新华东师大版数学九年级上全册单元测试卷及其答案

第21章?二次根式?章末检测题
一、细心选一选〔第小题3分，共30分〕：
1．3的倒数是〔 〕．
A ．33-
B ．3-
C ．3
3〔D 〕3 2．假如3-a 是二次根式，那么a 应满意〔 〕．
A ．0≥a
B ．3 a
C ．3=a
D ．3≥a
3．二次根式a a -=2的条件是〔 〕
A ．0 a
B ．0 a
C ．0≤a
D ．a 是随意实数
4．化简二次根式2)3(π-的结果是〔 〕．
A ．π-3
B ．π+3
C ．-0.14
D ．3-π
5．以下根式中及23可以合并的是〔 〕．
A ．12
B ．27
C ．72
D ．1.0
6．假如a 是实数，以下各式肯定有意义的是〔 〕．
A ．a
B ．21
a C ． 122+-a a D ．2a -
7．先阅读下面的解题过程： ∵123)2(322=⨯-=-------①，而3212=------②， ∴3232=-------③，以上推导错误的一步是〔 〕．
A ．①
B ．②
C ．③
D ．没有错误．
8．以下二次根式中不能再化简的是〔 〕．
A ．12
B ．1.0
C ．11
D ．2232⨯
9．以下式子正确的选项是〔 〕．
A ．3554
B ．
C ．622 +
D ．53112--
10．能及2cm 和3cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是〔 〕．
A ．5
B ．1
C ．7
D ．5或1
二、耐性填一填：〔第小题3分，共24分〕
11．一般地，二次根式有如下性质：①)0()(2≥=a a a ；②．所以22)7()7(--= ．
12．等式b a ab ⋅=成立的条件是 ．
13．当x =2时，的值是 ．
14．当1 x 时，2)1(-x = ．
15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B 点拦腰刮断，大树顶端着地点A 到树根部C 的
间隔 为4米，那么这棵树的高度是 ．
16．等边三角形的边长为4，那么这个等边三角形的面积是 ．
17．当3 x 时，6692--+-x x x = ．
18．解方程：，得x = ．
三、专心做一做：〔19～22每题6分，23、24每题8分，共40分〕
19．化简以下各式：
〔1〕211
； 〔2〕3101.8⨯．
20．计算以下各题：
〔1〕； 〔2〕
21．1+-b a 及42++b a 是互为相反数，求2008)(b a -的值．
22．随着“神州五号〞的升空，中国人也走出了自己探究宇宙的一大步，但是你知道吗？要想围绕地球旋转，飞船必需到达肯定的值才行，我们把这个速度称做第一宇宙速度，其计算公式为gR v =2是重力加速度，R =6370千米，是地球的半径〕，请你求出第一宇宙速度值〔保存3个有效数字〕．
23．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ．如今一只蚂蚁由A 点动身
去G 点觅食，求这只蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程．
24．细心视察以下图，仔细分析各式，然后解答问题：
21)1(2=+，；
31)2(2=+，；
41)3(2=+，；
… …
〔1〕请用含有n 的〔n 是正整数〕的等式表示上述变更规律；
〔2〕推算出OA 10的长度；
〔3〕求出2102221S S S +⋅⋅⋅++的值．
参考答案：
一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8C 9 ．B 10．D
二、11.0 12.0≥a ， 0≥b 13.1 14.x -1 15.8 16.34 17.-3 〔提示：原式=63---x x ，因为3 x ，即06,03 --x x ，所以原式=3)6()3(-=-+-x x 〕 18.6〔提示：等式两边都乘以6，得x x 463=+，即6=x 〕
三、19.〔1〕62
1，〔2〕90 20.〔1〕3，〔2〕236- 21.1〔提示：由题意得，解得，所以1)1()]1(2[)(200820082008=-=---=-b a 〕． 22. 90.76370009.0≈⨯=v 〔千米/秒〕． 23.74〔提示：将四边形BCGF 绽开，使其及四边形ABFE 在同一平面内，那么
9022=+=CG AC AG ；将四边形EFGH 绽开，使其及四边形ADHE 在同一平面内，那么8022=+=DG AD AG ；将四边形EFGH 绽开，使其及四边形ABFE 在同一平面内，那么
7422=+=
GG AB AG 。

综上所述，蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程是74〕． 24. 〔1〕11)(2+=+n n ，；〔2〕OA 10=10；〔3〕2102221S S S +⋅⋅⋅++=…+=)1021(41+⋅⋅⋅++=4
55．
第22章 一元二次方程测试卷
一、选择题〔每题3分，共21分〕
1．方程x 2－2x=0的根是〔 〕．
A ．x 1=0，x 2=2
B ．x 1=0，x 2=－2
C ．x=0
D ．x=2
2．假设x 1，x 2是一元二次方程3x 2+x －1=0的两个根，那么的值是〔 〕．
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
3．始终角三角形的三边长为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a 〔x 2－1〕•－2x+b 〔x 2+1〕
=0的根的状况为〔 〕．
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定
4．一元二次方程x 2－3x －1=0及x 2－x+3=0的全部实数根的和等于〔 〕．
A ．2
B ．－4
C ．4
D ．3
5．某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，•假如平均每年增长率为
x ，那么x 满意的方程是〔 〕．
A ．1200〔1+x 〕2=1 452
B ．2000〔1+2x 〕=1 452
C ．1200〔1+x%〕2=1 452
D ．12 00〔1+x%〕=1 452
6．方程=2的根是〔 〕．
A ．－2
B ．12
C ．－2，12
D ．－2，1 7．方程的增根是〔 〕．
A ．x=0
B ．x=－1
C ．x=1
D ．x=±1
二、填空题〔每题3分，共24分〕
8．x 2+8x+_______=〔x+_____〕2；x 3－32
x+______=〔x －______〕2． 9．假如x 2－5x+k=0的两根之差的平方是16，那么k=________．
10．方程2x 2+x+m=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_______．
11．假设2x 2－5x+－5=0，那么2x 2－5x －1的值为_________．
12．假设x 1，x 2是方程x 2－2x+m 的两个实数根，且=4，那么m=________．
13．一元二次方程x 2－6x+5－k=0•的根的判别式△=4，那么这个方程的根为_______．
14．设方程2x 2+3x+1=0•的两个根为x 1，x 2，•不解方程，•作以x 12，•x 22•为两根的方程为______．
15．假设一个两位正整数，它的个位数字及十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数． 解：设这个两位数的十位数字是x ，•那么它的个位数字为__________，•所以这两位数是_______，依据题意，得__________________________________．
三、解答题〔共75分〕
16．〔24分〕解以下方程
〔1〕用配方法解方程3x 2－6x+1=0； 〔2〕用换元法解〔
1x x +〕2+5〔1
x x +〕－6=0；
〔3〕用因式分解法解3x 〔x 〕－x ；〔4〕用公式法解方程2x 〔x －3〕=x －3．
17．〔10分〕某选购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，•假如租用甲种货车假设干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最终1辆还差4t才能装满，•甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？
18．〔14分〕阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，依据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为x2－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5；•当y1=1时，
x2=1，x=±1；当y=5时，x2=5，x=，所以原方程有四个根x1=1，x2=－1，x3x2=－
〔1〕在由原方程得到方程①的过程中，利用________法到达降次的目的，•表达了_______的数学思想．
〔2〕解方程〔x2－x〕－4〔x2－x〕－12=0．
19．〔14分〕：关于x的方程x2+〔8－4m〕x+4m2=0．
〔1〕假设方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根．
〔2〕问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；假设存在，•恳求出满意条件的m值；假设不存在，请说明理由．
20．〔13分〕如图，客轮沿折线A─B─C从A动身经B再到C匀速航行，•货轮从AC的中点D动身沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C 上的某点E处，AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．
〔1〕选择：两船相遇之处E点〔〕
A．在线段AB上B．在线段BC上
C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上
〔2〕求货轮从动身到两船相遇共航行了多少海里？
答案及提示
一、
1．A 分析：干脆提公因式x．
点拨：分解因式得到两个因式的积等于0，即是每个因式分别等于0．
2．C 分析：由根及系数关系得出x1+x2和x1x2的值，再将代数式进展化简．
3．D 分析：依据b2－4ac的大小来推断根的状况．
点拨：应用b2=a2+c2．
4．D 分析：方程x2－3x－1=0有两实根x1，x2，
∴x1+x2=3，方程x2－x+3=0无实数根，∴全部实数根的和为3．
点拨：求方程两根之和必需先考虑方程是否有实数根．
5．A 分析：原基数为1 200万千克，设平均每年增长率为x，那么有1 200〔1+x〕2•=•1452．点拨：增长率=×100%．
6．C 分析：此题是可化为一元二次方程的分式方程，先化为整式方程，再求整式方程的解．点拨：分式方程的根肯定要检验．
7．C 分析：方程的增根就是使最简公分母为0的数，即x－1=0⇒x=1．
点拨：增根不是原方程的根．
二、
8．16 4
9
16
3
4
分析：利用配方法配成完全平方式．
点拨：配方法就是加上一次项系数一半的平方．
9．9
4
分析：〔x1－x2〕2=16⇒〔x1+x2〕2－4x1x2=16，25－4k=16，k=
9
4
．点拨：〔x1－x2〕2转化成〔x1+x2〕2，然后依据根及系数的关系代入求值．
10．m<1
8
分析：因为方程有两个不相等的实数根，所以1－8m>0，∴m<
1
8
．
点拨：依据b2－4ac的大小来推断根的状况．
11．0或2 分析：设a=2x2－5x，那么原方程为a+
8
1
a+
－5=0，
整理，得a2－4a+3=0，解得a1=1，•a2=3；
当a=1时，2x2－5x－1=0；当a=3时，2x2－5x－1=3－1=2．点拨：用a交换2x2－5x是解此题的关键．
12．1
2
分析：由x1+x2=2，x1x2=m，∵=4，∴=4，m=
1
2
．
点拨：在方程有两个实根的状况下，应用x1+x2=－
b
a
，x1x2=
c
a
．
13．x1=4，x2=2 分析：∵△=4，∴b2－4ac=4，即x=
62
22
b
a
-±±
=，
∴x1=4，x2=2．
点拨：干脆应用求根公式求出根来．
14．4x2－5x+1=0
分析：求方程的关键是找出所求方程的两根及方程的两根之间的关系．
∵x1+x2=－3
2
，x1x2=
1
2
．
∴x12+x22=〔x1+x2〕2－2x1x2=9
4
－1=
5
4
．
x12x22=〔x1x2〕2=1
4
．
∴所求方程为x2－5
4
x+
1
4
=0．
即4x2－5x+1=0．
点拨：对于一元二次方程x 2+px+q=0，所求方程两根之和等于－p ，两根之积等于q ．
15．〔5－x 〕 10x+〔5－x 〕 x 2+〔5－x 〕2=17
分析：设十位数字为x ，那么个位数字为5－x ，故这个两位数为10x+〔5－x 〕．
由题意，得x 2+〔5－x 〕2=17．
点拨：一个两位数的表示方法是：设个位数字为b ，十位数字为a ，那么有10a+b ．
三、
16．解：〔1〕3x 2－6x+1=0，
x 2－2x+=0，
〔x －1〕2=23
，
x －1=
x=1
x 1x 2=1 〔2〕设1
x x +=a ，那么原方程a 2+5a －6=0，解得a 1=1〔舍去〕，a 2=－6． 当a=－6时，
1x x +=－6，－7x=6，x=－67．
〔3〕3x 〔x x ．
3x 〔x 〕=－〔x 〕．
3x 〔x 〕+〔x =0．
〔x 〕〔3x+1〕=0．
x 1，x 2=－13
． 〔4〕2x 〔x －3〕=〔x －3〕．
2x 2－6x －x+3=0．
2x 2－7x+3=0．
∵a=2，b=－7，c=3，b 2－4ac=49－24=25>0．
∴x=．
∴x 1=3，x 2=12
． 点拨：〔1〕用配方法解方程，将二次项系数化为1，•再在方程两边都加上一次项系数一半的平
方；〔2〕用换元法降低方程的次数，使分式方程转化为整式方程；〔3－x 移到方程的左边，再提公因式；〔4〕应用求根公式求解，首先要考虑b 2－4ac 的值，大于或等于0才能应用公式x=求根．
17．分析：假如我们设甲种货车的载重量为xt ，•那么由条件“甲种货车的载重量比乙种货车少2t 〞，
可得乙种货车的重量为〔x+2〕t，再分析条件“租用乙种货车，可少租一辆〞，于是得到等量关系：甲种货车辆数－乙种货车辆数＝1．
解：设甲种货车的载重量为xt，那么乙种货车的载重量为〔x+2〕t，
依据题意，得=1，解得x1=6，x2=－12，
经检验，x1=6，x2=－12都是所列方程的根，但x=－12不合题意，舍去，•
∴x+2=8．
答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t，8t．
点拨：解答此类问题的关键是梳理条件，理清思路，寻求一个等量关系，列出方程求解．18．解：〔1〕换元转化
〔2〕设x2－x=y，那么原方程为y2－4y－12=0，解得y1=6，y2=－2．
当y=6时，x2－x－6=0，解得x1=3，x2=－2；当y=－2时，x2－x+2=0，
∵△<0，∴此方程无实数根，∴原方程的根是x1=3，x2=－2．
点拨：此题应用了换元法，把关于x的方程转化为关于y的方程，也可以把x2－x看成一个整体，那么原方程是以x2－x为未知数的一元二次方程．
19．解：〔1〕假设方程有两个相等的实数根，那么有〔8－4m〕2－16m2=0，解得m=1．当m=1时，•原方程为x2+4x+4=0，x1=x2=－2．
〔2〕不存在．假设存在，那么有x12+x22=136．
∵x1+x2=4m－8，x1x2=4m2，
〔x1+x2〕2－2x1x2=136．
〔4m－8〕2－2×4m2=136．
m2－8m－9=0．
〔m－9〕〔m+1〕=0．
m1=9，m2=－1．
∵△=〔8－4m〕2－16m2=64－64m≥0，
∴m≤1，m1=9，m2=－1都不符合题意，
∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136．
点拨：依据b2－4ac=0，再求m值．
20．解：〔1〕B
〔2〕设货轮从动身到两船相遇共航行了x海里，
过D点作DF⊥CB于F，连接DE，那么DE=x，AB+BE=2x，
∵D点是AC的中点，∴DF=1
2
AB=100，EF=400－100－2x，
在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+〔300－2x〕2，x=200±．∵200+>100，∴DE=200－．
答：货轮从动身到两船相遇共航行了〔200－〕海里．
点拨：当三角形中有中点时，常作三角形的中位线．
第23章图形的相像单元评估试题11
〔测试时间：45分钟，总分：100分〕
一、选一选〔每题5分，共25分〕
1. 如图，DE是ΔABC的中位线，那么ΔADE及ΔABC的面积之比是〔〕
A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4
(第1题) (第3题) (第4题)
2. 以下结论不正确的选项是( )
3. 如图，假设A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，那么点
R应是甲、乙、丙、丁四点中的〔〕
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4. 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，
测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，那么池塘的宽DE为〔〕
A ．25m
B ．30m
C ．36m
D ．40m
5. 有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝2.5，AD ＝1.5，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AC 及BC 交于点F 〔如图〕，那么CF 的长为〔 〕
A.0.5
B.0.75 二、填一填〔每题5分，共25分〕 6. ，那么
a b
b
= ． 7. 两个相像多边形的相像比是
8
1
，那么这两个多边形的对应对角线的比是________. 8. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，假设，DE ＝2，那么BC 的长为 ．
(第8题) (第9题) (第10题)
9. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ， 假设AD=1，BD=4，那么CD= . 10. 如图，小明从路灯下，向前走了5米，发觉自己在地面上的影子长DE 是2米，假如小明的身高为，那么路灯离地面的高度AB 是_________米． 三、解一解〔共50分〕
11.〔6分〕选取一个你喜爱的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.
12.〔8分〕在比例尺为1∶50000的地图上，一块多边形地区的周长是72 cm ，多边形的两个顶点A 、
B 之间的间隔 是25 cm ，求这个地区的实际边界长和A 、B 两地之间的实际间隔 .
13.〔8分〕如图，假如将图中A ，B ，C ，D 各点纵、横坐标分别乘以－1，那么所得图案将发生什么变更？请作出变换后的图形.
14.〔8分〕如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 、BC 的中点，假设矩形ABCD ∽矩形EABF ，ABABCD 的面积.
15.〔8分〕如下图，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ．建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮从成功街的A 处，沿着AB 方向前进，小明始终站在点P 的位置等候小亮．
〔1〕请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置〔用点C 标出〕； 〔2〕：MN =20 m ，MD =8 m ，PN =24 m ，求〔1〕中的点C 到成功街口的间隔 CM ．
成功街
光明巷
P
D A
步行街
M 建筑物
E
16.〔12分〕如图①，有两个形态完全一样的直角三角形ABC和EFG叠放在一起〔点A及点E重合〕，AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点．如图②，假设整个△EFG从图①的位置动身，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G动身，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停顿运动，△EFG也随之停顿平移．设运动时间为x〔s〕，FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y〔cm2)〔不考虑点P及G、F重合的状况〕．
〔1〕当x为何值时，OP∥AC ?
〔2〕求y及x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
〔3〕是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积及△ABC面积的比为13∶24？假设存在，求出x 的值；假设不存在，说明理由．〔参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16〕
参考答案
1.D
2.A
3.C
4. C
5.C
6. 32
7. 81
8. 6 9. 2
11.答案不唯一，略 12. 36千米
13. 所得图案是将原图案绕原点旋转180°而得到，变换后的图形如图.
14. 设BF= x ，由矩形ABCD ∽矩形EABF ，得，所以x =2
2
，BC=2， 所以矩形ABCD 的面积为2. 15.〔1〕CP 为视线，点C 为所求位置．
〔2〕∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ，∴∠CMD =∠PND =90°．
又∵ ∠CDM =∠PDN ，∴ △CDM ∽△PDN ， ∴ ． ．∴
8
2412
CM =， ∴CM =16〔m 〕．∴点C 到成功街口的间隔 CM 为16m ． 16.〔1〕∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，∴，．∴FG＝
8
6
4⨯＝3cm ．
∵当P 为FG 的中点时，OP∥EG ，EG∥AC ，∴OP∥AC． ∴ x ＝＝
2
1
×3＝1.5〔s 〕．∴当x 为1.5s 时，OP∥AC ． 〔2〕在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm ． ∵EG∥AH ，∴△EFG∽△AFH ．∴． ∴．∴ AH＝
54〔 x ＋5〕，FH ＝5
3〔x ＋5〕． 过点O 作OD⊥FP ，垂足为 D ． ∵点O 为EF 中点，∴OD＝
2
1
EG ＝2cm ．∵FP＝3－x ， ∴S 四边形OAHP ＝S △AFH －S △OFP ＝21·AH·FH－2
1
·OD·FP ＝
256x 2＋5
17
x ＋3 〔0＜x ＜3）． 〔3〕假设存在某一时刻x ，使得四边形OAHP 面积及△ABC 面积的比为13∶24． 那么S 四边形OAHP ＝
2413×S △ABC ，∴256x 2＋517x ＋3＝2413×2
1
×6×8, ∴6x 2
＋85x －250＝0,解得 x 1＝25， x 2＝ －3
50
〔舍去〕． ∵0＜x ＜3， ∴当x ＝2
5
〔s 〕时，四边形OAHP 面积及△ABC 面积的比为13∶24．
第24章?解直角三角形?整章测试
一、选择题〔每题3分，共24分〕
1.在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，那么cos A 的值是〔 〕
〔A 〕154
(B)1
4
(C)15 (D)４
2.计算：2
)130(tan -︒＝〔 〕
(Ａ) (B)13- (Ｃ) 〔D 〕１－3 3.在ABC ∆中，,A B ∠∠都是锐角，且sinA ＝2
1， cosB ＝2
3
，那么ABC ∆的形态〔 〕 〔A 〕直角三角形 〔B 〕钝角三角形 〔C 〕锐角三角形 〔D 〕不能确定
4.如图，在Rt ABC △中，，23BC =，那么AC 等于〔 〕 〔A 〕3
〔B 〕4
〔C 〕43
〔D 〕6
5.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度，她及树之间的程度间隔 BE 为5m ，AB 为1.5m 〔即小颖的 眼睛距地面的间隔 〕，那么这棵树高是〔 〕 (A)〔〕m (B)〔〕m (C) 53
3
m (D)4m 6．因为，，
所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-；因为，，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此揣测，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=〔 〕 〔A 〕1
2
-
(B)
(C)32
-
(D)3-
7．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得 灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东25，航 行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20，那么C 到
A 的间隔 是〔 〕
(A)156km
(B)152km
(C)15(62)+km (D)5(632)+km
8.如图，在Rt ABC △中，906cm A AC ∠==，，8cm AB =，把AB 边翻折，使AB 边落在BC
北
东
A
B
C
边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ， 那么sin DBE ∠的值为〔 〕 (A)
1
3
(B)
310
(C)
(D)
1010
二、填空题〔每题3分，共24分〕 9．计算的值是 ．
10. 用“>〞或“<〞号填空： 0．〔可用计算器计算〕
Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4BC AC =，那么cos A = ． 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，假设梯子到墙的间隔 AC =3米，
，那么梯子AB 的长度为 米．
13.如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发觉及轮船相距40海里 的A 岛在北偏东33方向．A 岛四周20海里水域有暗礁，
假如不变更航向，轮船 〔填“有〞或“没有〞〕触暗礁 的危急．〔可运用科学计算器〕
14. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6cm ， ，那么菱形ABCD 的面积是__________2
cm ．
15.依据指令[s,A]〔s ≥0,0°≤A ＜360°〕机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走间隔 s ．如今机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其挪动到点〔－3，3〕，应下的指令是 ．
16. 有古诗“葭生池中〞今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适及岸齐，问： 水深、葭长各几何？〔1丈=10尺〕答复：水深 ，葭长 .
三、解答题〔本大题共52分〕
17.〔此题8分〕计算：24
2(2cos 45sin 60)4
︒-︒+
． 18.〔此题10分〕某校数学爱好小组在测量一座池塘边上A B ，两点间的间隔 时用了以下三种测量
A
B
C
D E
A B
C
方法，如以下图所示．图中a b c ，，表示长度，β表示角度．请你求出AB 的长度〔用含有
a b c β，，，字母的式子表示〕．
〔1〕______AB = 〔2〕______AB = 〔3〕______
AB = 19.〔此题10分〕小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m ，50m ，第三边上的高为30m ，请你帮小强计算这块菜地的面积〔结果保存根号〕．
20.〔此题12分〕海中有一个小岛P ，它的四周18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．假如渔船不变更航线接着向东航行，有没有触礁危急？请说明理由．
21.〔此题12分〕如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其及环城路AC 的穿插路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC＝15°．
〔1〕求B ，D 之间的间隔 ； 〔2〕求C ，D 之间的间隔 ．
四、附加题〔此题20分〕
22. 现代家居设计的“推拉式〞钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不
〔1〕
A
C B
a
b
〔2〕
A
C
B
a
β 〔3〕 A C
B a
D
E
c
b
A B
C
中
山路
文
化
路
D 和平
路
45° 15°
30°
环城路
E
F
稳定性，操作步骤如下：
〔1〕将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽〔如图1〕． 〔2〕将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽〔如图2〕．
〔3〕将平行四边形纱窗复原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽〔如图3〕．
在装卸纱窗的过程中，如下图α∠的值不得小于81，否那么纱窗受损．现将高96cm 的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为，高96cm 〔上、下槽底间的间隔 〕的窗框上．试求合理安装纱窗时α∠的最大整数值．〔下表供应的数据可供运用〕
sin810.987=sin820.990=sin830.993=sin840.995=
cos90.987=cos80.990=0.993=cos60.995=
第
25章?解直角三角形?整章测试答案： 一、1～8 BABA ACDD 二、9.0 10. > 11.
3
5
12. 4 13.没有 14. 60 15.225⎡⎤⎣⎦
16. 12尺，13尺
三、17.解： =原式
2=
18.解：〔1〕AB = 〔2〕tan AB a β= 〔3〕．
19．解：分两种状况： 〔1〕当ACB ∠为钝角时，
BD 是高，
90ADB ∴∠=．
在Rt BCD △中，40BC =，30BD =
图1
图2
图3
∴CD =．
在Rt ABD △中，50AB =，
∴40AD ==．
40AC AD CD ∴=-=-
∴211
(4030(600)22
ABC S AC BD =
=-⨯=-△． 〔2〕当ACB ∠为锐角时，
BD 是高，
90ADB BDC ∴∠=∠=，
在Rt ABD △中，5030AB BD ==，，
40AD ∴=
=．
同理CD =，
∴(40AC AD CD =+=+，
∴211
(4030(600)22
ABC S AC BD =
=+⨯=+△．
综上所述：2(600)ABC S =±△.
20．解：有触礁危急．
理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．
设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ．
在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°， ∴
∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴．
∵，＜18)13(6+
∴渔船不变更航线接着向东航行，有触礁危急．
21. 解：〔1〕由题意得，∠EA D =45°，∠FBD=30°． ∴ ∠EAC=∠EA D +∠DA C =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD， ∴ ∠FBC=∠EAC =60°． ∴ ∠DBC=30°． 又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
∴ ∠ADB=15°．
∴ ∠DAB=∠ADB． ∴ BD=AB=2． 即B ，D 之间的间隔 为2km ． 〔2〕过B 作BO⊥DC，交其延长线于点O ， 在Rt△DBO 中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1． 在Rt△CBO 中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=3
3， ∴ CD=DO－CO=〔km 〕． 即C ，D 之间的间隔 为
3
3
2km ． 22. 解：可以合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：960.995.1-=〔cm 〕 可以合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin α∠或96cos(90)α-∠·° 当81α∠=°时，纱窗高：96sin81960.98794.75295.1=⨯=<°
∴此时纱窗能装进去，
当82α∠=°时，纱窗高：96sin82960.99095.0495.1=⨯=<°
∴此时纱窗能装进去．
当83α∠=°时，纱窗高：96sin83960.99395.32895.1=⨯=>°
∴此时纱窗装不进去．
因此能合理装上纱窗时α∠的最大值是82°.
第25章 随机事务的概率 〔 共100分 时间：45分钟〕
班级： 姓名： 学号： 成果：
一、选择题〔本大题共5小题，每题4分，总分值20分，在每题给出的四个选项中，
只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．在100张奖劵中，有4张有奖。

某人从中任抽一张，那么他中奖的概率是〔 〕 (A)
251 (B)41 (C) 1001 (D)20
1
2. 两人在玩“石头〞、“剪刀〞、“布〞的嬉戏中，那么石头获胜的概率为〔 〕
(A) 81 (B)92 (C) 41 (D)3
1
3. 一个不透亮的袋中装有大小、质量都一样的5个红球和3个黄球。

从中随机摸出一个，那么摸到黄球的概率为〔 〕
(A)81 (B)31 (C)83 (D)5
3
4．以下说法正确的选项是〔 〕
〔A 〕一颗质地匀称的骰子已连续掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，那么第
2001次肯定抛掷出5点
〔B 〕某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票肯定会中奖 〔C 〕天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨 〔D 〕抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
5．把分别写有1，2，3，4，…，9的9张牌混在一起，从中抽出一张，下面结论正确的选项是〔 〕
〔A 〕写有奇数的牌的可能性大 〔B 〕写有偶数的牌的可能性大 〔C 〕写有奇数和写有偶数的可能性一样 〔D 〕无法确定
二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕 〞2的概率是 .
7.同时抛掷两枚质地匀称的硬币，出现“一正一反〞的概率是 .
4
1
,那么随意摸出一个黄球的概率是 . 9.某中学八(1)班有45名学生参与期末数学考试,其中39人及格.从全部考卷中随意抽取一张,抽中不及格考卷的概率是 .
10.要在一个口袋中装入假设干个大小、质量都完全一样的球,使得从袋中摸到一个红球
的概率是5
1
,可以怎样放球 .
三、解答题(本大题共5小题,总分值55分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤) 11.(本小题8分)有10个型号一样的零件,其中一等品5个,二等品4个,次品1个.从中随机抽取一个,抽中一等品的概率是多少?
12. (本小题10分)从标有1,2,3,…,40的40张卡片中任取一张,将以下事务出现的概率从小到大排列:
(1)恰为奇数 (2)恰为3的倍数 (3)小于10 (4)大于22 (5)末尾是1
13. (本小题12分)小红和她爸爸玩“石头〞、“剪刀〞、“布〞的嬉戏，每次用一只手可以出石头、剪刀、布三种手势之一.规那么为石头赢剪刀,剪刀赢布,布赢石头.假设两人出一样手势,那么算打平.
(1)请你帮小红算算爸爸出“石头〞手势的概率是多少? (2)小红确定这次出“布〞手势,她赢的时机有多大? (3)小红和爸爸出一样手势的概率是多少?
14. (本小题12分)某节目设置了如下表所示的翻奖牌.每次翻开一个数字,考虑〞中奖〞的可能性有多大.
正面反面
(1)假如用试验进展估计但又觉得制作翻奖片太费事,能否用简便的模拟试验来替代?
(2)估计〞未中奖〞的可能性有多大,〞中奖〞的可能性有多大,你能找出它们之间的关
系吗?
15. (本小题13分)两个正四面体的骰子，每一个正四面体的四个面上都分别标有1~4个点，一次掷出两个骰子。

〔1〕请用列表法或树状图直观的表示出着地出现的点数之和。

〔2〕着地一面点数和为8的概率是多少？
〔3〕两个骰子的着地一面点数和为多少时的概率最大？
附加题：布袋中装有大小一样标号不同的白球4个，黑球5个.
(1)从中连取2个球(取后不放回,搅匀后再取),取出的球中有1个白球,1个黑球的概率是多少?
(2)从中连取3个球(取后放回, 搅匀后再取),取出的3个球的依次为黑、白、黑的概率是多少？
随机事务的概率参考答案
一、 二、6.
61 7. 21 8. 209 9. 15
2
10.放置1个红球,4个白球(答案不唯一)
三、11.解:一等品被抽中的结果有5个,全部等可能的结果有10个,所以一
等品被抽中的概率为P=
105=2
1
.
12.解:P(5)＜P(3)＜P(2)＜P(4)＜P(1)
13.解:(1)爸爸所出手势的全部可能出现的结果数为3,出“石头〞可能出现的结果数为1,所以出“石头〞手势的概率P(石头) = 3
1
.
(2)画树状图:
小红 布
爸爸 石头 剪刀
布
3
1. (3) 画树状图:
小红 石头 剪刀 布
爸爸 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
由树状图可知,嬉戏中共有9种可能,一样手势有3种可能.所以一样手势的概率为
93=3
1.
:(1)可以用模拟试验的方法.用9张扑克牌(一副牌中的9张)代替翻奖牌,规定其中1-3号牌代表未中奖,4-9号牌代表中奖即可.
(2)“未中奖〞的可能性为31,“中奖〞的可能性为3
2,它们之间的关系为:P(未中奖)+P(中奖) = 1.
1种,所以得着地一面点数之和为8的概率为
16
1.
(3)由表可知,点数和为5时的概率最大.
附加题：〔1〕袋中共有9个球.从中任取2个球,共有n=8+7+6+…+1=36种等可能的结果.假设取出的球中有1个白球、1个黑球,所含的根本事务数为m=4×5=20.所以所求概率为P=
3620=9
5
. (2)根本事务总数为n=39,假设取出的3个球的依次为黑、白、黑,所含的根本事务数为m=5×4×5. 所以所求概率为P=。