第3章 短路电流及其计算
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供配电系统一般满足上述条件，可视为无 限大容量供电系统系统进行短路分析和计算。
图3-2是电源为无限 大容量系统的供电 系统发生三相短路 的系统图和三相电 路图。图中RWL、 XWL为线路的电阻 和电抗， RL、XL 为负载的电阻和电 抗。由于三相电路 对称，可用单相等 值电路图进行分析， 如图3-2b所示。
第一节 短路与短路电流的有关概念
在供配电系统的设计和运行中，不 仅要考虑系统的正常运行状态，还要考 虑系统的不正常运行状态和故障情况， 最严重的故障是短路故障。
本章讨论和计算供配电系统在短路故 障情况下的电流（简称短路电流），短 路电流计算的目的主要是供母线、电缆、 设备的选择和继电保护整定计算之用。
短路时，发电机中发生的电磁暂态变化过程 很复杂，为了简化分析，假设三相短路发生 在一个无限大容量电源的供电系统。
无限大容量系统：
所谓“无限大容量系统”是指端电压 保持恒定，内部阻抗为零，容量无限大 的系统。
S R0
U C X 0
实际上，任何电力系统都有一个确定的容 量，并有一定的内部阻抗。当供配电系统容 量较电力系统容量小得多，电力系统阻抗不 超过短路回路总阻抗的5~10%，或短路点离 电源的电气距离足够远，发生短路时电力系 统母线电压降低很小，此时可将电力系统看 作无限大容量系统，从而使短路电流计算大 为简化。
第三章 短路电流及其计算
第三章 短路电流及其计算
3.1 短路与短路电流的有关概念 3.2 三相短路电流的计算 3.3 两相和单相短路电流的计算 3.4 短路电流的热效应和稳定度校验 3.5 短路电流计算中的几个特殊问题 3.6 不对称短路电流计算 3.7 低压电网短路电流计算 3.8 有限容量电源系统三相短路电流的计算
式中：Ik m ——短路电流周期分量的幅值
Ik m U m /
R2
X
2
k ——短路后回路的阻抗角
——短路回路时间常数
短路回路的总阻抗：Z
R2
X
2
k
arctg
X R
X L R R
C由初始条件决定，C即短路电流非周期分量的初始值inp0。
由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变， 则短路前瞬间（用下标0－表示）的电流i0－应该等 于短路发生后瞬间（用下标0＋表示）的电流i0＋， 当t=0时
什么是短路？
现场目击
一、短路概述
1.什么是短路 所谓短路（short circuit），是指不同电位 的导体间的低阻性短接。
2.短路的原因 电器绝缘损坏；
运行人员误操作 ； 其他因素(鸟兽跨越) 。
3.短路的类型
➢对称短路：三相短路 ➢不对称短路：两相短路、两相接地短路和单相短路
三相短路是指供配电系统三相导体间的短路，用k（3） 表示，如图3-1a所示。
（二）短路电流的数学表达式：
正常运行时 电源相电压：
u U m sin(t )
正常负荷电流： i I sin(t ) m
式中： Im——短路前电流的幅值
I m
U
m
/
(RWL RL)2 (XWL XL)2
——短路前回路的阻抗角
——电源电压的初始相角，亦称合闸角；
t=0时刻无穷大容量电力系统中发生三相短路，拿出一相来分析：
说明：通常所说短路电流即指短路电流周 期分量 。周期分量 的大小由电源电压和 短路回路的总阻抗决定。
短路电流的热效应使设备急剧发热，可能导致 设备过热损坏 ； 短路电流产生很大的电动力，可能使设备永久 变形或严重损坏 ； 短路时系统电压大幅度下降，严重影响用户的 正常工作 ； 短路可能使电力系统的运行失去稳定 ； 不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通 讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工 作。
5.短路电流计算目的
选择和校验各种电气设备，例如断 路器、互感器、电抗器、母线等 ； 继电保护装置的整定计算； 作为选择和评价电气主接线方案的 依据 。
二、无限大容量电力系统中三相短路的物理过程
(一）无限大容量供电系统的概念 三相短路是电力系统最严重的短路故障，三 相短路的分析计算又是其它短路分析计算的 基础。
Ik·m sin( k ) C Im sin( )
C
I m
sin(
)
Ik
m
sin(
k
)
因此，短路的全电流为
ik ip inp
Ik m sin(t k )
Im
sin(
)
Ik
m
sin(
k
t
) e
ห้องสมุดไป่ตู้三、与短路有关的物理量
1．短路电流周期分量
ip Ik m sin(t k )
说明：ip是一个幅值不变的正弦电流，称之 为短路电流周期分量 ，同时它又是短路电 流的稳态分量 ，另外这个分量还是外加电 压在短路回路内强迫产生的，故又称为强制 分量。
电源 0
A
B
C
Ik(1)
电源
负荷
0
k(1)
c)
A
B
C
Ik(1)
N
d)
负荷
k(1)
两相接地短路是指中性点不接地系统中任
意两相发生单相接地而产生的短路，用k（1， 1）表示，如图3-1e,f所示。
AA
电源 电源 00
B B Ik(1,1)Ik(1,1) C C Ik(1,1)Ik(1,1)
k k (1,1)(1,1)
A
I(k3)
k(3)
电源 0
B
I(k3)
C
I(k3)
负荷
a)
两相短路是指三相供配电系统中任意两相导 体间的短路，用k（2）表示，如图3-1b表示。
电源 0
A
Ik(2)
B
Ik(2)
C
k(2)
负荷
b)
单相短路是指供配电系统中任一相经大地 与中性点或与中线发生的短路，用k（1）表示， 如图3-1c,d所示。
短路后电路中的电流应满足：
Rik
L
dik dt
U m sin(t )
微分方程的解就是短路的全电流，它由两部分组成： 第一部分是微分方程的特解，它代表短路电流的周期分量； 第二部分是对应齐次方程的一般解，它代表短路电流的非 周期分量。
短路的全电流可以用下式表示
t
ik ip inp Ik m sin(t k ) Ce
负荷负荷
e) f)
在电力系统中，发生单相短路的可能性最
大，发生三相短路的可能性最小，但通常三 相短路的短路电流最大，危害也最严重，所 以短路电流计算的重点是三相短路电流计算
电源 0
A
I(k3)
k(3)
B
I(k3)
C
I(k3)
a)
电源 0
负荷
A
Ik(2)
B
Ik(2)
C
b)
k(2)
负荷
4.短路的危害
图3-2是电源为无限 大容量系统的供电 系统发生三相短路 的系统图和三相电 路图。图中RWL、 XWL为线路的电阻 和电抗， RL、XL 为负载的电阻和电 抗。由于三相电路 对称，可用单相等 值电路图进行分析， 如图3-2b所示。
第一节 短路与短路电流的有关概念
在供配电系统的设计和运行中，不 仅要考虑系统的正常运行状态，还要考 虑系统的不正常运行状态和故障情况， 最严重的故障是短路故障。
本章讨论和计算供配电系统在短路故 障情况下的电流（简称短路电流），短 路电流计算的目的主要是供母线、电缆、 设备的选择和继电保护整定计算之用。
短路时，发电机中发生的电磁暂态变化过程 很复杂，为了简化分析，假设三相短路发生 在一个无限大容量电源的供电系统。
无限大容量系统：
所谓“无限大容量系统”是指端电压 保持恒定，内部阻抗为零，容量无限大 的系统。
S R0
U C X 0
实际上，任何电力系统都有一个确定的容 量，并有一定的内部阻抗。当供配电系统容 量较电力系统容量小得多，电力系统阻抗不 超过短路回路总阻抗的5~10%，或短路点离 电源的电气距离足够远，发生短路时电力系 统母线电压降低很小，此时可将电力系统看 作无限大容量系统，从而使短路电流计算大 为简化。
第三章 短路电流及其计算
第三章 短路电流及其计算
3.1 短路与短路电流的有关概念 3.2 三相短路电流的计算 3.3 两相和单相短路电流的计算 3.4 短路电流的热效应和稳定度校验 3.5 短路电流计算中的几个特殊问题 3.6 不对称短路电流计算 3.7 低压电网短路电流计算 3.8 有限容量电源系统三相短路电流的计算
式中：Ik m ——短路电流周期分量的幅值
Ik m U m /
R2
X
2
k ——短路后回路的阻抗角
——短路回路时间常数
短路回路的总阻抗：Z
R2
X
2
k
arctg
X R
X L R R
C由初始条件决定，C即短路电流非周期分量的初始值inp0。
由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变， 则短路前瞬间（用下标0－表示）的电流i0－应该等 于短路发生后瞬间（用下标0＋表示）的电流i0＋， 当t=0时
什么是短路？
现场目击
一、短路概述
1.什么是短路 所谓短路（short circuit），是指不同电位 的导体间的低阻性短接。
2.短路的原因 电器绝缘损坏；
运行人员误操作 ； 其他因素(鸟兽跨越) 。
3.短路的类型
➢对称短路：三相短路 ➢不对称短路：两相短路、两相接地短路和单相短路
三相短路是指供配电系统三相导体间的短路，用k（3） 表示，如图3-1a所示。
（二）短路电流的数学表达式：
正常运行时 电源相电压：
u U m sin(t )
正常负荷电流： i I sin(t ) m
式中： Im——短路前电流的幅值
I m
U
m
/
(RWL RL)2 (XWL XL)2
——短路前回路的阻抗角
——电源电压的初始相角，亦称合闸角；
t=0时刻无穷大容量电力系统中发生三相短路，拿出一相来分析：
说明：通常所说短路电流即指短路电流周 期分量 。周期分量 的大小由电源电压和 短路回路的总阻抗决定。
短路电流的热效应使设备急剧发热，可能导致 设备过热损坏 ； 短路电流产生很大的电动力，可能使设备永久 变形或严重损坏 ； 短路时系统电压大幅度下降，严重影响用户的 正常工作 ； 短路可能使电力系统的运行失去稳定 ； 不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通 讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工 作。
5.短路电流计算目的
选择和校验各种电气设备，例如断 路器、互感器、电抗器、母线等 ； 继电保护装置的整定计算； 作为选择和评价电气主接线方案的 依据 。
二、无限大容量电力系统中三相短路的物理过程
(一）无限大容量供电系统的概念 三相短路是电力系统最严重的短路故障，三 相短路的分析计算又是其它短路分析计算的 基础。
Ik·m sin( k ) C Im sin( )
C
I m
sin(
)
Ik
m
sin(
k
)
因此，短路的全电流为
ik ip inp
Ik m sin(t k )
Im
sin(
)
Ik
m
sin(
k
t
) e
ห้องสมุดไป่ตู้三、与短路有关的物理量
1．短路电流周期分量
ip Ik m sin(t k )
说明：ip是一个幅值不变的正弦电流，称之 为短路电流周期分量 ，同时它又是短路电 流的稳态分量 ，另外这个分量还是外加电 压在短路回路内强迫产生的，故又称为强制 分量。
电源 0
A
B
C
Ik(1)
电源
负荷
0
k(1)
c)
A
B
C
Ik(1)
N
d)
负荷
k(1)
两相接地短路是指中性点不接地系统中任
意两相发生单相接地而产生的短路，用k（1， 1）表示，如图3-1e,f所示。
AA
电源 电源 00
B B Ik(1,1)Ik(1,1) C C Ik(1,1)Ik(1,1)
k k (1,1)(1,1)
A
I(k3)
k(3)
电源 0
B
I(k3)
C
I(k3)
负荷
a)
两相短路是指三相供配电系统中任意两相导 体间的短路，用k（2）表示，如图3-1b表示。
电源 0
A
Ik(2)
B
Ik(2)
C
k(2)
负荷
b)
单相短路是指供配电系统中任一相经大地 与中性点或与中线发生的短路，用k（1）表示， 如图3-1c,d所示。
短路后电路中的电流应满足：
Rik
L
dik dt
U m sin(t )
微分方程的解就是短路的全电流，它由两部分组成： 第一部分是微分方程的特解，它代表短路电流的周期分量； 第二部分是对应齐次方程的一般解，它代表短路电流的非 周期分量。
短路的全电流可以用下式表示
t
ik ip inp Ik m sin(t k ) Ce
负荷负荷
e) f)
在电力系统中，发生单相短路的可能性最
大，发生三相短路的可能性最小，但通常三 相短路的短路电流最大，危害也最严重，所 以短路电流计算的重点是三相短路电流计算
电源 0
A
I(k3)
k(3)
B
I(k3)
C
I(k3)
a)
电源 0
负荷
A
Ik(2)
B
Ik(2)
C
b)
k(2)
负荷
4.短路的危害