(新课标)高考数学大一轮复习第八章平面解析几何46直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业文

A． [0,4] C． [0,2]
B． [0,3] D． [0,1]
解析： 设圆心为 B，则 B(0,3) ，圆心 B 到直线 l 的距离 d 的最大值为 | AB| ＝4，最小值
为 0( 此时直线 l 过圆心 ) ，故选 A.
答案： A
3．已知点 P( a， b)( ab≠0) 是圆 O： x2＋y2＝ r 2( r >0) 内一点，直线 m是以 P 为中点的弦
23
所截得的弦长为 6，则 a＋ b的最小值为 (
)
A． 10
B． 4＋ 2 6
C． 5＋ 2 6
D． 4 6
解析： 圆 x2＋y2＋ 4x－ 4y－ 1＝ 0 的标准方程为 ( x＋ 2) 2＋( y－ 2) 2＝9，由于弦长为 6，即
为直径，所以直线过圆心
2 3 23
( － 2,2)
，即－
2a－ 2b＋ 2 ＝ 0， a＋ b＝ 1，则
2－ 0 的切线垂直，∴ kCP＝ 2－ 1＝ 2. 又过点 P 的切线与直线 ax－ y＋ 1＝ 0 垂直，∴ a＝ kCP＝ 2. 选 C.
答案： C 2．(2016 ·陕西质检 ) 若过点 A(0 ，－ 1) 的直线 l 与圆 x2＋ ( y－ 3) 2＝ 4 的圆心的距离记
为 d，则 d 的取值范围为 ( )
l 1： 2x－ y＋ a＝ 0， l 2： 2x－y＋ a2＋ 1＝ 0 和圆： x2＋ y2
＋ 2x－4＝ 0 相切，则 a 的取值范围是 ( )
A． a>7 或 a<－ 3
B． a> 6或 a<－ 6
C．－ 3≤ a≤－ 6或 6 ≤a≤７
D． a≥７或 a≤－ 3
解析： 圆 ( x＋ 1) 2＋ y2＝ 5，圆心 ( － 1,0) ， r ＝ 5，两直线分别与圆相切时对应的 a 的边
)
B． [2 2－ 3，＋ ∞）
3 A. ，＋∞
2
3 56 D. ，
29
56 C. 2 2－ 3，
9
解析： 如图，
设
PA 与
PB 的 夹 角 为
2α ， 则
π 0<α< 2
，
|
PA|
＝
|
PB|
＝
1 tan α
，
所
以
P→A·
P→B＝
1 | PA| ·｜PB|cos2 α＝ tan2 α ·cos2 α
解析： 两圆方程作差易知弦所在的直线方程为
的公共弦长为 2 3，则 a＝ ________. 1 y＝ a，如图，由已知得 | AC| ＝ 3，| OA|
1 ＝ 2， ∴ | OC| ＝ a＝ 1， ∴ a＝1.
答案： 1 12．已知直线 ax＋ y－2＝ 0 与圆心为 C的圆 ( x－ 1) 2＋ ( y－ a) 2＝ 4 相交于 A，B 两点，且
＋＝ ab
a＋b
( a＋
b) ≥5＋ 2 6，故选 C.
答案： C
7．直线 xsin θ＋ ycos θ＝ 2＋ sin θ 与圆 ( x－ 1) 2＋ y2＝ 4 的位置关系是 (
)
A．相离
B．相切
C．相交
D．以上都有可能
解析： 圆心到直线的距离
|sin d＝
θ－
2－sin θ｜ ＝ 2.
sin2 θ＋ cos2θ
|m＋ 1＋ n＋ 1－ 2| ＝ 1，∴ mn＝ m＋ n＋ 1. ∵
m＋ 1 2＋ n＋ 1 2
mn≤
m＋ n 2
2，∴ m＋n＋1≤
m＋n
2 .令
m＋ n＝ t ，则
t 2－ 4t －4≥0，解得
t ∈ ( －∞， 2－
4
2 2] ∪ [2 ＋ 2 2，＋∞ ) ．故选 D.
答案： D
5．已知直线 l ： y＝k( x－ 1) － 3与圆 x2＋ y2＝ 1 相切，则直线 l 的倾斜角为 (
m＋ 12 将 ③ 代入上式，得 y1y2＝ 5 ， ④
4m－ 27 m＋ 12 将 ③④ 代入 ② ，得 x1x2＋ y1y2＝ 5 ＋ 5 ＝ 0.
解得 m＝ 3. 代入方程①检验得 Δ>0 成立，∴ m＝ 3. 16． (2016 · 广东华南师大附中月考 ) 已知圆 M： x2＋ ( y－ 2) 2＝ 1，Q 是 x 轴上的动点，
f ( t ) ＝ min
9
9
f(
2) ＝ 2
2－ 3，而 f
2 56 9 ＝ 9 ， f (2) ＝ 0，所以
f ( t ) ＝ max f
2 9
56 ＝ 9 ，所以
P→A· P→B的取值范围
56 为 2 2－ 3， 9 ，故选 C.
答案： C 二、填空题 11．(2016 · 吉林长春质检 ) 若圆 x2＋ y2＝ 4 与圆 x2＋ y2＋ 2ay－ 6＝ 0( a>0)
△ ABC为等边三角形，则实数 a＝________.
3 解析： 依题意，圆 C 的半径是 2，圆心 C(1 ， a) 到直线 ax＋ y－ 2＝0 的距离等于 2 ×２
5/8
＝ 3，于是有 |1 ·a＋ a－2| ＝ 3，即 a2－ 8a＋ 1＝ 0，解得 a＝ 4± 15. a2＋ 1
答案： 4± 15 13． (2016 · 云南统考 ) 已知 f ( x) ＝ x3＋ ax－ 2b，如果 f ( x) 的图象在切点 P(1 ，－ 2) 处
即 (3 ＋ a) x－y－ a－ 5＝ 0，
| 3＋ a ×2＋ 4－a－ 5|
5
∴
3＋ a 2＋ 12 ＝ 5? a＝－ 2，
1 ∴ b＝ 4，
∴ 3a＋ 2b＝－ 7.
答案： － 7 14． (2016 · 山东济南一模 ) 设 O 为坐标原点， C 为圆 ( x－ 2) 2＋y2＝ 3 的圆心，且圆上有
(1) 若直线 l 与圆 C没有公共点，求实数 m的取值范围； (2) 若直线 l 与圆 C相交于 P， Q两点， O为原点，且 OP⊥ OQ，求实数 m的值．
解： (1) 圆的方程为
1 x＋ 2
2＋
(
y－
3)
2＝
37－ 4
4m ，
37－ 4m
37
故有 4 >0，解得 m< 4 .
将直线 l 的方程与圆 C的方程组成方程组，
t
)
＝
→PA·
→PB＝
t
＋
2 t－
3.
由图易知，
P 在椭圆 左顶点时
α 取得最小值，此时
1
π
1
sin α＝3，而 P 接近椭圆右顶点时，
α→ 2 ，所以
sin α∈
，1 3
，所以
t ＝ 1－cos2 α＝
2sin 2α∈
2 ， 2 . 易知
2 f (t ) 在 ，
2 上单调递减，在
(
2， 2) 上单调递 增，则
1，∴
m＝－
4 3或
0，
∴切线 QA， QB的方程分别为 3x＋ 4y－3＝ 0 和 x＝ 1.
的切线与圆 ( x－2) 2＋ ( y＋4) 2＝ 5 相切，那么 3a＋ 2b＝________.
解析： 由题意得 f (1) ＝－ 2? a－ 2b＝－ 3， 又 ∵ f ′（x) ＝ 3x2＋ a，
∴ f ( x) 的图象在点 P(1 ，－ 2) 处的切线方程为 y＋ 2＝ (3 ＋ a)( x－1) ．
一点
M(
x
，
y)
满足
O→M·
C→M＝
0，则
y x
＝________.
解析： ∵ O→M· C→M＝0， ∴ OM⊥CM， ∴ OM是圆x，由
k2＋ 1
y ＝ 3，得 k＝ ± 3，即 x＝ ± 3.
答案： 3或－ 3 三、解答题
15．已知圆 C：x2＋ y2＋ x－ 6y＋ m＝ 0 与直线 l ：x＋ 2y－3＝ 0.
所在的直线，若直线 n 的方程为 ax＋ by＝ r 2，则 (
)
A． m与 n 重合且 n 与圆 O相离
B． m⊥ n 且 n 与圆 O相离
C． m∥ n 且 n 与圆 O相交 D． m∥ n 且 n 与圆 O相离 解析： ∵点 P( a， b)( ab≠0) 是圆 O： x2＋ y2＝ r 2( r >0) 内一点，∴ a2＋ b2 <r 2，∴ a2＋b2
r2
r2
<r . 又圆心 O(0,0) 到直线 n 的距离为
，∴ r <
，∴ n 与圆 O 相离．又直线 m
a2＋ b2
a2＋ b2
a 的斜率是直线 OP斜率的负倒数，∴直线 m的斜率是－ b，∴ m∥ n，选 D.
答案： D
4．(2016 ·吉林长春模拟 ) 设 m， n∈R，若直线 ( m＋ 1) x＋( n＋ 1) y－ 2＝ 0 与圆 ( x－ 1) 2＋
)
π A.
6
π B.
2
2π C. 3
5π D. 6
|k ＋ 3|
3
解析： 由题意知，
＝ 1，∴ k＝－ k2 ＋ 1
. 3
5π ∴直线 l 的倾斜角为 6 .
答案： D 6．(2016 ·浙江衢州检测 ) 若直线 ax－ by＋ 2＝0( a>0， b>0) 被圆 x2＋ y2＋ 4x－ 4y－ 1＝ 0
∴ m的取值范围是 8， 4 . (2) 设 P( x1， y1) ， Q( x2， y2) ． 由 OP⊥ OQ，得 O→P· O→Q＝0，即 x1x2＋ y1y2＝0. ② 由 (1) 及根与系数的关系，得
4m－27 x1＋ x2＝－ 2， x1x2＝ 5 . ③ 又∵ P， Q在直线 x＋2y－ 3＝ 0 上， 3－ x1 3－ x2 1 ∴ y1 y2＝ 2 × 2 ＝ 4[9 － 3( x1＋ x2) ＋ x1x2] ．
所以直线与圆相切．
答案： B
2/8
8 ．(2016 ·河北衡水中学调研 ) 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线
和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，
则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称
两条平行线和圆“相切”．已知直线
( y－ 1) 2＝ 1 相切，则 m＋ n 的取值范围是 (
)
A． [1 － 3， 1＋ 3]
B． ( －∞， 1－ 3] ∪ [1 ＋ 3，＋∞）
1/8
C． [2 － 2 2， 2＋ 2 2]
D． ( －∞， 2－ 2 2] ∪ [2 ＋ 2 2，＋∞）
解析： ∵直线与圆相切，∴ d＝ r ，即
课时作业 46 直线与圆、圆与圆的位置关系
一、选择题 1．已知过点 P(2,2) 的直线与圆 ( x－1) 2＋ y2＝ 5 相切，且与直线 ax－ y＋ 1＝0 垂直，则
a 等于 ( )
1 A．－ 2
B． 1
1
C． 2
D. 2
解析： 圆心为 C(1,0) ，由于 P(2,2) 在圆 ( x－ 1) 2＋ y2＝5 上，∴ P 为切点， CP与过点 P
x＋ 2y－ 3＝ 0， 得
x2＋ y2＋x－ 6y＋m＝ 0，
消去
y，得
x 2＋
3－x 2
2＋ x－ 6×3－ x ＋m＝ 0. 2
6/8
整理，得 5x2＋ 10x＋4m－ 27＝0. ① ∵直线 l 与圆 C没有公共点，∴方程①无解．
故有 Δ＝102－ 4×5(4 m－ 27)<0 ，解得 m>8. 37
∴ | AB| ＝ 2| AC| ＝ 2| AO|sin ∠ AOP＝ 3，故选 A.
答案： A
2
2
x2 y2
10． (2016 · 贵州七校一模 ) 已知圆 C 的方程为 ( x－1) ＋ y ＝ 1， P 是椭圆 4 ＋ 3 ＝1 上
一点，过 P 作圆的两条切线，切点为 A、 B，则 P→A· P→B的取值范围为 (
cos2α ＝ sin2 α ·cos2 α
cos2α 1＋cos2α
＝
1－cos2α
cos2α－ 1 ＋ cos22α－ 1 ＋ 2
＝
1－cos2α
2 ＝－ 1－ (cos2 α＋1) ＋ 1－cos2α
4/8
＝－
3＋ (1
－
cos2
α)
＋
2 1－cos2α
，令
t ＝ 1－ cos2α，
则设
f
(
和 B，则弦长 | AB| ＝ ( )
A. 3
B． 2
C. 2 解析：
D． 4
如图所示， ∵ PA、 PB分别为圆 O：x2＋ y2＝ 1 的切线， ∴ OA⊥ AP，| AB| ＝ 2| AC|. ∵ P(1 ， 3) ， O(0,0) ．
3/8
∴ | OP| ＝ 1＋3＝ 2. 又∵ | OA| ＝ 1，∴∠ AOP＝60°，
| － 2＋ a2＋ 1|
|a － 2|
界值：
＝ 5时， a＝± 6；
＝ 5时， a＝－ 3 或 a＝ 7，所以 a 的边界值
5
5
分别为－ 3， 7，± 6，所以选 C. 答案： C 9．(2016 ·山东青岛质检 ) 过点 P(1 ， 3) 作圆 O：x2＋ y2＝ 1 的两条切线，切点分别为 A
QA，QB分别切圆 M于 A，B两点． (1) 若 Q(1,0) ，求切线 QA， QB的方程；
(2) 求四边形 QAMB面积的最小值；
42 (3) 若 | AB| ＝ ，求直线 MQ的方程．
3
解： (1) 设过点 Q的圆 M的切线方程为 x＝ my＋1，则圆心 M到切线的距离为 1，
∴
|2m＋ 1| ＝ m2＋ 1