=118。

d≥12.4mm ，考虑到该处轴径尺寸应当大于高速级轴颈处直径，取201=d mm 根据轴上零件的定位、装配及轴的工艺性要求，初步确定轴的结构如下图。

轴的材料 Q235，20 35 45 40Cr,35SiMn
[]τ12～20 20～30 30～40 40～52
C 160～135 135～118 118～106 107～97
表4 轴常用材料的[]τ值和C值
（3）轴的结构设计、绘制草图
根据估算所得的直径，齿轮宽度及滑动轴承尺寸安装情况等条件，对轴的结构及尺寸进草图设计。

各段直径的确定:滑动轴承长度为15mm轴颈直径d=20mm
图4 从动轮的结构尺寸
4.2从动轮轴的强度和刚度计算
4.2.1强度计算
（1）从动齿轮轴颈的支座反力R
A 和
B
R
从动齿轮两轴颈的支反力R
A 和
B
R为从动齿轮承受的径向力的一半，如图5所示，即
R
A =
B
R=(N) 式中F
2
——作用在从动齿轮的径向力（N）。

（2）在危险截面处的弯矩
M
WA =M
WB
=R
A
()=R
B
() (N*mm) （13）
图5 主动轮受力情况
式中l—轴承的有效长度（mm）；c—轴承到齿端面的距离（mm）。

（3）危险截面的抗弯截面系数和
==（mm3）（14）式中d—轴颈直径（mm）
（4）危险截面的弯曲应力和
=
==
(MPa) (15)
计算出的弯曲应力
σWA =
=
A WA W M =B
WA
W M = R A (c 2
l +)=32d 32
πc)
2l
(2F +（MPa ） （16）
代入数据计算的结果为
==22.05MPa
45号钢弯曲许用应力[σ]=100（材料力学P145）
σWA =
≤[σ]
弯矩图
图6 从动轮的受力及弯矩图
4.2.2刚度计算
I-I 和II-II 截面的挠度y
y=(mm) (17) 式中E-材料的弹性模量，钢的E=2.1*（；
---I-I,II-II截面的惯性矩，=（）；
(18)
---作用于从动齿轮上径向力，（N），(19)
q---为均布载荷（N/）;
---Ⅲ-Ⅲ截面的惯性矩，=(; (20)
D---从动轮节圆直径（mm）。

带入数值计算y=0.000279mm＜0.005mm
=0.00006＜0.0001
结果符合刚度要求
4.3主动齿轮的强度计算
(1) 主动齿轮、轴颈支反力和
主动齿轮轴颈的支反力为主动齿轮承受的径向力的一半，如下图
==（N）(21)
(2) 在危险截面I-I处的弯矩
=（+c）（N*mm）(22)
(3) 传动轴传递的扭矩
=（N*mm）
(23)
其中p—泵的最大压力（MPa）；
q—泵的理论排量（）；
--泵的机械效率，一般取=0.9；。