高二数学下学期期中试题文(16)word版本

四川省邻水实验学校2017-2018 学年高二数学放学期期中试题文
考试时间： 100 分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共12 小题）
1．已知会合 A={x| ﹣ 2＜ x＜ 4} ， B={x|y=lg （ x﹣ 2） } ，则 A∩（ ? B）=（）
R
A．（2， 4） B．（﹣ 2， 4）C．（﹣ 2，2）D．（﹣ 2， 2]
2．已知复数 z=﹣ 2i （此中 i 为虚数单位），则 |z|= （）
A．3B．3C．2D． 2
3．已知幂函数 f （ x）=λ ?xα的图象过点，则λ+α =（）
A．2B．1C．D．
4．已知 a=2， b=4， c=25，则（）
A．b＜ a＜ c B． a＜ b＜ c C． b＜ c＜ a D． c＜ a＜b
5．不等式成立的一个充足不用要条件是（）
A．﹣ 1＜ x＜0 或 x＞ 1 B． x＜﹣ 1 或 0＜ x＜ 1 C ． x＞﹣ 1D． x＞ 1
6．不等式 |x+1|﹣ |x ﹣5| ＜ 4 的解集为（）
A．（﹣∞， 4）B．（﹣∞，﹣ 4） C ．（4， +∞）D．（﹣ 4， +∞）
7．在极坐标系中，点（，）到直线ρ cos θ ﹣ρ sin θ﹣ 1=0 的距离等于（）A．B．C．D． 2
8．定义在 R上的奇函数 f （ x）知足 f （ x） =﹣ f （x+2），且在 [1 ， 2] 上是减函数，则（）A．B．
C．D．
9．已知直线（t为参数）与曲线M：ρ =2cos θ交于 P， Q两点，则 |PQ|= （）A．1B． C ．2D．
10．某企业确立明年投入某品的广告支出，近 5 年的广告支出m与售 y（位：百万元）行了初步，获得以下表格中的数据：
y3040p5070
m24568
算，年广告支出m与年售y 足性回方程=6.5m+17.5 ， p 的（A．45B．50C．55D． 60
2
11．函数 f （ x） =ax 2x+2，于足1＜x＜ 4 的全部 x 都有 f （ x）＞ 0，数）
a 的取
范（）
A．a≥ 1 B ．C．D．
12．已知定在 R 上的奇函数 f （ x），其函数 f ′（ x），当 x∈（∞， 0] ，恒有（ x）＜ f （ x），令 F（ x）=xf （ x），足 F（ 3）＞ F（ 2x 1）的数 x 的取范是（xf′
）
A．（， 2） B ．（ 2， 1）C．（ 1，2）D．（ 1，）
第Ⅱ卷（非）
二．填空（共 4 小）
13．如是求
2222
的的程序框，正整数n=．1 +2 +3 +⋯ +100
．
14．已知函数 f （ x+1）=3x+2， f （ x）的分析式是．
15．已知函数，则f[f（﹣2）]=．
16．若函数y=x2+（ 2a﹣ 1） x+1 在区间（﹣∞，2] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是．
三．解答题（共7 小题）
17．已知会合A={x|a ﹣1＜ x＜ 2a+1} ， B={x|0 ＜ x＜1} ．
（ 1）若，求A∩ B；
（ 2）若 A∩ B=?，务实数a 的取值范围．
18．（ 1）已知，求的值．
（ 2）计算．
19．在直角坐标系xoy中，直线l 的参数方程为，（ t为参数）．在极坐标系（与直角
坐标系xoy取同样的长度单位，且以原点o 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为ρ =4cos θ ．
（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线 l 相切，务实数 a 的值．
20．某班主任对全班50 名学生的学习踊跃性和对待班级工作的态度进行了检查，统计数据如表
所示：
踊跃参加班级工不太主动参加班共计
作级工作
学习踊跃性高18725
学习踊跃性一般61925
共计242650
（Ⅰ）假如随机抽查这个班的一名学生，那么抽到踊跃参加班级工作的学生的概率是多少？抽到
不太主动参加班级工作且学习踊跃性一般的学生的概率是多少？
（Ⅱ）试运用独立性查验的思想方法剖析：学生的学习踊跃性与对待班级工作的态度能否相关？
并说明原因．
参照公式与临界值表：K2=．
p（ K2≥ k0）0.1000.0500.0250.0100.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828
21．已知定义域为R 的单一函数 f （ x）是奇函数，当x＞ 0 时， f （ x）=﹣ 2x
（Ⅰ）求 f （﹣ 1）的值；
（Ⅱ）求 f （x）的分析式；
（Ⅲ）若对随意的t ∈R，不等式 f （ t 2﹣ 2t ） +f （ 2t 2﹣ k）＜ 0 恒成立，务实数k 的取值范围．22．已知函数 f （ x） =ax+lnx （a∈ R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f （ x）在 x=1 处的切线方程；
（Ⅱ）求 f （x）的单一区间；
（Ⅲ）设 g（ x）=x2﹣ 2x+2，若对随意 x1∈（ 0，+∞），均存在 x2∈[0 ，1] ，使得 f （x1）＜ g（ x2），求 a 的取值范围．
2018 年 05 月 04 日 156****8370的高中数学组卷
参照答案与试题分析
一．选择题（共12 小题）1．已知会合A={x| ﹣ 2＜ x＜ 4} ， B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（?R B）=（
）D．（﹣ 2， 2]C．（﹣ 2， 2）B．（﹣ 2， 4）A．（ 2， 4）
【剖析】进行补集和交集的运算即可．
【解答】解： B={x|x ＞ 2} ；
∴?R B={x|x ≤ 2} ；
∴ A∩（ ?R B） =（﹣ 2， 2] ．
应选： D．
【评论】考察描绘法表示会合的观点，交集和补集的运算．2．已知复数z=﹣2i（此中i为虚数单位），则|z|=（）
D．2C．2B．3A． 3
【剖析】依据复数的运算法例和复数的模计算即可．
【解答】解： z=﹣2i=﹣2i=3﹣i﹣2i=3﹣3i，
则 |z|=3 ，
应选： B．
【评论】本题考察了复数的运算法例和复数的模，属于基础题．
3．已知幂函数 f （ x）=λ ?xα的图象过点，则λ+α =（）
D．C．B．1A． 2【剖析】利用幂函数定义求出λ=1，再由待定系数法求出α，由此能求出λ+α ．
【解答】解：∵幂函数 f （ x）=λ ?xα的图象过点，
∴，
解得，
∴ λ +α =1+ =．
应选： C．
【评论】本题考察代数式乞降，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．
4．已知 a=2，b=4，c=25，则（）
D． c＜ a＜ b C． b＜c＜ a B． a＜ b＜ c A． b＜a＜ c
【剖析】利用指数函数的单一性即可比较大小．
【解答】解：由a=2=
b=4=
依据指数函数的单一性，∴a＞b．
a=2=，c=25，
∴ a＜c，
可得： b＜ a＜c．
应选： A．
【评论】本题考察了指数函数的单一性的运用和化简能力．属于基础题．
5．不等式成立的一个充足不用要条件是（）
D． x＞ 1C． x＞﹣ 1 B． x＜﹣ 1 或0＜ x＜ 1 A．﹣ 1＜x＜ 0 或x＞ 1
x＞ 1，从而得出结论．【剖析】由选项D： x＞ 1能推出x ﹣＞ 0，但由x﹣＞0 不可以推
出
【解答】解：由x ＞ 1 能推出 x ﹣＞0；但由x﹣＞0不可以推出x＞ 1（如 x=﹣时），
故不等式成立的一个充足不用要条件是x ＞1，
应选： D．
【评论】本题主要考察充足条件、必需条件、充要条件的定义，经过给变量取特别值，举反例来
说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．
6．不等式 |x+1| ﹣ |x ﹣ 5|＜ 4的解集为（）
D．（﹣ 4， +∞）C．（ 4， +∞） B．（﹣∞，﹣4）A．（﹣∞， 4）
【剖析】经过议论x 的范围，求出各个阶段上的x 的范围，取并集即可．
【解答】解：x≥ 5 时：
x+1﹣ x+5=6＞ 4，不等式无解；
﹣ 1＜ x＜ 5 时：
x+1+x﹣ 5＜ 4，解得： x＜4；
x≤﹣ 1 时：
﹣ x﹣ 1+x﹣ 5＜ 4 恒成立．
应选： A．【评论】本题考察了绝对值不等式问题，考察分类议论思想，是一道基础题．
7．在极坐标系中，点（，）到直线ρ cosθ ﹣ρ sinθ ﹣1=0的距离等于（）
D．2C．B．A．
【剖析】把点 A 的极坐标化为直角坐标，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线
的距离公式求出 A 到直线的距离．【解答】解：点A（，）的直角坐标为（1，1），直线ρ cos θ ﹣ρ sinθ﹣ 1=0 的直角坐标方程
为 x ﹣ y﹣ 1=0，利用点到直线的距离公式可得，点A（，）到直线ρ cos θ ﹣ρ sinθ ﹣ 1=0的距离为
，
应选： A．【评论】本题主要考察把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属
于基础题．8．定义在R上的奇函
数
f （ x）知足 f （ x）=﹣ f （ x+2），且在 [1 ， 2]上是减函数，则（）
C ．B．A．
D．
【剖析】在R上的奇函
数
f （ x）知足f（ x）=﹣ f （ x+2），可得 f （ x+2）=﹣ f（ x）=f （﹣ x），f （3）
= f1== f x[1 2]2
【解答】解：∵在R上的奇函
数f （ x）知足
=﹣f （ 0） =0，即可得出．
f （ x）=﹣ f （ x+2），∴ f （ x+2）=﹣ f （ x）=f （﹣ x），
∴ f （ 3）=﹣ f （ 1），=﹣，=．
∵ f （ x）在在 [1 ， 2] 上是减函数，（ 2） =﹣f （ 0） =0，
∴，∴﹣ f （1）＜﹣＜．
∴ f （ 3）＜＜．
应选： B．【评论】本题考察了函数的奇偶性、单一性、不等式的性质，考察了推理能力与计算能力，属于
中档题．9．已知直线（ t为参数）与曲线M：ρ=2cos θ交于P，Q两点，
则
|PQ|= （）
D．C．2B．A． 1 x=ρ cos θ，x2+y2=ρ2，将参数方程和极坐标方程，化为一般方程，因为圆心
在直线上，可得弦长即为直径．
【解答】解：直线（ t为参数）
即为直线y=x﹣ 1，即x﹣ y﹣ 1=0，
曲线
222
由 x= ρ cosθ， x +y =ρ，
22
即圆心为（ 1， 0），半径 r=1 ，由圆心在直线上，则|PQ|=2r=2 ，
应选： C．
【评论】本题考察参数方程、极坐标方程和一般方程的互化，主要考察直线和圆的地点关系，属
于基础题．10．某企业为确立明年投入某产品的广告支出，对近5 年的广告支出m与销售
额
y（单位：百万元）
进行了初步统计，获得以下表格中的数据：y3040p5070
m24568
经测算，年广告支出m与年销售
额
y 知足线性回归方程=6.5m+17.5 ，则p 的值为（）A．45B．50C．55D． 60
【剖析】求出，代入回归方程计算，从而得出p 的值．
【解答】解： ==5，
∴=6.55+17.5=50 ，
∴=50，解得 p=60．
应选： D．
【评论】本题考察了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题．
11．设函数 f （ x） =ax2﹣2x+2，关于知足1＜x＜ 4 的全部 x 值都有 f （ x）＞ 0，则实数 a 的取值范围为（）
A．a≥ 1 B ．C．D．
【剖析】分别参数法表达出a的表达式，对函数配方，依据x 的范围，从而确立 a 的范围．
【解答】解：∵知足1＜ x＜ 4的全部 x 值，都有 f （ x） =ax2﹣ 2x+2＞ 0 恒成立，可知 a≠0
∴ a＞=2[﹣（﹣）2] ，知足 1＜ x＜ 4 的全部 x 值恒成立，
∵＜＜1，
∴2[﹣（﹣）2]∈（0，]，
实数 a 的取值范围为：（，+∞）．
应选： D．
【评论】本题考察了函数恒成立，二次函数的性质，函数的单一性，是一道中档题．
12．已知定义在R 上的奇函数 f （ x），设其导函数为 f ′（ x），当 x∈（﹣∞， 0] 时，恒有xf ′（ x）＜ f （﹣ x），令 F（ x）=xf （ x），则知足 F（ 3）＞ F（ 2x﹣ 1）的实数 x 的取值范围是（）A．（， 2）B ．（﹣ 2， 1）C．（﹣ 1，2）D．（﹣ 1，）
【剖析】依据已知条件利用函数的单一性和奇偶性结构出新函数，利用xf′（ x） +f （ x）＜ 0，获得： [xf （x）] ′＜ 0，进一步剖析出偶函数的单一性在对称区间内单一性相反．故成立不等式
组，解不等式组求的结果．
【解答】解：定义在R上的奇函数 f （ x），
因此： f （﹣ x） =﹣ f （x）
设 f （ x）的导函数为 f ′（ x），
当 x∈（﹣∞， 0] 时，恒有xf ′（ x）＜ f （﹣ x），
： xf ′（ x） +f （ x）＜ 0
即： [xf （ x）] ′＜ 0
因此：函数F（ x） =xf （ x）在（∞，0）上是减函数．
因为 f （ x）奇函数，
令 F（ x） =xf （ x），： F
（ x）偶函数．
因此函数 F（x） =xf （x）在（ 0， +∞）上是增函数．：足 F（3）＞ F
（2x 1）足的条件是： |2x 1| ＜ 3，解得： 1＜x＜ 2．
因此 x 的范是：（ 1， 2）
故： C．
【点】本考的知重点：函数的性的用，性和奇偶性的用，结构性函数解不等式．属于基型．
二．填空（共 4 小）
13．如是求12+22+32+⋯ +1002的的程序框，正整数n= 100．
．
【剖析】由已知可知：程序的作用是求12+22+32+⋯ +1002的，共需要循100 次，因为循量的初已知，故不确立循量的．
【解答】解：由已知可知：程序的作用是求12+22+32+⋯+1002的，
共需要循100 次，
1002
最后一次行循体的作用是累加故
循量的 100 故答案： 100
【点】算法是新程中的新增添的内容，也必定是新高考取的一个点，高度重．程序填空也是重要
的考型，种考的重点有：①分支的条件②循的条件③ 量的④ 量的出．此中前两点考的概率
更大．此种型的易忽视点是：不可以正确理解流程的含而致．
14．已知函数 f （ x+1）=3x+2， f （ x）的分析式是 f （ x） =3x 1．
【剖析】利用元法即可得出．
【解答】解：令x+1=t ， x=t 1，
∴f （ t ） =3（t 1） +2=3t 1，
∴f （ x） =3x 1．
故答案 f （x） =3x 1．
【点】熟掌握元法是解的关．
15．已知函数，f[f（2）]=．
【剖析】先判断自量所在的范，再将自量代入相段的分析式，求出函数．
【解答】解：∵ 2＜0
∴f （ 2） =4 1=3
∵3＞ 0
∴f[f （ 2）]=f （ 3）=
故答案：
【点】本考分段函数的函数的求法：关是判断出自量所在的范属于哪一段．
16．若函数y=x 2+（ 2a 1 ） x+1在区（∞，2] 上是减函数，数 a 的取范是．
【剖析】有点公式可得出称，称在（∞，2] 的右，可得不等式，求解．
【解答】解：∵函数y=x2+（ 2a﹣1） x+1 的对称轴为 x= ﹣a，
又∵函数 y=x2+（ 2a﹣ 1）x+1 在区间（﹣∞，2] 上是减函数，
∴ ﹣ a≥ 2，∴ a≤﹣，
故答案为（﹣∞，﹣] ．
【评论】本题考察了二次函数的性质，由单一性来判断对称轴的地点，数形联合有助于我们解题，形象直观．
三．解答题（共 7 小题）
17．已知会合 A={x|a﹣1＜ x＜ 2a+1} ， B={x|0＜ x＜1} ．
（ 1）若，求 A∩ B；
（ 2）若 A∩ B=?，务实数a 的取值范围．
【剖析】（ 1）当 a=时，求出会合 A 和会合 B，由此能求出A∩ B．
（ 2）当 A=?时， a﹣ 1＞2a+1，当 A≠ ?时， a﹣ 1≥ 1 或 2a+1≤ 0，由此能求出实数 a 的取值范围．【解答】解：（ 1）当 a=时，
A={x| ﹣} ， B={x|0 ＜x＜ 1} ，
∴A∩ B={x|0 ＜ x＜ 1} ．
（2）∵会合 A={x|a ﹣1＜ x＜ 2a+1} ， B={x|0 ＜ x＜ 1} ． A∩ B=?，
∴当 A=?时，则 a﹣ 1＞2a+1，即 a＜﹣ 2，
当 A≠ ?时，则 a﹣ 1≥1 或 2a+1≤0，
解得： a或a≥ 2．
综上：实数 a 的取值范围是{a|a或a≥ 2}．
【评论】本题考察实数的取值范围的求法，考察交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注
意交集定义的合理运用．
18．已知，求的值．
【剖析】将平方，利用完整平方式可得x+x﹣1=7，再平方，可得x2+x﹣2=47，又由立
方差公式可得=（）?（x﹣1+x﹣1），故原式可求．
【解答】解：∵，
∴，
∴x+2+x﹣1=9，∴ x+x﹣1=7，
∴（ x+x ﹣1）2=49，
∴x2+x﹣2=47，
又∵，
∴．
【评论】本题考察了有理数指数幂的运算性质，娴熟应用完整平方式和立方差公式是解题的重点．
19．计算．
【剖析】直接由分数指数幂的运算性质求解即可．
【解答】解：
=
=．
【评论】本题考察了有理指数幂的化简求值，是基础题．
20．在直角坐标系xoy中，直线l 的参数方程为，（ t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取同样的长度单位，且以原点o 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为ρ =4cos θ ．
（Ⅰ）求圆C在直角坐标系中的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线 l 相切，务实数 a 的值．
【剖析】（ I ）利用 x= ρ cos θ，y=ρ sin θ可将圆 C 的极坐标方程ρ =4cos θ化为一般方程；
（ II ）据点到直线的距离公式即可求出答案．
【解答】解：（Ⅰ）由ρ =4cosθ得ρ2=4ρ cos θ，⋯（ 2 分）
合极坐与直角坐的互化公式得22
x +y =4x，
即（ x 2）2+y2=4⋯（5分）
（Ⅱ）由直 l 的参数方程，化一般方程，得 x y a=0．
合 C 与直 l相切，得=2，解得 a= 2 或 6．⋯（ 10 分）
【点】本考极坐方程化一般方程、直与相切，理解极坐方程与一般方程的互化公式和点到直
的距离公式是解决的关．
21．某班主任全班50 名学生的学极性和待班工作的度行了，数据如表
所示：
极参加不太主合
班工作参加班
工作
学极性高18725
学极性一般61925
合242650
（Ⅰ）假如随机抽个班的一名学生，那么抽到极参加班工作的学生的概率是多少？抽到不太主
参加班工作且学极性一般的学生的概率是多少？
（Ⅱ）运用独立性的思想方法剖析：学生的学极性与待班工作的度能否相关？
并明原因．
参照公式与界表： K2=．
p（K2≥0.1000.0500.0250.0100.001
k0）
k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828
【剖析】（Ⅰ）是一古典概型，把基本领件的数与足要求的个数找出来，代入古典概率的算公式即可．
（Ⅱ）由中的数据，算出k2与界比即可得出
【解答】解：（Ⅰ）极参加班工作的学生有24 人，人数50 人，概率=；不太主参加班工作且学极性一般的学生有19 人，概率．
（Ⅱ） k2=≈ 11.5 ，
∵K2＞6.635 ，
∴有 99%的掌握说学习踊跃性与对待班级工作的态度相关系．
【评论】本题把独立性查验，概率的求法，列联表等知识联系在一同，是道综合性题，难度不大．
22．已知定义域为R 的单一函数 f （ x）是奇函数，当x＞ 0 时， f （ x）=﹣2x
（Ⅰ）求 f （﹣ 1）的值；
（Ⅱ）求 f （x）的分析式；
（Ⅲ）若对随意的t ∈R，不等式 f （ t 2﹣ 2t ） +f （ 2t 2﹣ k）＜ 0 恒成立，务实数k 的取值范围．
【剖析】（ I ）依据题意得， f （﹣ 1）=﹣ f （1），联合当 x＞ 0 时， f （x）=﹣2x即可求出 f （﹣ 1）；
（ II ）由定义域为R 的函数 f （x）是奇函数，知 f （ 0） =0．当 x＜ 0 时， f （﹣ x） =﹣2﹣x，
由函数 f （ x）是奇函数，知 f （x） = +2﹣ x，由此能求出 f （ x）的分析式．
（ III）由f（1）=﹣＜f（0）=0且f（x）在R上单一，知 f （ x）在 R 上单一递减，由 f （t 2
﹣ 2t ） +f （ 2t 2﹣ k）＜ 0，得 f （ t 2﹣ 2t ）＜﹣ f （2t 2﹣ k），再由根的差异式能求出实数k 的取值
范围．
【解答】解：（ I ） f （﹣ 1） =﹣ f （ 1） =﹣（﹣2）=；
（ II ）∵定义域为R 的函数 f （x）是奇函数，
∴ f （ 0） =0，
当 x＜ 0 时，﹣ x＞ 0，
﹣x
f （﹣ x） =﹣﹣2，
又∵函数 f （x）是奇函数，
∴f （﹣ x） =﹣ f （ x），
∴f （ x） = +2﹣x，
综上所述 f （x） =．
（ III）∵ f（1）=﹣＜f（0）=0，
且 f （ x）在 R 上单一，
∴ f （ x）在 R上单一递减，
由 f （ t 2﹣ 2t ） +f （ 2t 2﹣ k）＜ 0，
得 f （ t 2﹣ 2t ）＜﹣ f （ 2t 2﹣ k），
∵ f （ x）是奇函数，
∴f （ t 2﹣ 2t ）＜ f （ k﹣ 2t 2），
又∵ f （ x）是减函数，
∴ t2﹣2t ＞ k﹣ 2t
2
即 3t 2﹣ 2t ﹣ k＞0 对随意 t ∈ R恒成立，
∴△ =4+12k ＜0 得 k＜﹣，即为所求．
【评论】本题考察函数的恒成立问题，解题时要认真审题，认真解答，注意合理地进行等价转变，
同时注意函数性质的灵巧运用．
23．已知函数 f （ x） =ax+lnx （a∈ R）．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f （ x）在 x=1 处的切线方程；
（Ⅱ）求 f （x）的单一区间；
（Ⅲ）设 g（ x）=x2﹣ 2x+2，若对随意 x1∈（ 0，+∞），均存在 x2∈[0 ，1] ，使得 f （x1）＜ g（ x2），
求 a 的取值范围．
【剖析】（Ⅰ）把 a 的值代入 f （ x）中，求出 f （x）的导函数，把x=1 代入导函数中求出的导函
数值即为切线的斜率，可得曲线y=f （ x）在 x=1 处的切线方程；
（Ⅱ）求出 f （x）的导函数，分 a 大于等于0 和 a 小于 0 两种状况议论导函数的正负，从而获得
函数的单一区间；
（Ⅲ）对随意x1∈（ 0， +∞），均存在x2∈ [0 ， 1] ，使得 f （ x1）＜ g（ x2），等价于 f （ x）max＜ g （ x）min，分别求出相应的最大值，即可求得实数 a 的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，因此斜率k=3，
又切点（ 1，2），因此切线方程为y﹣ 2=3（ x﹣ 1）），即 3x﹣ y﹣ 1=0
故曲线 y=f （ x）在 x=1 处切线的切线方程为3x﹣ y﹣ 1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
﹣（4 分）
（Ⅱ）
①当 a≥ 0 时，因为 x＞0，故 ax+1＞ 0，f' （ x）＞ 0，因此 f （ x）的单一递加区间为（0，+∞）．﹣
﹣﹣﹣﹣﹣（ 6 分）
②当 a＜ 0 时，由 f' （x） =0，得．
在区间上， f' （ x）＞ 0，在区间上，f'（x）＜0，
因此，函数 f （x）的单一递加区间为，单一递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 8 分）
（Ⅲ）由已知，转变为 f （ x）＜ g（ x）
min ．g（ x） =（ x﹣ 1）+1，x∈ [0 ，1] ，因此 g（x） =2
max2max 由（Ⅱ）知，当 a≥ 0 时， f （ x）在（ 0，+∞）上单一递加，值域为R，故不切合题意．
（或许举出反例：存在 f （ e3） =ae3 +3＞ 2，故不切合题意．）
当 a＜ 0 时， f （ x）在上单一递加，在上单一递减，
故 f （ x）的极大值即为最大值，，
因此 2＞﹣ 1﹣ln（﹣ a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
【评论】本题考察学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单一
性，掌握不等式恒成即刻所知足的条件，是一道中档题．。