[精品]2019学年高一数学上学期第一次月考试题 人教版(1)

2019高一年级第一次月考
数 学 试 题
本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共150分。

考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{|A x x a =≤=那么下列关系正确的是（ ）
A ．a A ∈
B ．a A ⊆
C ．a A ∉
D ．{}a A ∈ 2．集合A ＝{0,2，a 2
}，B ＝{1，a }，若A ∩B ＝{1}，则a 的值为( )
A ．0
B ．－1
C ．1
D ．±1
3．若P ＝{x |x ＜1}，Q ＝{x |x ＞－1}，则 ( )
A ．P ⊆Q
B ．Q ⊆P
C ．∁R P ⊆Q
D ．Q ⊆∁R P
4．函数y ＝x ＋0|x |－x
的定义域是 ( )
A ．{x|x<0}
B ．{x|x>0}
C ．{x|x<0，且x≠－1}
D ．{x|x≠0，且x≠－1，x ∈R} 5．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是 ( )
A ．y ＝x 3
B ．y ＝|x |＋1
C ．y ＝－x 2＋1
D ．y ＝2
－|x |
6．函数f (x )＝1log )
2(5
.2-+x 的图象不经过的象限是 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．已知幂函数f (x )=αx k ⋅
的图象过点)2
2,21(， 则k+α= ( ) A. B.1 C. D.2 8.设a ＝log 0.50.6，b ＝log 1.10.6，c ＝1.10.6
，则 ( )
A ．a ＜b ＜c
B ．b ＜c ＜a
C ．b ＜a ＜c
D ．c ＜a ＜b
9．函数y ＝x
|x |
log 2|x |的大致图象是 ( )
10.若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x,
则g (x )＝( )
A ．e x
－e －x
B.12(e x ＋e －x )
C.12(e －x －e x )
D.12
(e x －e －x ) 11．设
,1||,1||,)(2⎩
⎨⎧<≥=x x x x x f 若
)]([x g f 的值域为),0[+∞,则)(x g 的值域是
( )
A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
B ．(－∞，－1]∪[0，＋∞)
C ．[0，＋∞)
D ．[1，＋∞)
12．定义集合M 与N 的新运算如下：M*N ＝{x|x ∈M ，或x ∈N ，但x ∉M∩N}． 若M ＝{0,2,4,6,8,10,12}，N ＝{0,3,6,9,12,15}，则(M*N)*M 等于 ( )
A ．M
B ．{2,3,4,8,9,10,15}
C ．N
D ．{0,6,12}
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线处）
13． 设集合{
}2,1=A ，{}3,2,1=B ，{}4,3,2=C ，则()C B A U ⋂的子集个数为______． 14．设,0,100
,lg )(⎩
⎨
⎧≤>=x x x x f x
则f (f (－2))＝________. 15．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x
－1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，
则a 的取值范围是________．
16．关于函数y ＝ 有以下4个结论：
①定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)； ②递增区间为[1，＋∞)； ③是非奇非偶函数；④值域是),16
1
(
+∞. 则正确的结论是________________(填序号即可)．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)
（1）求值：
（2）求值：1
1lg9lg 240212361lg 27lg 35
+-+-+；
1
00.2563
71.5()86-⨯-+
18．(本小题满分12分)
设集合2{60}P x x x =--<，{23}Q x a x a =≤≤+. （1）若P Q P ⋃=，求实数a 的取值范围； （2）若P Q ⋂=∅，求实数a 的取值范围； （3）若{03}P Q x x ⋂=≤<，求实数a 的值.
19．(本小题满分12分)
用函数的单调性定义证明函数()(,2)2
x
f x x =
-∞-+在内单调递增.
20. (本小题满分12分)
如图，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点（起点）向A 点（终点）移动，设P 点移动的路程为x ，∆ABP 的面积为y ，求ABP ∆的面积与P 点移动的路程间的函数关系式.
21．(本小题满分12分)
若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f (x y
)＝f (x )－f (y )． (1)求f (1)的值；
(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f (1
3)＜2.
22.(本小题满分12分)
如图所示：图①是定义在R 上的二次函数f (x )的部分图像，图②是函数
g (x )＝log a (x ＋b )的部分图像．
(2)如果函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m的取值范围．
2021届遵义四中高一年级第一次月考
高一数学 参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）．
13. 16 14. －2 15. (0,1
2
) 16. ②③
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．
17.解：（1）
（2）原式=lg10lg3lg 240
136lg10lg9lg 5
+-+-+1lg
810lg8=+=；……………………………………10分
18.解：（1）由题意知：{23}P x x =-<<，P Q P ⋃=，Q P ∴⊆.
①当Q =∅时，得23a a >+，解得3a >．
②当Q ≠∅时，得2233a a -
<≤+<
，解得10a -
<<． 综上，(1,0)(3,
)a ∈-⋃+∞．…………………………………4分 （2）①当Q =∅时，得23a a >+，解得3a >；
②当Q ≠∅时，得23,3223
a a a a ≤+⎧⎨
+≤-≥⎩或，解得3
532a a ≤-≤≤或．
综上，3
(,5][,)2
a ∈-∞-⋃+∞．…………………………………8分 （3）由{03}P Q x x ⋂=≤<，则0a =．…………………………………12分
1
00.2563
71.5()86-
⨯-+111111
36
33344222()1(2)2(23)()242711033
=⨯+⨯+⨯-=+⨯=
19、设任意1212,(,2)x x x x ∈-∞-<且…………………………………2分
则
12
12121221121212()()22
(2)(2)
(2)(2)2()(2)(2)
x x
f x f x x x x x x x x x x x x x -=
-+++-+=++-=
++………………………………………5分
1212122
0,20,20x x x x x x <<-∴-<+<+<
1212()()0
()()f x f x f x f x ∴-<∴<……………………………………10分
∴函数()2
x
f x x =
∞+在(-,-2)内单调递增…………………………………12分
20.解：当点P 由B 点向C 点移动时，ABP ∆是以4,,2,(0,4];AB BP x y x x ===∈
由点P 由C 点向D 点移动时，ABP ∆是以4AB =为底，高也为4的三角形，
8,y ∴=当点P 由点D 向A 移动时，ABP ∆是直角三角形，其中4,AB =另一直角边为12,2(12),(8,12)x y x x -∴=-∈………………………………………9分
综上所述，所求函数关系式为2,(0,4]
8,(4,8]2(12),(8,12)x x y x x x ∈⎧⎪
=∈⎨⎪-∈⎩
…………………………12分
21.解析：(1)在f (x y
)＝f (x )－f (y )中，
令x ＝y ＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)，
∴f (1)＝0. …………………………………5分 (2)∵f (6)＝1，
∴f (x ＋3)－f (1
3)＜2＝f (6)＋f (6)，
∴f (3x ＋9)－f (6)＜f (6)， 即f (x ＋3
2
)＜f (6)．
∵f (x )是(0，＋∞)上的增函数，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋32＞0x ＋32＜6
，解得－3＜x ＜9.……………………………………10分
故不等式的解集为{x |3＜x ＜9}．…………………………………12分 22.
解 (1)由题图①得，二次函数f (x )的顶点坐标为(1,2)， 故可设函数f (x )＝a (x －1)2
＋2， 又函数f (x )的图像过点(0,0)， 故a ＝－2，
整理得f (x )＝－2x 2
＋4x .
由题图②得，函数g (x )＝log a (x ＋b )的图像过点(0,0)和(1,1)，
故有⎩⎪⎨
⎪⎧
log a b ＝0，log a ＋b ＝1，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝2，
b ＝1，
∴g (x )＝log 2(x ＋1)(x >－1)．……………………………………6分
(2)由(1)得y ＝g (f (x ))＝log 2(－2x 2
＋4x ＋1)是由y ＝log 2t 和t ＝－2x 2
＋4x ＋1复合而成的函数，
而y ＝log 2t 在定义域上单调递增，要使函数y ＝g (f (x ))在区间[1，m )上单调递减，必须t ＝－2x 2
＋4x ＋1在区间[1，m )上单调递减，且有t >0恒成立．
由t ＝0，得x ＝2±62，
又t 的图像的对称轴为x ＝1.
所以满足条件的m 的取值范围为1<m <2＋6
2.…………………………………12分。