江苏省南京市2020-2021学年第一学期金中河西、新城八年级数学期中试卷

EB 交于点 O ，下列说法中正确的序号有
．
①图中共有 4 组全等三角形
② AD = BD ， AE = CE
③点 O 在∠DOE 的角平分线上 ④点 O 在线段 BC 的垂直平分线上
14．如图，将宽 AB 为 3 cm 的长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠， EG = 5 cm ,则折痕 EF 的长
请利用上述模型解决下列问题：
（1）几何应用：如图 2，∆ABC 中，∠C = 90° ， A=C B=C 2 ， E 是 AB 的中点， P 是
BC 边上的一动点，则 PA + PE 的最小值为
；
（2）代数应用：求代数式 x2 + 1 + (3 − x)2 + 9(0x3) 的最小值；
（3）几何拓展：如图 3，∆ABC 中，AC = 2 ，∠A = 30° ，若在 AB 、AC 上各取一点 M 、
A．0.6
B．0.8
C．1
D．1.6
(第 5 题）
（第 6 题）
6．如图，在正方形 ABCD 所在平面内求一点 P ，使点 P 与正方形 ABCD 的任意两个顶点构
成 △PAB , △PBC , △PAD , △PCD 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点 P 的个数
为(
)
A．8 个
B．9 个
C．10 个
【金中河西&新城数学】2020 八上期中考试试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确源自项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图案中，是轴对称图形的是 ( )
A．
B．
C．
D．
2．以下列各组数作为三角形的三边边长，其中不能组成直角三角形的是 ( )
连接 AE
求证：BD=AE
A
D
E
C
B
24、【生活经验】 如图，木工师傅在材料的边角处画直角时，常用一种“三弧法”。方法是： 1 ①画线段 AB，分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C； 2 ②以点 C 为圆心，仍以①中相同长度为半径画弧交 AC 的延长线于点 D； ③连接 BD，则∠ABD 就是直角； ④请你就∠ABD 是直角作出合理解释． D
（2）∵ 2 5 3 ∴12 10 5 13 ∴10 5 的整数部分是 12，10 5 的小数部分是10 5 12 5 2 即 x 12 ， y 5 2
∴ x y 12 ( 5 2) 12 5 2 14 5 ∴ x y 的相反数 5 14
23．证明： ∆ABC 和 ∆ECD 都是等腰直角三角形， ∴ AC = BC ， CD = CE ， ∠ACB = ∠DCE = 90° ， ∴∠ACE + ∠ACD = ∠BCD + ∠ACD ， ∴∠ACE = ∠BCD ， AC = BC 在 ∆ACE 和 ∆BCD 中， ∠ACE = ∠BCD ， CE = CD ∴∆ACE ≌ ∆BCD(SAS) ， ∴ BD = AE ．
C
A
B
【数学结论】
由“三弧法”我们发现判段一个三角形是直角三角形的新方法；
在一个三角形中，如果
，那么这个三角形是直角三角形.
【应用结论】
两个等腰三角形的腰长相等都为 a 、顶角互补，底边长分别为 b 和 c ，则 a 、 b 、 c 之间的
数量关系为
.
25．（8 分）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型： 直线 l 同旁有两个定点 A 、 B ，在直线 l 上存在点 P ，使得 PA + PB 的值最小． 解法：如图 1，作点 A 关于直线 l 的对称点 A′ ，连接 A′B ，则 A′B 与直线 l 的交点即为 P ， 且 PA + PB 的最小值为 A′B ．
∴ CD BC2 BD2 12 5
∴在 Rt△ ADC 中 AD AC2 CD2 16
5 ②由①得 AB AD BD 16 9 5
55 ∴在△ ACB 中
AB2 25 ， AC2 BC2 16 9 25 ∴ AB2 AC 2 BC2 ∴△ ACB 是直角三角形．
22、（1）∵1 3 2 ∴3 324 ∴ 3 2 整数部分是1 2 3 ， 3+2 的小数部分是 3 1
=
10 − 3 + 3 −10 2
=
10 − 23 2
19、
方法一：在数轴上，右侧的点大于左侧的点，所以 2 2＞ 5 方法二：（ 5）2 =5 ，（2 2）2 =8 。因为 8＞5，所以 2 2＞ 5 方法三： 5 ≈ 2.236 ， 2 2 ≈ 2 ×1.414=2.828 ， 2.828 > 2.236 ，所以 2 2＞ 5
（2）构造图形如图所示 A=B B=D 3 ， AC = 1 ， AP = x ， CA ⊥ AB 于 A ， DB ⊥ AB 于 B 则 PC + PD= x2 + 1 + (3 − x)2 + 9 代数式 x2 + 1 + (3 − x)2 + 9(0x3) 的最小值就是求 PC + PD 的值， 作点 C 关于 AB 的对称点 C′ ，过 C′ 作 C′E ⊥ DB 交 DB 的延长线于 E 则 C= ′E A=B 3 ， DE = 3 + 1 = 4 ， C′D = C′E2 + DE2 = 32 + 42 = 5 ∴所求代数式的最小值是 5
斜边 AC =
．
12．如图，已知 △ABC≌△ADE ，点 E 在 BC 上， ∠ABC = 30 ° ， ∠AED = 65° ，
则∠BAE =
°．
（第 12 题）
（第 13 题）
13．如图，已知 △ABC 中，AB = AC ，D ，E 分别是边 AB ，AC 上两点且 AD = AE ，DC 、
24．解：【生活经验】 由题意得 A=C B=C CD AC = BC ， ∴∠ABC = ∠A ， BC = CD ， ∴∠CBD = ∠D ， 又∠ABC + ∠CBD + ∠A + ∠D= 180° ， ∴2(∠ABC + ∠CBD=) 180° ， ∴∠ABC + ∠CBD= 90° ， ∴∠ABD= 90° 【数学结论】一边上的中线等于这边的一半 【应用结论】 b2 + c2 = 4a2
D．11 个
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．）
7．5 的平方根是
．
8．南京师范大学附属中学新城初级中学总建筑面积 18272 平方米，用科学计数法表示（精
确到百位）约是
平方米．
9．在 - 1 、2π、
外角角平分线，且相交于点 D ，则 △ABD 的面积为
．
（第 15 题）
（第 16 题）
三、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）
17.（6 分）求下列各式中的 x
（1） 3x2 = 12 ；
（2） ( x −1)3 = −8 ；
A．7，24，25
B．6，6.5，2.5
C． 4 ， 5 ，1 33
D． 2 ， 2 ，1 33
3．A 、B 、C 三个小区在一个三角形的三个顶点的位置上，要求在它们中间建造一座公园，
为使三个小区到公园距离相等，则公园最适当的建造位置是在△ABC 的 ( )
A．三条中线的交点
B．三条垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边上高的交点
4．一个钝角三角形的两边长为 3、4，则第三边可以为 ( )
A．4
B．5
C．6
D．7
5．如图，在 Rt △ABC 中， ∠ABC =90° ， D 是 CB 延长线上的点， BD = BA ， DE ⊥ AC 于 E ，交 AB 于点 F ，若 DC = 2.6 ， BF = 1 ，则 AF 的长为 ( )
18.（6 分）计算；
（1） (−13)2 − 3 125 ；
( ) （2） 3 −
10 +
21 −
3
3 10 .
4
19.（5 分）在数轴上画出来表示 5 、 2 2 的点，并用两种方法比较 5 与 2 2 的大小.
20、如图，已知△ABC，∠ABC=90°，利用直尺和圆规，根据要求作图（不写作法，保留 作图痕迹）。并解决下面的问题。 ⑴作 AC 的垂直平分线，分别交 AC、BC 于点 D、E ⑵若 AB=12，BE=5，求△ABC 的面积
25、（1） 10 如图，作点 E 关于直线 BC 的对称点 E′ ，连接 E′A ，则 E′A 与直线 BC 的交点即为 P ， 且 PA + PE 的最小值为 E′A ， 作 E′F ⊥ AC 交 AC 的延长线于 F 由题意得， E′F =1， AF = 3 ∴ PA + PE 的最小值 E′A= 12 + 32= 10
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
C
A
B
第 6 题解析：
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分. 不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．）
题号
7
8
9
10
11
答案
±5
1.83 × 104
2
SAS
61
题号
12
13
14
15
16
答案
35
③④
10
15
5
三、解答题（本大题共 11 小题，共 68 分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）
N 使 CM + MN 的值最小，最小值是
．
26．（9 分）如图， Rt∆ABC 中， ∠ACB =90° ， BC = 3cm ， AC = 4cm ，若动点 P 从点 C 开 始，按 C → A → B 的路径运动，且速度为每秒 2cm ，设出发的时间为 t 秒．
（1）求出 Rt∆ABC 斜边上的高 h ． （2）当 t 为何值时， ∆BCP 是以 BC 为腰的等腰三角形？ （3）另有一点 Q ，从点 C 开始，按 C → B → A → C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，若
生活经验由题意得acbccdacbcbccd180abccbd180abccbd90abccbd90abd数学结论一边上的中线等于这边的一半应用结论25110如图作点e关于直线bc的对称点e连接e与直线bc的交点即为p且pape交ac的延长线于f由题意得papeabbdcaab于adbabpcpd的最小值就是求pcpd关于ab的对称点c如图作点c关于直线ab的对称点cabcab为等边三角形cmmn作chab在rtabcbccmaccmacbcabchrtabc12cm2如图当点p在accpcb如图当点p在ab上时分两种情况
•
4 、 0.5 、 3 9 、3.010010001 中，无理数有
3
个．
10．如图，点 C 在 AE 上， BC = DC ， ∠BCE = ∠DCE ，则根据
，就可以判
定 △ABC≌△ADC ．
（第 10 题）
（第 11 题）
11．如图，以 Rt△ABC 的两条直角边为边长作两个正方形，面积分别为 121，3600 则
20、在 Rt△ABE 中，∠ABC=90°
∴ AB2 BE2 AE2
∴ AE AB2 BE2 52 122 13 ∵DE 垂直平分 AC
∴EA=EC=13
∴BC=EC+BE=5+13=18
∴△ABC 的面积= 1 ABBC= 1 × 12 × 18=108
2
2
21、在 Rt△ BDC 中， BC 3 , BD 9 5
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2 的整数部分是 1，用这个数减去其 整数部分，差就是小数部分。 请解答下列问题：
⑴求出 3 2 的整数部分和小数部分 ⑵已知：10+ 5 = x y ，其中 x 是整数，且 0< y <1，请你求出（x-y）的相反数
23、已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，点 D 在 AB 上，∠ACB=∠DCE=90°，
P 、 Q 两点同时出发，当 P 、 Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 t 为
何值时， P 、 Q 两点之间的距离为 5 ？
【金中河西&新城数学】2020 八上期中考试
答案
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
B
A
C
18 21、如图，在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高，AC=8，BC=6，DB=
5 ⑴求 AD 的长 ⑵△ABC 是直角三角形？请说明理由
A
D
C
B
22、阅读下面的文字，解答问题
大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不
可能完全地写出来，于是小明用 2 1 来表示 2 的小数部分，你同意小明的表示方法 吗？
为
cm ．
（第 14 题）
15．我们把顶点在小正方形顶点上的三角形叫做格点三角形，在如图所示的方格纸中，除
了格点三角形 ABC 外，可画出与 △ABC 全等的格点三角形共有 个．
16．如图，在 △ABC 中， ∠C =90° ， AC = 4， BC = 3， AD 、 BD 分别是 △ABC 的内角和
17、（1） 3x2 = 12 ； 解： x2 = 4 x = ±2
（2） ( x −1)3 = −8 ；
解： x −1 =−2 x = −1
18、（1） (−13)2 − 3 125 ；
解：原式=13 − 5 =8
( ) （2） 3 −
10 +
21 −
3
3 10 .
4
解：原式= 10 − 3 + 9 −10 4