《实数》课件6(浙教版七年级上)
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有理数分数(有 : 限２ １小数，、无３ １ 限循,环小３2数 ） 有理数和无理数统称为实数
实数可以分为：
正有理数
有理 数
实数
零 负有理数
正无理数
无理 数
负无理数
按性质分类
实数也可以分为：
正
实
数正正无有理理数数
实数0
负实数负负无有理理数数
按大小分类
圆周率 及一些含有 的数都是无理数
例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正 整数组成〕
练习1、判断下列数哪些是有理数？ 哪些是无理数？
6,
, 1.23,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失。
阿基米德 （古希腊）
祖冲之 (南北朝)
刘徽 （魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把
的值算到小数点后12411亿位.
欣赏有趣的图形：
毕达哥拉斯树
DC
O
1
1
AB
J I
E
H
F
G
其中正方形ABCD的边长是1cm，你能 找到长度一条不是有理数的线段吗？
这节课你有什么收获？
然而，第一个发现这样的数的人
却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到2500年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。
注意：
在实数范围内，相反数、倒 数、绝对值的意义和有理数 范围内的相反数、倒数、绝 对值的意义完全一样。
你能在数轴上表示 2 ?
实数和数轴上的点 是一一对应的。
例：把下列实数表示在数轴上， 并比较它们的大小（用“＜” 号连接）
2, 2, 1 , 2, 1.5 3
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比 左边的数大。
1a 2
1.4 a 1.5 a 1.414213562
1.41 a 1.42
……
2 =1.414213562
373095048801
688724209698
078569671875
2
376948073176
679737990732
478462107038
85038……
无理数： 无限不循环的小数 整数 : 0, 1, 2, 3
有理数是： 1.23 ,
无理数是： 6 ,
22
7 ,
2,
36
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
练习2、填空：
（1）
（2）
Байду номын сангаас
3
3
的相反数是____3______ 的相反数是
3
（3） 5 ___5________
（4）绝对值等于 6 的数是 6 _________
例如： , , 2 1 2
像 7, 3, 12 的数是无理数。
25
25 5 25是有理数
圆周率 及一些含有 的数都是无理数
例如： , , 2 1 2
像 7, 3, 12 的数是无理数。
25
25 5 25是有理数
有一定的规律，但不循环的无限小数 都是无理数。
毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述。
但后来，这学派的一位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕 氏成员的围捕，被投入大海。
有理数能完全满足我们的生活需要吗？
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 1
1 1
a
1
a
1
a
a2 2
a是整数吗？ a是分数吗？
……
a2 2
1a 2
1.4 a 1.5
1.41 a 1.42
a 1.41
a2 2
a 1.41
实数可以分为：
正有理数
有理 数
实数
零 负有理数
正无理数
无理 数
负无理数
按性质分类
实数也可以分为：
正
实
数正正无有理理数数
实数0
负实数负负无有理理数数
按大小分类
圆周率 及一些含有 的数都是无理数
例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 —234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正 整数组成〕
练习1、判断下列数哪些是有理数？ 哪些是无理数？
6,
, 1.23,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
他这一死，使得这类数的计算推迟 了500多年，给数学的发展造成了不可 弥补的损失。
阿基米德 （古希腊）
祖冲之 (南北朝)
刘徽 （魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把
的值算到小数点后12411亿位.
欣赏有趣的图形：
毕达哥拉斯树
DC
O
1
1
AB
J I
E
H
F
G
其中正方形ABCD的边长是1cm，你能 找到长度一条不是有理数的线段吗？
这节课你有什么收获？
然而，第一个发现这样的数的人
却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到2500年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。
注意：
在实数范围内，相反数、倒 数、绝对值的意义和有理数 范围内的相反数、倒数、绝 对值的意义完全一样。
你能在数轴上表示 2 ?
实数和数轴上的点 是一一对应的。
例：把下列实数表示在数轴上， 并比较它们的大小（用“＜” 号连接）
2, 2, 1 , 2, 1.5 3
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比 左边的数大。
1a 2
1.4 a 1.5 a 1.414213562
1.41 a 1.42
……
2 =1.414213562
373095048801
688724209698
078569671875
2
376948073176
679737990732
478462107038
85038……
无理数： 无限不循环的小数 整数 : 0, 1, 2, 3
有理数是： 1.23 ,
无理数是： 6 ,
22
7 ,
2,
36
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
练习2、填空：
（1）
（2）
Байду номын сангаас
3
3
的相反数是____3______ 的相反数是
3
（3） 5 ___5________
（4）绝对值等于 6 的数是 6 _________
例如： , , 2 1 2
像 7, 3, 12 的数是无理数。
25
25 5 25是有理数
圆周率 及一些含有 的数都是无理数
例如： , , 2 1 2
像 7, 3, 12 的数是无理数。
25
25 5 25是有理数
有一定的规律，但不循环的无限小数 都是无理数。
毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述。
但后来，这学派的一位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕 氏成员的围捕，被投入大海。
有理数能完全满足我们的生活需要吗？
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 1
1 1
a
1
a
1
a
a2 2
a是整数吗？ a是分数吗？
……
a2 2
1a 2
1.4 a 1.5
1.41 a 1.42
a 1.41
a2 2
a 1.41