高考理科数学总复习课件指数与指数函数

指数函数定义
指数函数性质
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称 为指数函数。
指数函数在其定义域内是单调的，当 a>1时单调递增，当0<a<1时单调递 减。
指数函数图像
指数函数的图像是一条过定点（0,1） 的曲线，当a>1时，图像在x轴上方且 向右上方延伸；当0<a<1时，图像在 x轴上方且向右下方延伸。
A. $c > b > a$ B. $b > c > a$ C. $a > c > b$ D. $a > b > c$
2. 函数$y = 4^{x} - 2^{x + 1} + 3$的值域为( )
模拟试题训练
A. $(2, +infty)$ B. $[2, +infty)$ C. $(3, +infty)$ D. $[3, +infty)$
口增长率。
细菌繁殖模型
在适宜的条件下，细菌的数量会 呈指数增长。指数函数可以描述 细菌数量随时间的变化情况，有 助于预测细菌繁殖的速度和数量
。
化学反应速率
某些化学反应的速率与反应物的 浓度成正比，符合指数函数的规 律。通过测量反应速率和反应物 浓度的关系，可以研究化学反应
的动力学特性。
05
高考真题回顾与模拟训练
。
02
指数函数性质与图像分析
指数函数单调性
当底数a>1时，指数 函数y=a^x在全体实 数范围内单调递增；
指数函数的单调性与 其底数大小密切相关 ，底数决定了函数的 增减性。
当底数0<a<1时，指 数函数y=a^x在全体 实数范围内单调递减 ；
指数函数奇偶性
01
指数函数y=a^x(a>0且a≠1)既不 是奇函数也不是偶函数，因为其 图像既不关于原点对称也不关于y 轴对称；
图像法
画出指数函数的图像，利 用图像的ຫໍສະໝຸດ 质判断不等式 的解集。换元法
通过换元将指数不等式转 化为代数不等式，然后求 解。
典型例题解析
例题1
01
求解指数方程 $2^x + 3^x = 5^x$。
例题2
02
求解指数不等式 $a^{x^2 - 2x - 3} > a^{2x - 4}$（$a > 0$，
历年高考真题回顾
（2019全国卷I）设$a = 2.5^{0.4}, b = log_{3}2, c = cosfrac{5pi}{6}$， 则( )
（2020全国卷II）已知$a = 2^{frac{1}{3}}, b = log_{2}frac{1}{3}, c = log_{3}2$，则( )
$a neq 1$）。
例题3
03
已知 $f(x) = 2^x - 3$，$g(x) = -x^2 + 5x - 4$，求 $f(x)
cdot g(x) > 0$ 的解集。
04
指数函数在生活中的应用
复利计算模型
复利公式
A = P(1 + r/n)^(nt)，其中A表示未来值，P表示本金，r表示年利率，n表示每 年计息次数，t表示时间（年）。该公式用于计算投资或存款在复利条件下的未 来值。
指数运算法则
乘法法则
同底数的指数相乘，底 数不变，指数相加，即 a^m×a^n=a^(m+n)
。
除法法则
幂的乘方法则
积的乘方法则
同底数的指数相除，底 数不变，指数相减，即 a^m÷a^n=a^(m-n)。
幂的乘方，底数不变， 指数相乘，即
(a^m)^n=a^(m×n)。
积的乘方等于乘方的积 ，即(ab)^n=a^n×b^n
历年高考真题回顾
A. $f(0) < f(1) < f(2)$ B. $f(0) < f(2) < f(1)$ C. $f(1) < f(0) < f(2)$ D. $f(2) < f(1) < f(0)$
模拟试题训练
1. 若$a = log_{5}3, b = log_{7}6, c = log_{9}8$，则( )
02
指数函数的非奇非偶性使得在解 决相关问题时需要特别注意。
指数函数图像变换
当底数a>1时，随着a的增大， 指数函数的图像逐渐变得陡峭；
当底数0<a<1时，随着a的减小 ，指数函数的图像逐渐变得平缓
；
指数函数的图像变换规律可以通 过平移、伸缩等变换进行深入研 究，有助于更好地理解其性质和
应用。
03
高考理科数学总复习课件指 数与指数函数
汇报人：XX 20XX-01-25
目 录
• 指数与指数函数基本概念 • 指数函数性质与图像分析 • 指数方程与不等式求解 • 指数函数在生活中的应用 • 高考真题回顾与模拟训练
01
指数与指数函数基本概念
指数定义及性质
01
02
03
04
指数是正整数时，表示相同因 数的连乘，如
半衰期
放射性物质衰变到原始数量一半所需的时间称为半衰期。半衰期与衰变常数之间 的关系为T₁/₂ = ln2/λ，其中T₁/₂表示半衰期。
其他应用实例
人口增长模型
指数函数也可用于描述人口增长 情况。例如，Malthusian人口增 长模型假设人口增长率与当前人 口数量成正比，即dN/dt = rN ，其中N表示人口数量，r表示人
解题技巧总结
对于比较大小的问题，通常转化 为相同底数的对数或指数进行比
较。
利用对数或指数的运算性质进行 化简和计算。
注意对数函数和指数函数的单调 性，利用单调性判断大小关系。
THANKS
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a^n=a×a×...×a（n个a）。
指数是零时，任何非零数的0 次方都等于1，即a^0=1（
a≠0）。
指数是负整数时，表示该数的 倒数的正整数次方，如a^(n)=(1/a)^n（n为正整数）。
指数运算具有结合律和分配律 ，如a^m×a^n=a^(m+n)，
(a×b)^n=a^n×b^n。
指数函数定义及图像
3. 若函数$f(x) = left{ begin{array}{ll} 2^{x} - 1, & x leq 1
模拟试题训练
log_{2}(x - 1), & x > 1 end{array} right.$，则$f(log_{2}12)$等于( )
A. $2$ B. $frac{11}{3}$ C. $frac{5}{2}$ D. $3$
指数方程与不等式求解
指数方程求解方法
01
02
03
换元法
通过换元将指数方程转化 为代数方程，进而求解。
对数法
利用对数的性质，将指数 方程转化为对数方程，然 后求解。
迭代法
通过迭代逐步逼近方程的 解，适用于一些特殊类型 的指数方程。
指数不等式求解技巧
分离参数法
将不等式中的参数分离出 来，转化为函数的最值问 题，进而求解。
连续复利
当计息次数n趋于无穷大时，复利公式变为A = Pe^(rt)，其中e为自然对数的底 数。连续复利更精确地描述了资金在连续时间内的增长情况。
放射性物质衰变模型
衰变公式
N = N₀e^(-λt)，其中N表示t时刻的放射性物质数量，N₀表示初始数量，λ表示 衰变常数，t表示时间。该公式用于描述放射性物质随时间衰变的规律。
A. $a < b < c$ B. $b < c < a$ C. $c < a < b$ D. $c < b < a$
历年高考真题回顾
A. $a < b < c$ B. $a < c < b$ C. $b < a < c$ D. $b < c < a$
（2021全国卷III）已知函数$f(x) = 2^{x} - x^{2}$，则$f(0), f(1), f(2)$的 大小关系是( )