四川省成都市金牛区2023届高三上学期理科数学阶段性检测卷(二)

一、单选题
二、多选题
1. 已知椭圆
，直线
，若椭圆上存在关于直线对称的两点，则实数m 的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2. 设复数，则复数z 的共轭复数等于（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3.
已知数列
满足
，其前项和为
，且
，则数列
的前
项和为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 的共轭复数为（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio 设计的南非双曲线大教堂惊讶世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大
教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，以原点为圆心，双曲线虚半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近
线分别相交于、、、
四点，四边形
的面积为
，则双曲线的方程为（
）
A
．B
．C
．D
．
6. 已知复数
，则
（ ）
A
．B
．
C ．1
D
．
7. 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A 表示事件“由甲罐取出的球是黑球”，
再从乙罐中随机取出一球，以B 表示事件“由乙罐取出的球是黑球”，则下列说法错误的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
8.
数列
满足，，则
（ ）
A ．2
B
．
C
．
D
．
9.
如图，在正方体
中，
，点M ，N 分别在棱AB
和
上运动（不含端点），若，下列命题正确的是
（
）
四川省成都市金牛区2023届高三上学期理科数学阶段性检测卷（二）
四川省成都市金牛区2023届高三上学期理科数学阶段性检测卷（二）
三、填空题
四、解答题
A
．
B ．
平面
C ．线段BN
长度的最大值为
D ．三棱锥
体积不变
10. 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A ．
有极大值B ．
有极小值C ．
无最大值
D ．
在
上单调递增
11. 已知函数有3个不同的零点
,且，则（ ）
A
．B ．
的解集为C ．
是曲线的切线
D ．点
是曲线
的对称中心
12. 已知椭圆为
，设一个点始终在此椭圆内运动，这个点从一个焦点出发沿直线，经椭圆壁反弹后沿直线经过另一个焦点，再经
椭圆壁反弹后沿直线回到这个焦点，称这个过程为一次“活动”，记此点进行n 次“活动”的总路程为
，
，则不可能的是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
13. 函数
在
处的切线方程为________．
14.
在
中，已知，
，，则
____________.
15. 已知集合
，对任意
、、，规定运算“”满足如下性质：
（1）
；（2
）
；（3
）
；
给出下列命题：①；
②若，则；③若
，且
，则
；
④若、
、
，且
，，则．
其中所有正确命题的序号是______．
16. 如图，在直四棱柱
中，底面是菱形，且，
是棱
的中点，
.
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角
的大小.
17.
已知抛物线的准线与椭圆
相交所得线段长为
.
(1)求抛物线的方程；(2)
设圆
过
，且圆心
在抛物线
上，是圆
在轴上截得的弦.
当
在抛物线上运动时，弦的长是否有定值？说明理
由；
(3)过
作互相垂直的两条直线交抛物线于、、、，求四边形
的面积最小值.
18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，，，E为PD的中点．
(1)求证：平面ACE；
(2)求四棱锥的侧面积．
19. ××市正在积极创建文明城市，市交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了辆车的车速.现将所得数据分成六段：
､､､､､，并绘得如图所示的频率分布直方图.
（1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于的概率是多少？
（2）根据直方图可知，抽取的辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？
（3）在抽取的辆且速度在内的汽车中任取辆，求这两辆车车速都在内的概率.
20. 如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且分别为的中点，在
线段上，且．
(1)求证：平面；
(2)当时，求平面与平面的夹角的余弦值．
21. 已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点在抛物线上且异于原点，点为直线上的点，且．求直线与抛物线的交点个数，并说明理由．。