江苏省淮安市淮阴区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题(含解析)苏科版

江苏省淮安市淮阴区2015-2016 学年度八年级数学上学期期末考试试题
一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列四个实数中，是无理数的为（）
A．0B．C．﹣ 2D．
3．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是（）
A．15cm B．16cm C．17cm D． 16cm或 17cm
4．下列各式中，计算正确的是（）
A．=4B．=±5 C ．=1D．=±5
5．若一次函数y=（ m﹣3） x+5 的图象经过第一、二、三象限，则（）
A．m＞ 0 B ．m＜ 0 C ．m＞ 3 D ． m＜ 3
6．如图，正方形ABCD的面积是（）
A．5B．25C．7D． 10
7．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=45°， F 是高 AD和 BE 的交点， CD=4，则线段 DF 的长度为（）
A．B．4C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（﹣ 1，0），B（﹣ 2，3），C（﹣ 3，1），将△ ABC绕点 A 按顺时针方向旋转90°，得到△ AB′C′，则点B′的坐标为（）
A．（2， 1）B．（ 2，3）C．（4， 1）D．（ 0， 2）
二、填空题（本大题共8 空，每空 3 分，共 24 分．不需写出解答过程）
9．如图，△ ABC 与△ A′B′C′关于直线l 对称，则∠ C′的度数为．
10．如图，已知AB=AD，要使△ ABC≌△ ADC，那么应添加的一个条件是．
11．在平面直角坐标系中，点P（﹣ 2， 3）位于第象限．
12．如图，在△A BC中， AB=AC，∠ A=40°，则△ ABC 的外角∠ BCD=度．
13．一次函数y=2x+4 的图象与y 轴交点的坐标是．
14．如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（ m，3），则不等式2x＞ax+4 的解集为．
15．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他
步行回家的平均速度是米/ 分钟．
16．如图，点 E 在正方形 ABCD内，满足∠ AEB=90°， AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．
三、解答题（本大题共 6 小题，共72 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算或解方程：
（1） | ﹣ 3| ﹣（π ﹣ 1）0﹣
（2）（ 2x+1）3=﹣ 1．
18．在图示的方格纸中
（1）作出△ ABC 关于 MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
19．如图，在△ ABC 和△ ABD中， AC与 BD相交于点 E， AD=BC，∠ DAB=∠CBA，求证：AE=BE．
20．如图， Rt△ABC 中，∠ C=90°， AD平分∠ CAB，DE⊥AB 于 E，若 AC=6， BC=8， CD=3．（1）求 DE的长；
（2）求△ ADB的面积．
21．如图， AB=AC，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E， BE与 CD相交于点O．
（1）求证： AD=AE；
（2）连接 OA， BC，试判断直线 OA， BC的关系并说明理由．
22．如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地．两车同时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间
的函数关系图象．
（ 1）填空： A， B 两地相距千米；货车的速度是千米/时．
（2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数表达式；
（3）客、货两车何时相遇？
江苏省淮安市淮阴区2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
【解答】解： A、是轴对称图形， A 不合题意；
B、不是轴对称图形， B 符合题意；
C、是轴对称图形， C 不合题意；
D、是轴对称图形， D 不合题意；
故选： B．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．
2．下列四个实数中，是无理数的为（）
A．0B．C．﹣ 2D．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数
是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即
可判定选择项．
【解答】解： A、 0 是有理数，故 A 错误；
B、是无理数，故B正确；
C、﹣ 2 是有理数，故 C 错误；
D、是有理数，故 D 错误；
故选： B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π， 2π等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001⋯，等有这样规律的数．
3．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是（）
A．15cm B．16cm C．17cm D． 16cm或 17cm
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】分类讨论．
【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析．
【解答】解：（ 1）当腰长是5cm时，周长 =5+5+6=16cm；
（ 2）当腰长是6cm 时，周长 =6+6+5=17cm．
故选 D．
【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用．
4．下列各式中，计算正确的是（）
A．=4B．=±5C ．=1D．=±5
【考点】立方根；算术平方根．
【分析】根据平方根、立方根，即可解答．
【解答】解： A、=4，正确；
B、=5，故错误；
C、=﹣1，故错误；
D、=5，故错误；
故选： A．
【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
5．若一次函数 y=（ m﹣3） x+5 的图象经过第一、二、三象限，则（）
A．m＞ 0 B ．m＜ 0 C ．m＞ 3 D ． m＜ 3
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系得出关于m的不等式，求
出m的取值范围即可．
【解答】解：∵一次函数y=（ m﹣ 3） x+5 的图象经过第一、二、三象限，
∴m﹣ 3＞ 0，解得 m＞ 3．
故选 C．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k＞ 0，b＞0 时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键．
6．如图，正方形 ABCD的面积是（）
A．5B．25C．7D． 10
【考点】勾股定理．
2
【分析】在直角△ ADE中利用勾股定理求出AD，即为正方形ABCD的面积．
【解答】解：∵在△ ADE 中，∠ E=90°， AE=3， DE=4，
22222
∴AD =AE+DE=3 +4 =25，
2
∴正方形ABCD的面积 =AD=25．
【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边
长的平方．也考查了正方形的面积．
7．如图，已知△ ABC 中，∠ ABC=45°， F 是高 AD和 BE 的交点， CD=4，则线段 DF 的长度为（）
A．B．4C．D．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】先证明 AD=BD，再证明∠ FBD=∠DAC，从而利用 ASA证明△ BDF≌△ CDA，利用全等三角
形对应边相等就可得到答案．
【解答】解：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠ EAF+∠AFE=90°，∠ FBD+∠BFD=90°，
∵∠ AFE=∠BFD，
∴∠ EAF=∠FBD，
∵∠ ADB=90°，∠ ABC=45°，
∴∠ BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ ADC和△ BDF中
，
∴△ ADC≌△ BDF，
∴D F=CD=4，
故选： B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（﹣ 1，0），B（﹣ 2，3），C（﹣ 3，1），将△ ABC绕点 A 按顺时针方向旋转90°，得到△ AB′C′，则点B′的坐标为（）
A．（2， 1）B．（ 2，3）C．（4， 1）D．（ 0， 2）
【考点】坐标与图形变化- 旋转．
【分析】根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B' ，结合直角坐标系可得出点B′的坐标．
【解答】解：如图所示：
结合图形可得点B′的坐标为（ 2， 1）．
故选 A．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是找到旋转的三要素，找到点B' 的位置．
二、填空题（本大题共8 空，每空 3 分，共 24 分．不需写出解答过程）
9．如图，△ ABC与△ A′B′C′关于直线l 对称，则∠ C′的度数为20°．
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ ABC与△ A′B′C′关于直线l 对称，
∴∠ A′=∠A=50°，
在△ A′B′C′中，∠ C′=180°﹣∠ A′﹣∠ B′
=180°﹣ 50°﹣ 110°
=20°．
故答案为： 20°．
【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所
连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段
都相等．
10．如图，已知AB=AD，要使△ ABC≌△ ADC，那么应添加的一个条件是答案不唯一，CB=CD，或∠BAC=∠DAC，或∠ B=90°、∠ D=90°等．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】本题要判定△ ABC≌△ ADC，已知 AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加
CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠ B=∠D=90°后可分别根据 SSS、 SAS、 HL 能判定△ ABC≌△ ADC，
【解答】解：①添加CB=CD，根据 SSS，能判定△ ABC≌△ ADC；
②添加∠ BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ ABC≌△ ADC；
③添加∠ B=∠D=90°，根据HL，能判定△ ABC≌△ ADC；
故答案是：答案不唯一，CB=CD，或∠ BAC=∠DAC，或∠ B=∠D=90°等．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意： AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边
一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11．在平面直角坐标系中，点P（﹣ 2， 3）位于第二象限．
【考点】点的坐标．
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答
案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于第二象限，
故答案为：二．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分
别是：第一象限（ +， +）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．
12．如图，在△ ABC 中， AB=AC，∠ A=40°，则△ ABC 的外角∠ BCD= 110度．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【专题】计算题．
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ B=∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠ B，∠根据三角形
的外角性质即可求出答案．
【解答】解：∵ AB=AC，
∴∠ B=∠ACB，
∵∠ A=40°，
∴∠ B=∠ACB= （180°﹣∠ A）=70°，
∴∠ BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，
故答案为： 110．
【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的
理解和掌握，能求出∠B 的度数是解此题的关键．
13．一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（0，4）．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】令?1x=0，求出 y 的值即可．
【解答】解：∵令 x=0，则 y=4，
∴一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（0， 4）．
故答案为：（0， 4）．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知 y 轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
14．如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（ m，3），则不等式2x＞ ax+4 的解集为x＞．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x＞ ax+4 的解
集即可．
【解答】解：∵函数y=2x 过点 A（ m， 3），
∴2m=3，
解得： m= ，
∴A（，3），
∴不等式2x＞ax+4 的解集为x＞．
故答案为：，
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出 A 点坐标．
15．小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t （分钟）的函数图象如图所示，则他
步行回家的平均速度是80米/分钟．
【考点】函数的图象．
【专题】几何图形问题．
【分析】他步行回家的平均速度=总路程÷总时间，据此解答即可．
【解答】解：由图知，他离家的路程为1600 米，步行时间为20 分钟，
则他步行回家的平均速度是：1600÷20=80（米/ 分钟），
故答案为： 80．
【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问
题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
16．如图，点 E 在正方形ABCD内，满足∠ AEB=90°， AE=6， BE=8，则阴影部分的面积是76．
【考点】勾股定理；正方形的性质．
【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△ AEB 和正方形ABCD的面积，即可求出答案．
【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠ AEB=90°， AE=6， BE=8，
∴由勾股定理得： AB==10，
∴正方形的面积是10×10=100，
∵△ AEB 的面积是AE×BE= ×6×8=24，
∴阴影部分的面积是100﹣ 24=76，
故答案是： 76．
【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和
推理能力．
三、解答题（本大题共 6 小题，共72 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算或解方程：
（1） | ﹣ 3| ﹣（π ﹣ 1）0﹣
（2）（ 2x+1）3=﹣ 1．
【考点】实数的运算；立方根；零指数幂．
【分析】（ 1）分别根据绝对值的性质及 0 指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数
混合运算的法则进行计算即可；
（ 2）直接把方程两边开立方即可得出结论．
【解答】解：（ 1）原式 =3﹣ 1﹣ 2
=0；
（ 2）两边开方得，2x+1=﹣ 1，解得 x=﹣ 1．
【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及0 指数幂的计算法则、数的开方法则是解答此题的关键．
18．在图示的方格纸中
（1）作出△ ABC 关于 MN对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
【考点】作图 - 轴对称变换；作图- 平移变换．
【专题】作图题．
【分析】（ 1）根据网格结构找出点A、B、C 关于 MN的对称点A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质结合图形解
答．【解答】解：（ 1）△A1B1C1如图
所示；
（ 2）向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位（或向下平移 2 个单位，再向右平移 6 个单位）．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点
的位置以及变化情况是解题的关键．
19．如图，在△ ABC 和△ ABD中， AC与 BD相交于点 E， AD=BC，∠ DAB=∠CBA，求证：AE=BE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】由 SAS证明△ DAB≌△ CBA，得出对应角相等∠ DBA=∠CAB，再由等角对等边即可得出结论．
【解答】证明：在△ DAB 和△ CBA中，，
∴△ DAB≌△ CBA（ SAS），
∴∠ DBA=∠CAB，
∴A E=BE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．
20．如图， Rt△ABC 中，∠ C=90°， AD平分∠ CAB，DE⊥AB 于 E，若 AC=6， BC=8， CD=3．（1）求 DE的长；
（2）求△ ADB的面积．
【考点】角平分线的性质；勾股定理．
【分析】（ 1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出 AB的长，然后计算△ ADB 的面
积．【解答】解：（ 1）∵ AD 平分∠ CAB，DE⊥AB，∠
C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，∴DE=3；
（ 2）在 Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，
∴△ ADB的面积为 S△ADB= AB?DE= ×10×3=15．
【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
21．如图， AB=AC，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E， BE与 CD相交于点O．
（1）求证： AD=AE；
（2）连接 OA， BC，试判断直线 OA， BC的关系并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】应用题；证明题．
【分析】（ 1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ ABE，即可得出AD=AE，
（ 2）根据已知条件得出△ ADO≌△ AEO，得出∠ DAO=∠EAO，即可判断出O A是∠ BAC的平分线，即OA⊥BC．
【解答】（ 1）证明：在△ ACD 与△ ABE中，
∵，
∴△ ACD≌△ ABE，
∴A D=AE．
（2）答：直线 OA垂直平分 BC．
理由如下：连接 BC， AO并延长交 BC于 F，
在 Rt△ADO与 Rt△AEO中，
∴R t△ADO≌Rt△AEO（ HL），
∴∠ DAO=∠EAO，
即 OA是∠ BAC的平分线，
又∵ AB=AC，
∴OA⊥BC 且平分 BC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，
难度适中．
22．如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地．两车同时出发，匀速行驶．图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1，y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间
的函数关系图象．
（ 1）填空： A， B 两地相距420千米；货车的速度是30千米/时．
（2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数表达式；
（3）客、货两车何时相遇？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（ 1）由题意可知： B、 C之间的距离为 60 千米，货车行驶 2 小时， A、C 之间的距离为 360 千米，所以 A， B 两地相距 360+60=420 千米；
（2）根据货车两小时到达 C站，求得货车的速度，进一步求得到达 A 站的时间，进一步设 y2与行驶时间 x
之间的函数关系式可以设 x 小时到达 C 站，列出关系式，代入点求得函数解析式即可；
（ 3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与（2）中的函数解析式联立方程，解决问题．
【解答】解：（ 1） A，B 两地相距420千米；货车的速度是30千米/时⋯
（ 2）设 2 小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间x 之间的函数表达式为y2=kx+b，根据题意得
360÷30=12（ h）， 12+2=14（ h）
∴点 P 的坐标为（ 14，360）⋯
将点 D（ 2， 0）、点 P（14， 360）代入 y2=kx+b 中，⋯
解得 k=30 ，b=﹣ 60
∴y2=30x﹣60⋯
（ 3）设客车离 C 站的路程y1与行驶时间x 之间的函数表达式为y1=k1x+b1，
根据题意得
解得 k1=﹣ 60， b1=360
y1=﹣ 60x+360
由y1 =y2得
30x﹣ 60=﹣ 60x+360
解得 x=
答：客、货两车在出发后小时相遇．
【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出
其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．。