2019高中数学 第一章 1.1 集合 1.1.1 第1课时 集合的含义练习 新人教A版必修1

第一章 1.1 1.1.1 第1课时 集合的含义
1．下列判断正确的个数为( )
(1)所有的等腰三角形构成一个集合．
(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合．
(3)质数的全体构成一个集合．
(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 解析：(1)正确，(2)若1a
＝a ，则a 2＝1，∴a ＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确，(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在．(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C.
答案：C
2．若a ∈R ，但a ∉Q ，则a 可以是( )
A ．3.14
B ．－5
C ．37
D ．7
解析：由题意知a 是实数但不是有理数，故a 应为无理数．
答案：D
3．由a 2,
2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )
A ．1
B ．－2
C ．6
D ．2 解析：验证，看每个选项是否符合元素的互异性．
答案：C
4．由实数－a ，a ，|a |，a 2
所组成的集合最多含有________个元素．( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 解析：当a ＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a ≠0时，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧
a ，a ＞0，－a ，a ＜0，所以一定与a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B.
答案：B
5．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2
－x －2＝0的解为元素的集合中，共有________个元素．
解析：方程x 2－5x ＋6＝0的解是2,3；方程x 2－x －2＝0的解是－1,2.由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素．
答案：3
6．设A是满足x＜6的所有自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，求a的值．解：∵a∈A且3a∈A，∴a＜6且3a＜6.∴a＜2.
又a是自然数，∴a＝0或1.。